18.1 矩形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第3课时平行四边形的对角线的性质 1.B2.D3.C4.65.解：☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.,∴.∠ABD =∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.∴.BE=DF.∴.△BEO≌ △DFO...EO=FO. 第4课时平行四边形对角线性质的运用 1.B2.C3.A4.55.解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AD=CB.AO=CO..AB+CD+AD+CB=60,(AO+AB+OB)-(OB+ BC十OC)=8,.∴.AB+BC=30,AB-BC=8.解得AB=19,BC=11.,∴.AB =CD=19,BC=AD=11. 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 1.D2.C3.844.AD=BC(答案不唯一)5.证明：BF=EC,∴.BF -CF=EC-CF,即BC=EF.又AC=DF,∠B=∠E=90°，∴.Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)..AC=DF,∠ACB=∠DFE.∴.∠ACF=∠DFC.∴.AC∥ DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 1.A2.B3.BO=DO(答案不唯一)4.85.证明：连 结BD,交AC于点O,易得OB=OD,OA=OC,又AE CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形BEDF RE 是平行四边形...∠EBF=∠FDE. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 1.B2.B3.C4.D5.∠A=∠C(答案不唯一)6.①②④7.(1)证 明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=CD.BE=DF, ∴BE-AB=DF-CD.∴.AE=CF.,AE∥CF,∴.四边形EAFC是平行四 边形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.,.∠BCF=∠D= 55°.，四边形EAFC是平行四边形，∴.∠F=∠E=55°..∠AHB=∠CHF =180°-∠F-∠BCF=70°.8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO..BE=FD,.BO-BE=DO-FD,EO=FO.. 四边形AECF是平行四边形；(2)解：，'BE=EF=FD,∴.S△ABE=S△AEF= S△ADr.,EO=FO,.S△ABE=S△AEr=S△ADF=2S△AOE=2X6=12.·四边形 ABCD是平行四边形，.S△ABD=S△cD=12十12+12=36..S平行四边形BcD= 2X36=72.9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD.∴.∠ABD=∠CDB.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD= 90°.∴.△ABE≌△CDF(AAS).∴.BE=DF;(2)解：四边形MENF是平行 四边形.理由如下：由(1)可知，BE=DF,四边形ABCD为平行四边形， AD∥BC..∠MDB=∠NBD.DM=BN,∴△DMF≌△BNE(SAS). NE=MF,/MFD=/NEB..∴.∠MFE=/NEF.∴.MF∥NE..∴.四边形 MENF是平行四边形. 第4课时三角形的中位线 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB, AC的中点…DE=BC.DE∥BCCF=是BCDE=CF,DE/CE 第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 1.D2.B3.B4.35.证明：四边形ABCD是矩形，.AD LBC,CD =AB,∠B=∠C=90°.∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∠DAE= ∠ADF,,∴.∠AEB=∠DFC..△ABE≌△DCF.,.BE=CF 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：，四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,∴.AB=CF.又AB∥ CF,.四边形ABFC是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF. 平行四边形ABFC是矩形. 第2课时直角三角形斜边上的中线 1.C2.D3.A4.√75.证明：连结DE,,AD⊥BC, ∠ADB=90°.在Rt△ADB中，DE为AB边上中线，∴.DE -AB-BE.DC-BE..DC-DE.DF LCE..F CE的中点第18章 18. 