期末单元复习(4) 数据的分析-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

∠AOE=60°，..△AOE为等边三角形..∴.AO=AE=4..AC=2AO=8. 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠MDO=∠NBO, ∠DMO=∠BNO..MN是BD的垂直平分线，∴.OD=OB,MN⊥BD.在 ∠MDO=∠NBO, △DMO和△BNO中，∠DMO=∠BNO,∴.△DMO≌△BNO(AAS) OD=OB. ,∴.OM=ON.,OB=OD,,.四边形BMDN是平行四边形.MN⊥BD, ∴.四边形BMDV是菱形.(2)解：，AB=4,AD=8,四边形BMDN是菱形， ∴.设MD=MB=x,则AM=8-x.在Rt△AMB中，x2=(8-x)2+42.解得 x=5.即MD=5.∴.菱形BMDV的面积为5×4=20.15.证明：(1).四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,BO=DO..∠ADF= ∠CBE.:E.F分别是OB,OD的中点∴DF=OF=OD,BE=E0= OB,.DF=BE.又AD=CB,∠ADF=∠CBE,..△ADF≌△CBE. .∠AFD=∠CEB,AF=CE..180°-∠AFD=180°-∠BEC,即∠AFO =∠CEO.∴.AF∥CE;(2),AC=2AB,AC=2AO,.AB=AO..E是OB 的中点，∴AE⊥OB.AF∥CE,AF=CE.∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.AE∥FC,AE=FC.EG=AE,.EG=FC,EG∥FC..平行四边形 EGCF是平行四边形.：AE⊥OB,∴.∠GEF=90°.∴.平行四边形EGCF是 矩形.16.(1)解：猜想：PE=PB.:四边形ABCD是正方形，AC为对角 线，.CD=CB,∠ACD=∠ACB.又PC=PC,∴.△PDC≌△PBC(SAS) ∴.PD=PB.PE=PD,∴PE=PB;(2)解：(I)中的结论成立.证明：四 边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴.CD=CB,∠ACD=∠ACB.又PC =PC,.△PDC≌△PBC(SAS)..∴.PD=PB.PE= PD,∴.PE=PB;(3)解：如图3所示：结论：①PE=PB, ②PE⊥PB.理由：，四边形ABCD是正方形，AC为对 角线，..CD=CB,/ACD=/ACB,/BCD=/BCE= 90°.∴∠DCP=∠BCP.又PC=PC,∴.△PDC≌△PBC 图3 (SAS).∴.PD=PB,∠1=∠2.PE=PD,∴.PE=PB, ∠E=∠2..∠1=∠E.,'∠CJB=∠PJE,∴.∠BCJ=∠JPE=90°. ∴.PBPE. 期末单元复习（四）数据的分析 考点突破 【例1】B【例2】解：(1)a=7,b=1.2,c=7,d=7.5,e=1,f=3;(2)①从平 均数和方差相结合看：因为两人的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，故 甲的成绩更稳定；②从平均但甲的方差小于乙的方差，数和命中9环以上（包 括9环)次数相结合看：因为两人的平均数相同，命中9环以上（包括9环）甲为 1次，乙为3次，则乙的潜能更大.【例3】解：把数据从小到大排列：56788 9991010.下四分位数是7，中位数是8.5，上四分位数是9.画图略. 对点训练 1.A2.乙3.48 备考集训 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.8810.小李11.10 12.=13.解：(1)9.19.1(2)甲(3)应该推荐甲选手，理由如下：甲的 中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的 大，∴.应该推荐甲选手.14.解：(1)2.42.0(2)①小2(3)这片树叶 更可能来自玫现叶，理由如下：，树叶的长11cm,宽5.6cm,∴.长宽比为： 6≈2.∴这片树叶更可能来自玫瑰叶. 11 第二部分质量评价步步高 第15章学业质量评价 1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.C11.x≠-3 12.2ac13.a-114.-215.-116.1解：原式=1+号-(-1) =2 (2)解：原式=-3ab2÷ab1=-3b3.17.①一分式的性质 ②二去括号没有变号解：任务二：x十218.解：原式=(x十1)(x一D 1+x2-1 x+1 +而产有行+-D· x-7,当x=2 23跨单元整合 期末单元复习（四） 数据的分析 01考点突破 命中9环以上 平均数 方差 中位数 (包括9环)次数 突破点一平均数、众数、中位数与方差 甲 7 b 【例1】某校为了解九年级学生在校的锻炼 乙 a 5.4 d f 情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在 (2)请你就下列两个不同的角度对这次测 校的锻炼时间（单位：min):65,67,75,65,75, 试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成 80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是 绩更稳定)； ( ②从平均数和命中9环以上（包括9环）次 A.方差为0 B.众数为75 数相结合看（分析谁的潜能更大）. C.中位数为77.5 D.平均数为75 【反思归纳】理解各个统计量的意义及算法是解 决此类题目的关键. 对点训练 1.如图是根据某米粉店今年6月1日至5日每 天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图. 下列结论正确的是 () A.平均数是6 ↑用水量/吨 【反思总结】读懂统计图，从统计图中得到相关信 10……… 息是解决问题的关键。 B.众数是6 对点训练 C.中位数是10 2.(2025·德阳)甲乙两射击运动员参加射击选 D.方差是10 3 4 5日期 拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同， 突破点二利用“三数”与方差分析数据 且甲运动员训练成绩的方差为1.3，乙运动员 【例2】甲、乙两人在相同条件下各射靶10 训练成绩的方差为0.6，你认为应该选择 次，每次射靶的成绩情况如图所示： 参加比赛.（填甲或者乙） 环数 突破点三四分位数与箱线图 10H 虚线表示甲 【例3】12月4日为国家宪法日，某校开展 9 8 :实线表示乙 “宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九 6 年级1班10名学生的成绩如下（单位：分）：6， 9,8,5,7,9,10,8,9,10.求这10位学生竞赛成 绩的四分位数并画出箱线图. 四五六七八九十次序 (1)请写出下表中各字母的值； 121八年极数学·下册·HS 对点训练 七年级某班统计全班50名学生投中的次数， 3.按从小到大排序的10个数据：10,16,25,33， 并记录如下： 35,39,43,m,65,70,若这组数据的下四分位 投中次数（个） 2 数与上四分位数的和是73，则m= 人数（人） 10 17 02备考集训(60分钟100分)三 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下 一、选择题（每小题6分，共48分） 列关于投中次数的统计量中可以确定的是 1.