16.3 一次函数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.2.2函数的图象 、7 1.C2.D3.不在-34.805.解：(1)2-21210(2)12(3) 0时到2时和12时到24时的气温不断下降；2时到12时的气温不断升高. 16.3一次函数 16.3.1一次函数 1.A2.B3.-24.y=10+0.3xx为自然数5.y=10000+150x 6.解：(1)y=105-10t;(2)当y=0时，即105-10t=0时t=10.5,所以该盘 蚊香可使用10.5h. 16.3.2一次函数的图象 1.D2.B3.D4.3<m<45.(9,0)(0,-3)6.解：(1)一次函数 y=(6+3m)x十n一4的图象过原点，∴.6+3m≠0，且n一4=0，解得，m≠ 2,n=4;(2),由题意得6+3m>0,且n-4>0,解得m>-2,n>4. 16.3.3一次函数的性质 1.B2.C3.B4.x25.解：(1)m<-2;(2)m4且m≠-2；(3)-2 m4. 16.3.4求一次函数的表达式 1.A2.C3.24.y=2x-35.解：(1)把A(1,6),B(-3,-2)代入y 红十6，得到位论-分一2.解得么至所以直线AB的表达式为y=2x十 4:(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4)，所以△AOB的面积=号X4×3 +2×4×1=8. 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 1.B2.D3.C4-号5.-36,300 是7.解：(1)由题意，得y= k k 把x=2y=一1代人，得-1=21解得k=一1心y与x之间的函 数关系式为y=己2)当x=一2时y=-1=1 16.4.2反比例函数的图象和性质 1.A2.C3.a<c<b4.二、四2（答案不唯一）5.解：(1)图象的另一 支在第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(2)a<3(3)> 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.C2.C3.(3,0)4.x=-15.解：(1)：点(2，b)在直线y=x十1上， 2+1=6.解得6=3.（2)子(32>2 第2课时一次函数、反比例函数的应用 1.B2.83.解：1)小王从乙地返回到甲地所用的时间为4h,(2)由图象 可知小王出发6h后在返回途中，设DE所在直线的表达式为y=kx十b(k ≠0)，由图象可得+日80，解得合4260：DE所在直线的表达式为 y=-60x十420.当x=6时，y=-60×6十420=60(km),∴.小王出发6h后 距甲地60km. 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.A2.D3.64°116°60°120°4.证明：：四边形ABCD是平行四 边形，.AD=BC,AD∥BC.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC, ∠AFD=∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..∴.BE=DF. 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 1.B2.C3.C4.305.证明：，四边形ABCD是平行四边形.AD∥ BC,AD=BC.∴.∠ADF=∠CBE.BF=DE,∴.BF+BD=DE+BD.即 (AD=BC. DF=BE.在△ADF和△CBE中，∠ADF=∠CBE, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB..∴.AF∥CE. 2816.3一次函数 16.3.1 一次函数 堂清练习 名师讲坛 1.下列函数是正比例函数的是 A.y=2x B.y=2 01要点领悟 (1)正比例函数y=kx(x千 C.y=2+x D.y=x2 0)是一次函数的特例，即当b=0 2.下列函数关系式：①y=-x;②y=2x十11；③y= 时，一次函数y=kx十b变为y= 十x十1；④y=子，其中一次函数一共有 x,所以正比例函数一定是一次 函数，但一次函数不一定是正比 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例函数 3.若关于x的函数y=(k-2)x-1十2是一次函数， (2)k≠0这个条件不可忽略， 则k= 以确保“一次”，b可以为任意实数. 4.某种手机月租费为10元，通话费为0.3元每分钟， 02典例导学 则月支出费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数 【例】已知关于x的函数y=(m 关系式为 ,自变量x的取值范围是 1)xml+n-3. (1)m和n取何值时，y是x的一 5.某种储蓄月利率为1.5%，现存入10000元，则本息 次函数？ (2)m和n取何值时，y是x的正 和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 比例函数？ 解：(1)由一次函数的定义知 6.某种优质蚊香一盘长105cm,小海点燃后观察发现 m=1,① 由①式，解得m= 每小时缩短10cm. m-1≠0，② (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h) 士1，由②式，解得m≠1，.当m 之间的函数关系式； =一1，且n取任意值时，y是x (2)该盘蚊香可使用多长时间？ 