期末单元复习(2) 函数及其图象-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

=2640-2X60 备考集训 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.x≠-110.< 11.1.1×10512.2(答案不唯一)13.x=114.2 15.解：原式-y中y=名.2)解原式=0测 (m+1)(m-1), (m+1)2 2m m m千1)m=1D·”十1）=2m十1） m一1· 16.(1)解：方程两边同 乘以x(x-2),得3(x-2)=x.解得x=3.检验：当x=3时，x(x-2)=3≠ 0..原分式方程的解是x=3.(2)解：两边同乘以(x十2)(x一2)，得x(x十 2)一x2十4=8.解得x=2.检验：当x=2时，x2一4=0.∴.原分式方程无解. 17.解：原式=(2a+1-4)÷(a+1)2-a+1. 1 a a·(a+1)=a+,当a=W5 -10=1时原式-计中2 1 18.解：(1)设上周生物老师购买洋 惹的单价为x元，则本周所买弹葱的单价为1十之女元根据题意，得8 30一一1.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意. 答：上 1+2)x 周生物老师购买洋葱的单价为2元；(2)设生物老师还需再购买洋葱m千 克，则×12×4+(8+1)×12×4+12m·4>≥1392.解得m≥10.m的 最小值为10.答：生物老师至少要再购买10千克洋葱才能满足本校参加生 物实验的同学用. 期末单元复习（二）函数及其图象 考点突破 【例1】①③⑤①⑤②④⑥【例2】C【例3】D【例4】D 【例5】解：(1)将A点坐标代入反比例函数，得m=一2×1=一2..反比例函 数的表达式为为=一二将B点坐标代入反比例函数表达式，得n=一号 一2.即点B的坐标为(1，一2).将A,B两点坐标代入一次函数表达式，得 2大十6解得子二次函数表达式为—1.(2)电函数 1k+b=-2. 图象可知，x的取值范围是：x<-2或0<x<1.【例6】3 对点训练 1.x≠22.rS元函数3.C4.A5.y=-x十36.-16 7.解：)把点A4,2)代人y=”,得m=8.“反比例函数的表达式为y= 8.:OB=6,B(0,-6).把点A(4,2),B(0,-6)代入一次函数y=x+ 6:得信。2解符合26.一次两数表达式为y=2x-6(2在y=2 -6中，令y=0,则x=3,即C(3,0),∴C0=3.设P(a,8),则由S6mc=9 可得2×3×8=9.解得a=专∴P(号，6).8.400 备考集训 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.D10.四11.0 12.<13.214.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,由题意，得 处有”12解得份63y=-3x十6：2)：当=2a时，-3X20 +6=-6a十6≠-6a+8,,点P(2a,-6a+8)不在该函数的图象上 15.解：1)y=+3y=8(>0)(2):BC/x轴，B(0,2)点C和 x 点D的纵坐标都为2，在y=名x十3中，当y=2十3=2时x=-2,即C （-2,2.在y=(>0)中，当y=至-=2时=4，即D4,2CD=4 (-2)=6.A(2,4,San=2CD·(gx-c)=×6X(4-2)=6. 16.解：(1)2025(2)①购进B种饰品的数量是(400一x)件.根据题意，得 150≤x≤300.当150≤x≤250时，y=(30-20)x+(30-25)(400-x)=5.x +2000;当250<x≤300时，y=(30-20)×250+(30-20-3)(x-250)十 (30-25)(400-x)=2x+2750.y=/5r十？000150≤x≤250)， ②当 12x+2750(250x300). 150≤x≤250时，y=5x+2000,.5>0,y随x的增大而增大..当x=250 时，y值最大，y最大=5×250十2000=3250；当250<x≤300时，y=2x+2 750.,2>0,∴.y随x的增大而增大.∴.当x=300时，y值最大，y最大=2× 300+2750=3350.,3350>3250,∴.当购进A种饰品300件、B种饰品 100件时获利最大，最大利润是3350元. 