15.2 分式的运算（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 名师讲坛 堂清练习 01要点领悟 1.计算() 的结果是 (1)分式的乘法用式子可表示 A B￥ c D.o x 为：分·首-≠0.d≠0. 2,计算3x 一义的结果是 x-y 3y (2)分式的除法用式子表示 A.义 x B C.-y D y ≠0，d≠0). 3.化简a÷1的结果是 e (3)分式的乘方用式子表示 A.0 B.1 C.a2 D. 为：(8)广=g(6≠0，m为正 整数) 4计第(a一》÷名的结果正确的是 02典例导学 A.1 B.1 a-b C.1 a+b D.ab a+b 【例1计算（合）÷经 5.计算：(a-1)÷1a.(-a)= 解式-· 6.先化简，再求值： (1)(2025·北京)已知a+b-3=0,求代数式 【例2计算会8青·日二 420+尝的查 解：原式-a-2 a-1 (a-1)·(a+2)(a-2) a-2 (a-1)(a+2) 【点津】例1中先算乘方，第1个 a2-9.a2-2a÷(a+3),其中a=1. 因式乘方结果可根据“负数的偶 (2)a=4a+4`a-3 次暴为正”确定为正，最后确定答 案.例2中须把各分式中的分子、 分母分别因式分解后再约分，最 后确定答案 3 15.2.2分式的加减 堂清练习 名师讲坛 1计算品+品的结果为 ( 01方法技巧 B C.5 D. 1 a a (1)当分子是多项式时，加减 2.计算2y+十6y 2xy 2xy () 的是“分子的整体”，所以应把分 A.2 B d C.、2 D 4 子整体加括号，避免产生符号上 2 ,一十已的结果是 3.计算x， 的错误.结果能约分的要约分 ( A.+1 (2)最后的结果要化为最简 x-1 B.1 -1 C.1 D.-1 分式或整式. 4a 2b 4.化简2a。2a。,结果正确的是 ( 02典例导学 A.2 B.2a-b C.4a-26 2 D.2a-b 【例】计算：a十2- a2 5化简：十产的结果为 a-2 6.计算： 解：原式=（a十2)(a-2)_a2 a-2 a-2 1)2x十y+x二2y-xy 3x2y 3x2y =a2-4-a2 a-2 4 a-2 【点津】分式与整式相加减时，可 (2)a+ 3a-1 a-bb-ai (3)a a-1a2-1 把整式看成分母是1的式子，再按 异分母分式加减法法则进行计算. 4方形2.解：(1)②BE=DG②60°(2)由条件可知四边形ABCD和 AEFG均为正方形，∴.∠EAG=90°，AE=AG,∠AEG=∠AGE=45°.由条 件可知AH=EH=GH=2EG,.EG=2AH.:DE+EG=DG =BE.同(1)可证△BAE≌△DAG(SAS)..BE=DG,∠AEB= ∠AGE=45°...BE=DE+2AH.∠BEG=∠AEB+∠AEG= 90°...∠BED=90°： (3)补图如图：AH,DE,BE之间的关为：DE=BE+2AH,∠BED=90° 第三部分高效学习日目优 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 1.B2.C3.A4.(1)2(2)=-55.②⑤⑥⑧①③④⑦ 6.①)解：≠-2.(2)解：x≠ 15.1.2分式的基本性质 1.D2.B3.A4.6xy5.(1)解：原式=y 3x1 (2)解：原式= (a-1)2 a-1 3 3bc a-b2a(a-b) (a+1)(a-1)a+1' 6.(1)解：2db2abc'abc2ac 2 2(x+1) 1. (2)解：z-xx(x十1)(x-1)'2-1x(x十1)(xD 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 1.D2.B3.C4.A5.a26.(1)解：.a十b一3=0，，.a十b=3∴.原式 -4a480=aD=4=是.(2)解：原式=at)a3》。 (a+b)2 (a+b)2a+b3· (a-2)2 aa·。g。二当a-1时原武马 1 21-2=-1. 15.2.2分式的加减 1.A2.A3.C4.A5.x6.(1)解：原式-3y 2 (2)解：原式=a十b. (3)解：原式-4 a+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 1.D2.D3.D4.一15.26.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小 张平均每小时掰玉米(x十2)筐.根据题意，得36。=30，解得r=10,经检 x+2 x 验，x=10是所列方程的解，且符合题意.答：小李平均每小时掰玉米10筐. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1~15.4.2零指数幂与负整数指数幂和科学记数法 1A2C3C4A5-561)解：原式=1++9+3=13 (2)解：原式=石 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 1.C2.D3.x≠34.x≥25.一16.解：(1)剩余长度(2)根据表格 时间每增加1min,长度减少0.8cm,'.当时间为20分钟时，香剩余的长度 为20一0.8×20=4(cm).答：当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是4 cm. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 1.B2.DC3.D4.二51 ↑y 5.解：B(-1,一2)和C(1,一1)，∴.建立平面直角坐 标系，如图.∴.A(一3，一1)，D(一3,2)，E(4,1),F(1, D 3),G(-1,3). 27