的一次函数. (2)由正比例函数的定义知 m=1, m-1≠0，∴.m=-1,n=3..当 n3=0, m=一1，n=3时，y是x的正比 例函数 10 16.3.2一次函数的图象 名师讲坛 堂清练习 1.如图所示，函数y=一x十1的图象大致是 01要点领悟 次函数图象的画法。 一般地，画一次函数y=kx 非六文平 十b(k≠0)的图象时，应先取它与 y轴的交点(0，b)和它与x 2.将一次函数y=3x的图象沿y轴向下平移4个单 6 位，得到的图象的表达式为 () 轴的交点 k ,0).画正比 A.y=3x+4 B.y=3x-4 例函数图象时，通常选取(0,0) C.y=-3x+4 D.y=-3x-4 和(1，k)两点，有时为了方便画图 3.直线y=kx一1一定经过点 和建立直角坐标系，应视具体情 A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1) 况灵活选取两点 4.若关于x的一次函数y=(m一3)x十m一4经过第 02方法技巧 一、三、四象限，则m的取值范围是 直线的平移规律：直线y= 5.一次函数y一写x一3的图象与x轴的交点坐标为 kx十b(k≠0)可由直线y=kx(k ≠0)平移得到，当b>0时，把直 ,与y轴的交点坐标为 线y=kx(k≠0)向上平移b个单 6.已知一次函数y=(6十3m)x十n一4. 位得到直线y=kx十b(k≠0)；当 (1)当m、n为何值时，函数的图象过原点？ b<0时，把直线y=kx(k≠0)向 (2)当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、 下平移Ib]个单位得到直线y= 二、三象限？ kx十b(k≠0). 03易错警示 易错点忽视正比例函数是特殊 的一次函数致错 【例】一次函数y=kx十b不经过 第三象限，则下列选项正确的是 (D) A.k<0,b>0B.k<0,b<0 C.k<0,b≤0D.k<0,b≥0 16.3.3一次函数的性质 堂清练习 名师讲坛 1.已知一次函数y=x十6，且y随着x的增大而增 大，则它的大致图象是 01要点领悟 4 次函数y=kx十b(k≠0) 中， 当k>0,b>0时，图象过第 一、二、三 象限； 当k>0,b<0时，图象过第 一、三、四象限； 当<0，b>0时，图象过第 2.对于函数y=一 4x十1，下列结论正确的是 一、二、四象限； 当k<0,b<0时，图象过第 A.它的图象不经过第四象限 二、三、四象限； B.y的值随x的增大而增大 02典例导学 C.它的图象必经过点(4,0) 【例】已知点(2，m),(一1，n)都在 D.以上都不对 直线y=一2x+1上，试比较m 1 3.若点A(-3,y1)和B(2,y2)都在直线y=-4x+3 和n的大小. 解：（方法1）(2，m),(一1，n)都 上，则y1与y2的大小关系是 在直线y=- A.y<y2 B.yiy2 2x+1上，m= C.yi=y2 D.无法确定 人2×2十1=0n=23 4.一次函数y=kx十b的图象如图所 (-1D+1= 3 .m<n. 示，当y>0时，x的取值范围是 (方法2)：在y=一号x十1中，k 5.已知一次函数y=(6十3m)x+(m一4).O <0,∴y随x的增大 而减小，又2>一1，.m (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ <n. (2)m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ (方法3)如 (3)m为何值时，函数图象不经过第二象限？ 图所示，画 出函数y= 2x+1 1 -10 1V= 的大致图象，观察可得m< n. 【点拨】以上三种解法分别是从函 数表达式、函数性质、函数图象三 方面入手，这也是处理函数问题 的三种途径. 12 16.3.4求一次函数的表达式 名师讲坛 堂清练习 1.能表示如图所示的一次函数图象的表达式的是( 01要点领悟 A.y=2x+2 用待定系数法求一次函数表 B.y=-2x-2 达式的一般步骤：(1)设出含有未 C.y=-2x+2 知系数的函数表达式；(2)列出由 D.y=2x-2 已知条件得到的关于未知系数的 方程（组）；(3)解方程（组），求出 2.某个一次函数的图象与直线y=号x十6平行，并且 未知系数；(4)将求出的未知系数 经过点（一2，一4）.则这个一次函数的表达式为 的值代回所设的函数表达式，即 得所求的函数表达式. A.y=- 02典例导学 2x5 B=+3 【例1】若一次函数的图象经过(1， C.y= 213 D.y=-2x-8 1)和(-1，-3)两点，求这个一次 函数的表达式 3.已知一次函数y=一2x十6的图象经过A(,1),则 解：设这个一次函数的表达式为 b= y=kx+b(k≠0).因为图象经过 4.已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限，但经 (1,1)和(-1，-3)两点，所以 过点(0，一3)，你认为符合要求的一次函数的表达式 1=k+b, k=2, 解得 所 -3=-k+b, b=-1. 可以是 (写一个函数即可). 以一次函数的表达式为y=2x一1. 5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6), 03易错警示 B(-3,-2)两点. 易错点因k的符号不确定而忘 (1)求此一次函数的表达式： 记分类讨论导致漏解 (2)求△AOB的面积. 【例2】已知一次函数y=kx十b (bk≠0)的图象经过点A(3, 0),与y轴交于点B,O为坐 标原点，若△AOB的面积为 6,则该一次函数的表达式为 y= 4 3x一4或y= 3x+4 13