期未单元复习（三）平行四边形和矩形、菱形与正方形 考点突破 【例1】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD. ./ABD=/CDB..AE|BD于E,CFI BD于F,../AEB=/CFD 90°.∴.△ABE≌△CDF(AAS)..BE=DF;(2)解：四边形MENF是平行 四边形.理由如下：由(1)可知，BE=DF.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠MDB=∠NBD..DM=BN,∴.△DMF≌△BNE(SAS) ∴.MF=NE,∠MFD=∠NEB.∴.∠MFE=∠NEF..MF∥NE.∴.四边形 MEVF是平行四边形.【例2】解：(1)如图，线段BO即为 所求；(2)，由作图可得AO=CO,由旋转可得BO=DO.∴ 四边形ABCD为平行四边形.：∠ABC=90°，四边形 ABCD为矩形.【例3】证明：(1)：AB∥CD,∴.∠B+∠C =180°.∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°.∴.AD∥BC.∴.四 边形ABCD是平行四边形.，AB=AD,.四边形ABCD 是菱形；(2)连结AC,∵AB=BC,∠B=60°，∴△ABC是 等边三角形，∴.AC=AB,∠BCA=∠ACD=∠B=60°， ∠BAC=60°.，'∠BAC=∠EAF,.∴.∠BAE=∠CAF.又 AB=AC,∠B=∠ACF,.△ABE≌△ACF(ASA). AE=AF.【例4】(1)解：猜想：BG=DE.证明：，四边形ABCD与四边形 CEFG都是正方形，∴.BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE.∴.△BCG ≌△DCE(SAS).,∴.BG=DE.(2)证明：由(1)知，△BCG≌△DCE,,.∠CBG ∠CDE.又∠CGB=∠HGD,∴.∠BCG=∠DHG=90°，即BH⊥DE. 对点训练 1.C2.C3.504.解：(1)答案不唯一，如选取①②.证明：.在△BEO和 ∠1=∠2， △DFO中，BO=DO ∴.△BEO≌△DFO;(2)由(1)得△BEO≌ ∠EOB=∠FOD, △DFO,∴.EO=FO..AE=CF,∴.AO=CO.又BO=DO,∴.四边形ABCD 是平行四边形.5.D6.37.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD,∠B =∠C=90°.∠BAE=∠CDF,.△ABE≌△DCF(ASA);(2)解：由(1) 知：△ABE≌△DCF,∴.AE=DF=13.AB=12,.BE=√AE-AB= 5.8.24cm9.解：①或②(2)选择条件①.证明：，AD为BC边上的中 线，∴.BD=CD.在□ABDE中，AE=BD,AE∥BD,∴.AE∥CD,AE=CD. ∴.四边形ADCE是平行四边形.又EC=DC,.四边形ADCE是菱形.选择 条件②.证明：AD为BC边上的中线，.BD=CD.在□ABDE中，AE= BD,AE∥BD,∴.AE∥CD,AE=CD.∴.四边形ADCE是平行四边形.又AC ⊥DE,.四边形ADCE是菱形.10.D 备考集训 1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.(4,2)9.910.③11.① ③④12.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D,AB=CD, ∠BAD=∠DCB..'AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴.∠BAE=∠DAE B=∠D, =∠BCF=∠DCF.在△BAE和△DCF中，AB=CD, ,.△BAE≌ ∠BAE=∠DCF, △DCF(ASA).∴.AE=CF.13.解：(1)证明：.四边形ABDE是平行四边 形，.AB=DE,AE∥BD,AE=BD.D为BC的中点，.CD=BD..CD ∥AE,CD=AE..四边形ADCE是平行四边形.又AB=AC,∴.AC=DE. ∴.平行四边形ADCE是矩形；(2)，四边形ADCE是矩形，.∴.AO=EO.跨单元整合 期末单元复习（二） 函数及其图象 01考点突破 b>0)的说法，错误的是 A.图象经过第一、二、四象限 突破点一 函数相关概念 B.y随x的增大而减小 1 【例1】下列函数：①y=x;②y=二；③y= C.