名师讲坛 01要点领悟 (1)矩形是轴对称图形， 有两条对称轴，分别是过对 边中点的直线，对称轴的交 点就是对角线的交点， (2)矩形的两条对角线将矩 形分成两对全等的等腰三角 形，并且分成的等腰三角形的面 积相等· (3)矩形是特殊的平行四边 形，它具有平行四边形的有性 质，其性质可归纳为以下：①从边 看：矩形对边平行且相等，邻边互 相垂直；②从角看：矩形的四个角 都是直角；③从对角线看：矩形的 对角线互相平分且相等. 02典例导学 【例】如图所示，在矩形ABCD 中，两条对角线AC,BD相交于 点O,∠AOB=60°，AB=4cm. (1)判定△AOB的形状： (2)求对角线的长. 解：(1)在矩形 ABCD中，对 角线AC,BD 互相平分且相B 等，于是OA=OB,又∠AOB= 60°，所以△AOB是等边三角形： (2)由(1)知OA=AB=4cm,所 以DB=CA=2OA=8cm.因此， 对角线的长为8cm. 矩形、菱形与正方形 18.1矩形 1.1矩形的性质 堂清练习 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.如图，矩形ABCD的对角线AC=8, D ∠BOC=120°，则AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 则下列结论一定正确的是 ( A.∠CAD=∠CAB B.OA =OD C.OA=AB D.AC所在直线为对称轴 4.如图，矩形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,AC 12,P,Q分别为AO,AD的 中点，则PQ的长为 5.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC上的点，∠DAE =∠ADF.求证：BE=CF. -27 18.1.2矩形的判定 第1课时 矩形的判定 堂清练习 名师讲坛 1.要使口ABCD成为矩形，需要添加的条件是( A.AB=BC B.AC⊥BD 01要点领悟 C.∠ABC=90 D.∠ABD=∠CBD 三个角是直角 四边形 矩形 五种判定方法 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 平行 一个角是直角 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是 四边形或对角线相等 02典例导学 A.∠ADC=909 B.AC=BD 【例】如图，在△ABC中，AB= C.AD=BC,AB∥CD D.∠BAD=∠ADC AC,D为BC边的中点，以AB, BD为邻边作□ABDE,连结 D AD,EC.求证：四边形ADCE是 矩形 B 第2题图 第3题图 3.【条件开放】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, B ∠D=90°，要使它成为矩形，需要添加的条件为 证明：AB=AC, (写出一种情况即可). D为BC边的中点， 4.如图，在□ABCD中，F是DC延长线上一点，且DC .AD⊥ BC,BD=CD. CF,连结AF交BC于E,连结BF,AC,若AD= ∴.∠ADC=90 AF.求证：四边形ABFC是矩形 四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE∥BD,AE=BD. ∴.AE∥CD,AE= CD .四边形ADCE是平行四 边形 又∠ADC=90°， .□ADCE是矩形. 【点津】判定矩形时，要分清是在 平行四边形还是四边形的基础 上，然后根据已知条件选择判定 方法 28 第2课时 直角三角形斜边上的中线 名师讲坛 堂清练习 1.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻 01要点领悟 度尺上的刻度3和7，D为BC的中点，若∠BAC= 90°，则AD的长为 () (1)在Rt△ABC中，∠ACB 90°，点D是斜边AB的中点，则 CD-7AB-AD-BD: B D/ mmpmmmmmmpmmmfmmpmmmmfmmpmmmpmmmmpmmpmmpmm 01234 56 789 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 2.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上 的中线长是 () (2)直角三角形斜边上的中线的 A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 性质常用来证明线段倍分关系、 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO为AB边上 角相等或计算角的度数， 的中线.若∠B=50°，则∠OCA的度数为() 02典例导学 A.40° B.45° C.50 D.55 【例】如图，在△ABC中，AD,BE 是高，G,F分别是AB,DE的中 点.求证：GF⊥DE. D 第3题图 第4题图 4.如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中 线，点E是AB上方一点，且AE=BE,连结DE,若 CD=3,AE=4,则DE的长为 证明：AD,BE是△ABC的高， 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB ∴.∠ADB=∠BEA=90°· 边上的中线，DC=BE,DF⊥CE,F为垂足.求证：F ,G是AB的中点， 是CE中点. G=号 AB =DG. ,F是DE的中点， E ∴.GF⊥DE. 【点津】在直角三角形中，遇斜边 的中点，常作斜边上的中线，利用 斜边上中线的性质解题。 29