17.2 第2课时 平行四边形的判定定理3-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

EH=FG.∴.四边形EFGH是平行四边形.10.(1)选择①或②，证明如下： 选择①，∠B=∠AED,BC∥DE.,AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行 四边形；选择②，，AE=BE,AE=CD,..BE=CD.AB∥CD,.四边形 BCDE为平行四边形；(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴.DE= BC=10..AD⊥AB,.∠A=90°.∴.AE=DE-AD=√/102-82=6，即 线段AE的长为6.11.解：四边形ABCD为平行四边形，.PD∥BQ.若 要以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形，则PD=BQ.当5<1< 时，AP=tcm,PD=(10-t)cm,BQ=(30-4t)cm,.10-t=30-4t.解得t =20 3当5<1≤10时AP=1cm,PD=(I0-)cm,BQ=(4t-30)cm, 2 -1=-30.解得1=8.综上所述，当1的值为号或8时，以P,D,Q,B为顶 点的四边形是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定定理3 知识储备 互相平分 基础练 1.B2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.74.(1)证明：，四边 形ABCD为平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD..E,F分别是OA,OC的中 点OE=2OA,OF=2OC.∴OE-OF又OB=OD,四边形DEBF是 平行四边形.(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB= OD.:E.F,G,H分别是OA,0B,0C,0D的中点0E=20A.0G=号 1 OC,OF=OB,OH=OD.“OE=OG,OF=OH.“四边形EFGH是平 行四边形.5.证明：连结AC交BD于点O,,四边形ABCD是平行四边 形，∴，AO=CO,BO=DO.又BE=DF,.BE-BO=DF-DO,即EO=FO. 又AO=CO,.四边形AECF是平行四边形.6.D7.对角线互相平分的 四边形是平行四边形8.证明：：AO=CO,OE=OF,∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(SAS)..∠OAE=∠OCF..AD∥BC.∴.∠EDO= /FBO.又OE=OF,/EOD=/FOB,..△EOD≌△FOB(AAS)..OB OD.,OA=OC,.四边形ABCD是平行四边形.9.证明：，四边形AB CD是平行四边形，，∴.AD∥BC,OA=OC...∠OAE=∠OCF,OEA= ∠OFC.∴.△AOE≌△COF(AAS).∴.OE=OF.G是OA的中点，H是 OC的中点，.OG=2OA,OH=2OC..OG=OH.∴.四边形EGFH是平 行四边形.10.证明：延长AC到点N,使CN=CF,连结FN,延长CA到 点M,使AM=AE,连结EM.,PA+AE=CP+CF,∴.PA+AM=PC+ CN.即PM=PN,又PE=PF,∠EPA=∠CPF,∴.△PEM≌△PFN. ∴.∠M=∠N.又EA=MA,CF=CN,∴.∠M=∠MEA,∠N=∠CFN, :'∠EAP=∠M+∠MEA,∠PCF=∠N+∠CFN,∴.∠EAP=∠FCP. 又EP=FP,∠EPA=∠FPC,∴.△PEA≌△PFC.∴.PA=PC,同理可证 △PDA≌△PBC.∴.PD=PB.又PA=PC,∴.四边形ABCD为平行四边形. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 基础练 1.A2.D3.D4.2cm5.证明：，□ABCD,∴.AO=CO,BO=DO .AE=CF.BG=DH,..AO-AE=OC-CF,BO-BG=OD-DH.OE =OF,OG=OH.∴.四边形EGFH是平行四边形..GF∥HE. 6.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,∠BAD=∠BCD. :AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,·∠BCG=号∠BCD,∠HAD=号 ∠BAD..∴.∠BCG=∠HAD.又AD∥BC,,'.∠HAD=∠AHB..∠BCG =∠AHB..AE∥CF.又AF∥CE..四边形AECF是 M 平行四边形.7.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：四边形ABCD是平行四边形..AD∥BC., ∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.,EF是BD的垂直 平分线，.OB=OD.在△DEO和△BFO中，第2课时 平行四 知识储备 对角线 的四边形是平行四 边形 01基础练 必备知识梳理一 知识点对角线互相平分的四边形是平行四 边形 1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 () A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD 2.小玲的爸爸在制作平行四边形 框架时，采用了一种方法：如图 所示，将两根木条AC,BD的 中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就 是平行四边形，这种方法的依据是 3.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的 交点，且OB=OD,AC=14cm,则当OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形， 4.（教材P95练习T2改编) 一题多变 (1)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,E,F分别是OA,OC的中点， 求证：四边形DEBF是平行四边形. 63八年级教学·下册·HS 边形的判定定理3 (2)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 5.【教材P93例2变式】如图，点E,F是□ABCD 的对角线BD上的两点，且BE=DF,求证： 四边形AECF是平行四边形 02综合练 膏关健能力提升一 6.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD相 交于点E,∠CBD= 90°，BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD的面积为 A.6 B.12 C.20 D.24 7.已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的 尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就 能推出四边形ABCD是平行四边形的依据 是 图1 图2 图3 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,AO=CO,EF过点O且与AD,BC分 别相交于点E,F,OE=OF.求证：四边形 ABCD是平行四边形. D 9.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,G 是OA的中点，H是OC的中点.求证：四边 形EGFH是平行四边形. 03素养练 净空出素养培直一 10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点P,过点P作直线，交AD于点E,交BC 于点F,若PE=PF,且AP+AE=CP+十 CF,求证：四边形ABCD为平行四边形. 解题妙招 若已知条件与对角线有关，可连结四边形的 另一条对角线可使解题更简便.如T5. 助学助教优质高效64