图象与y轴交于点(0，b) 2x+1;④y=x1;⑤y= 2其中 D当>-2时>0 是一次函数的有 ;正比例函数有 【反思归纳】k>0,图象从左到右上升，y随着x的 ;反比例函数有 增大而增大；k<0,图象从左到右下降，y随x的增大 【反思归纳】熟悉各种函数的表现形式：一次函数 而减小；b>0,图象交于y轴正半轴；b<0,图象交于y 模型：y=kx十b(k≠0，k,b为常数)，反比例函数模型： 轴负丰轴：图象与x轴y轴支点分别是（一冬0）小(0， y=(≠0，k为常数). b),题目考查了一次函数关系式中的常数k,b与函数 图象或性质的关系 对点训练 对点训练 L在函数)一，2中，自变量x的取值范围是 4.【新中考·新运算型阅读理解题】定义新运 算：m☆n=2m-n,例如：2☆3=2×2-3=1， 2.在圆的面积公式S=π2中， 是自变量， 则下列关于图象y=(x十3)☆（一1）的说法 是因变量， 是常量，S是r的 正确的是 () A.点(-3,1)在函数图象上 突破点二平面直角坐标系相关概念 B.图象经过第一、三、四象限 【例2】(2025·周口期中)如果点P在第二 C.函数图象与x轴的交点为(3,0) 象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离 D.若点(-2，y)、(1,y2)在函数图象上，则 是2，那么点P的坐标为 ) y1>y2 A.(-5,2) B.(-5,-2) 5.(2025·洛阳期末)将直线y=一x一5向上平 C.(-2,5) D.(-2,-5) 移8个单位长度后，得到的新直线的表达式 对点训练 是 3.若点P(a十1,2-2a)关于x轴的对称点在第 突破点四反比例函数的图象和性质 四象限，则a的取值范围在数轴上表示为 【例4】对于反比例函数y=一2 下列说法 ( 不正确的是 () 2-10i -101 A.图象分布在第二、四象限 A B B.当x>0时，y随x的增大而增大 20 C.图象经过点(1，一2) 2-1012 D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上， 突破点三一次函数的图象和性质 且x1<x2,则y1<y2 【例3】下列关于一次函数y=x十b(k<0, 【反思归纳】k>0,图象分布在第一、三象限；k<0, 助学助教优质高数112 图象分布在第二、四象限，反比例函数的增减性只能在 象限内，求反比例函数y=”的图象上一 每个象限内讨论，不能笼统地说. 对点训练 点P,使得S△roC=9. 6.如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B的坐标是(3， 4),AB⊥y轴，△ABO的面积是14，则m的值 是 突破点五一次函数与反比例函数的交点问题 【例5】如图，一次函数y1=kx十b的图象与 反比例函数y2=”的图象交于A(-2,1),B(1, n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围 突破点六一次函数和反比例函数的实际运用 【例6】为了节约水资源，↑元 自来水公司按分段收费标准收 22 费，如图所示反映的是每月收 01020x吨 取水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间 的函数关系，若按照分段收费标准，小颖家三、 四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份 比三月份节约用水吨. 【反思归纳】利用待定系数法求出函数表达式，然 后运用函数的性质解决实际问题， 对点训练 8.【新中考·跨物理p/Pa 4000f 对点训练 学科】根据物理学3000 2000外 7.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函 知识，在压力不变1000- 数y=的图象在第一象限交于点A4,2), 的情况下，某物体00.i02030.40/m 承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m)的 与y轴的负半轴交于点B,且OB=6. 反比例函数，其函数图象如图所示，当S= 1)求函数y-和y=kx十6的表达式： 0.25m时，该物体承受的压强p的值为 Pa. (2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一 113八年级数学·下册·HS 02备考集训(60分钟100分) 8.