一组数据7、8、9、13、13的平均数和众数分 () 别是 ) A.平均数 B.中位数 A.12,13 B.10,13 C.众数 D.方差 C.9,13 D.7,13 7.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位： 2.某镇组织开展“村乒乓”“村超”“村晚”等群众 元)，捐10元的同学后来又追加了10元，追 文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别 加后的5个数据与之前的5个数据相比，集 () 为：56,68,52,51,62,56，则这组数据的中位 中趋势相同的是 数是 ( A.只有平均数 B.只有中位数 D.中位数和众数 A.52 B.56 C.58 D.68 C.只有众数 3.数据：106,113,96,98,100,102,104,111的 8.已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为4， 那么数据2a,2b,2c的平均数和方差分别是 下四分位数是 () A.113 B.99 C.102 D.98 A.10,4 B.10,16C.5,8 D.5,16 4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学 二、填空题（每小题6分，共24分） 生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同， 9.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 其中一名学生想要知道自己能否进入前3 60%、面试按40%的权重计算总成绩，小明笔 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7 试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的总 名学生成绩的 成绩是 分 A.众数 B.方差 10.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成 C.平均数 D.中位数 绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据 5.(2025·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名 图中的信息，估计这两人中的新手是 同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成 个成绩环 绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如 10 表所示： 6 甲 乙 贪 丁 平均数 205 217 208 217 12345678910 箭序 ★小李·一小林 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 11.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 10,x,10,8.已知这组数据唯一的众数与平 挥稳定的同学参加比赛，应选择 ) 均数相等，则这组数据的中位数是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.小明想要计算一组数据92,90,94,86,99,85 6.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运 的方差o,在计算平均数的过程中，将这组 动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次， 数据中的每一个数都减去90，得到一组新数 助学助教优质高数122 据2,0,4，一4,9，一5，记这组新数据的方差 14.(16分)【问题情境】生物课上，朱老师带领 为6，则o 品（填“>”“=”或“<”）. 同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分 三、解答题（共28分） 类”的实践活动， 13.(12分)在阳光中学运动会跳高比赛中，每 【实践发现】同学们随机收集茉莉 位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛 叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到 的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分 这些叶片的长y(单位：cm);宽x(单，宽 10分)进行了数据的收集、整理和分析，信 位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数 息如下： 据如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 茉莉叶的长宽比分别为2.5,2.2,2.6,2.3， ↑分数 2.4,2.4,2.4,2.4,2.3,2.2. 10 9.5 -42---91 ◆一甲选手成绩 9.0 7 玫瑰叶的长宽比分别为2.4,2.0,2.0,2.1， 8.5 ←·丙选手成绩 8.0 1.8,2.0,1.8,2.0,1.3,1.9. 8-3 0. 【实践探究】分析数据如下： 四 五次数 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三 平均数 中位数 众数 方差 个得分分别是9.0,8.9,8.3； 茉莉叶的 2.37 a 2.4 0.0141 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的 长宽比 玫瑰叶的 平均数、中位数数据如下： 1.93 2.0 b 0.0701 长宽比 选手 甲 乙 丙 【问题解决】 统计量 (1)上述表格中：a= ,b= 平均数 9.1 8.9 中位数 (2)通过数据分析，大家总结出了一些结论： 9.2 9.0 n ①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来 根据以上信息，回答下列问题： 看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶 (1)写出表中m,n的值：m= ；” 。2 (填“小”或“大”)②小霞同学说：“从叶子 (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知， 的长宽比的平均数、中位数和众数来看， 选手 发挥的稳定性更好（填“甲” 我发现玫瑰叶的长约为宽的倍.” 或“丙”)； (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的叶子，请 (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛， 判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中 你认为应该推荐哪位选手，请说明理由. 的哪一种？请说明理由. 123八年极数学·下册·HS