某市乘出租车需付车费y(单位：元)与行车 里程x(单位：km)之间函数关系的图象如图 一、选择题（每小题4分，共36分）》 所示，那么该市乘出租车超过2km但不超过 1.函数)一x一2的自变量x的取值范围是 5km时，每千米的费用是 () A.1元 B.1.1元 A.x≠-2 B.x≠2 C.1.2元 D.2.5元 C.x≤2 D.x≥2 ◆y/km y/元 240------ 2.将直线y=一2x一1向上平移两个单位，平移 后的直线所对应的函数关系式为 () 60 A.y=-2x-5 B.y=-2x-3 4 x/h O 2 5 x/km C.y=-2x+1 D.y=-2x+3 第8题图 第9题图 3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的 9.早上9点，甲车从A地出发去B地，20min 是 ( 后，乙车从B地出发去A地.两车离开各自 A.y=6x B.y=-6x 出发地的路程y(单位：km)与时间x(单位： C.y=6 x D.y=- 6 h)的函数关系如图所示，下列描述中不正确 x 的是 () 4.如图，直线y=mx与双曲线 A.AB两地相距240km y=交于点A,B.过点A作 B.乙车平均速度是90km/h AM⊥x轴，垂足为点M,连结 C.乙车在12：00到达A地 D.甲车与乙车在早上10点相遇 BM.若S△ABM=2,则k的值为 二、填空题（每小题5分，共20分）》 A.1 B.2 C.3 D.4 10.点P(x2+1,-3)在第 象限 5.若点A(x1,一2)，B(x2,1),C(x3,2)都在反比 11.在平面直角坐标系xOy中，若函数y= 例函数y=一 的图象上，则x,x,的 (k≠0)的图象经过点(3，y1)和(-3，y2),则 小关系是 ) y+y2的值是 A.x3<x2<x1 B.x2<c1<x3 12.如图，正比例函数y1=1x和一次函数y2= C.I<x3<x2 D.x2<x3<x k2x十b的图象相交于点A(2,1),当x<2 6.直线y=kx+b经过点(1,3)，则方程kx+b 时，y1 y2.(填“>”或“<”) =3的解是 ( y=k x A.1 B.2 C.3 D.4 7.一次函数y=kx十b,y随x的增大而减小，且 b>0,则在直角坐标系内它的大致图象是 第12题图 第13题图 13.如图，已知双曲线y=(x>0)经过矩形 OABC的边AB,BC的中点F,E,且四边形 OEBF的面积为2，则k= 助学助教优质高数114 三、解答题（共44分） 16.(19分)【新情境·洛邑古城】洛邑古城，被 14.(10分)已知一次函数的图象过M(1,3), 誉为“中原渡口”，截止某一时刻景区总接待 N(-2,12)两点. 游客量突破2600万人次，日接待游客量最 (1)求函数的表达式： 高突破10万人次，是集游、玩、吃、住、购于 (2)试判断点P(2a,-6a+8)是否在该函数 一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数 的图象上，并说明理由. 据评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内 某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客 销售.若该商铺采购9件A种饰品和6件B 种饰品共需330元；若采购5件A种饰品和 3件B种饰品共需175元.两种饰品的售价 均为每件30元. (1)A,B饰品每件的进价分别为元和 元； (2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进 行销售，其中A种饰品的数量不少于 150件，且不大于300件.实际销售时，若 15.(15分)如图，在平面直角坐标系中，将函数 A种饰品的数量超过250件时，则超出 y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到 部分每件降价3元销售. 一次函数y=ax十b的图象，与反比例函数 ①求该商铺售完这两种饰品获得的利润 y=(x>0)的图象交于点A(2,4).过点B y(单位：元)与购进A种饰品的数量x (0,2)作x轴的平行线分别交y=ax十b与 (单位：件)之间的函数关系式，并写出x y=(x>0)的图象于C,D两点. 的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的 (1)一次函数表达式为 方案，并求出最大利润. ;反比例函数表达 式为 (2)连结AD,求△ACD的 面积. 115八年极数学·下册·HS