期末单元复习(1) 分式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

况.（答案不唯一，言之有理即可） 19.3借助箱线图描述数据的分布 基础练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：6370707582 9191.中位数75；前一半数据637070的中位数是70，为整组的下四 分位数；后一半数据829191的中位数是91，为整组数据的上四分位数. 5.解：(1)115132136144162(2)不(3)八年级(1)班学生有 25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于 136次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳 绳次数大于144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次.中 位数离上四分位数略远，故从中位数到四分位数这个范围内的数据排列略 “松散”，波动幅度略大.6.解：(1)6238.51821(2)画箱线图略. (3)22228.521 第19章核心素养与跨学科融合专练 1.解：(1)43.32547.5(2)小明爸爸应该预约学校A,理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼.2.A 3.(1)910(2)甲4.乙 第19章大单元整合与素养提升 典例导航 【例】 解：(1)甲27.529(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分， 且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；(3)甲的综合得分为26.5×1+8 ×1.5+2×(-1)=36.5,乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.36.5<38,.乙队员表现更好. 考点过关 1.C2.B3.85.25分4.C5.甲6.解：(1)196195(2)解：从平均 数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差， 说明甲同学的成绩比乙的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛（答案不唯一）. 7.1248.107899.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到 大排列为：3,6,6,6,6,6,7,9,9,10，.其中位数a=6,乙组学生成绩的平均 分b=5X2+6X1+7X2+8X3+9×2=7.2.(2:甲组的中位数为6，乙组 10 的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴.小英属于甲组学生.(3) ①乙组的平均分高于甲组，故乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组 小，故乙组的成绩比甲组的成绩稳定 期末单元复习（一）分式 【例1】B【例2】A【例3】C【例4】解：原式=(x+1)(x-1)(1 + 号)=(x+1)(x1D·x十2小 x+(x-1)(x+2)=x2+x-2,当x=2时，原 式=4+2-2=4.【例5】解：原式=2y·(一2)2xy 21x2y ）。)xy、【例6】解：方程两边同乘以(x十( 21x2y8 一1十2(x十1)=4.去括号，得x-1+2x+2=4.移项，合并同类项，得3x= 3.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x2-1=1-1=0..原方程无解. 【例7】C 对点训练 1.B2.2(答案不唯-)3.A4.1次(2)-号 2a a+2 5.x(x+1)(x-1) 6.B7.x-28.解：原式= a-3 1 a-2 L(a+3)(a-3)T(a十3)(a-3)」J-2(a+3) a-2 .a-2 a-2 .2(a十3)=2 (a+3)(a-3)2(a+3)(a+3)(a-3)、a-2a-3 9.解：原式 =++号号+1-品 4 60 10.解：原式=（-3)3m6n·(-2) 1 mn=一108·11.(1)D(2)112.21B.解：方程两边同时乘(x+1) (x-1),得3(x-1)-(x十1)=0.去括号，得3x-3-x-1=0.解得x=2. 检验：把x=2代人(x十1)(x-1)≠0..分式方程的解为x=2.14.2640 2x =2640-2X60 备考集训 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.x≠-110.< 11.1.1×10512.2(答案不唯一)13.x=114.2 15.解：原式-y中y=名.2)解原式=0测 (m+1)(m-1), (m+1)2 2m m m千1)m=1D·”十1）=2m十1） m一1· 16.(1)解：方程两边同 乘以x(x-2),得3(x-2)=x.解得x=3.检验：当x=3时，x(x-2)=3≠ 0..原分式方程的解是x=3.(2)解：两边同乘以(x十2)(x一2)，得x(x十 2)一x2十4=8.解得x=2.检验：当x=2时，x2一4=0.∴.原分式方程无解. 17.解：原式=(2a+1-4)÷(a+1)2-a+1. 1 a a·(a+1)=a+,当a=W5 -10=1时原式-计中2 1 18.解：(1)设上周生物老师购买洋 惹的单价为x元，则本周所买弹葱的单价为1十之女元根据题意，得8 30一一1.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意. 答：上 1+2)x 周生物老师购买洋葱的单价为2元；(2)设生物老师还需再购买洋葱m千 克，则×12×4+(8+1)×12×4+12m·4>≥1392.解得m≥10.m的 最小值为10.答：生物老师至少要再购买10千克洋葱才能满足本校参加生 物实验的同学用. 期末单元复习（二）函数及其图象 考点突破 【例1】①③⑤①⑤②④⑥【例2】C【例3】D【例4】D 【例5】解：(1)将A点坐标代入反比例函数，得m=一2×1=一2..反比例函 数的表达式为为=一二将B点坐标代入反比例函数表达式，得n=一号 一2.即点B的坐标为(1，一2).将A,B两点坐标代入一次函数表达式，得 2大十6解得子二次函数表达式为—1.(2)电函数 1k+b=-2. 图象可知，x的取值范围是：x<-2或0<x<1.【例6】3 对点训练 1.x≠22.rS元函数3.C4.A5.y=-x十36.-16 7.解：)把点A4,2)代人y=”,得m=8.“反比例函数的表达式为y= 8.:OB=6,B(0,-6).把点A(4,2),B(0,-6)代入一次函数y=x+ 6:得信。2解符合26.一次两数表达式为y=2x-6(2在y=2 -6中，令y=0,则x=3,即C(3,0),∴C0=3.设P(a,8),则由S6mc=9 可得2×3×8=9.解得a=专∴P(号，6).8.400 备考集训 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.D10.四11.0 12.<13.214.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,由题意，得 处有”12解得份63y=-3x十6：2)：当=2a时，-3X20 +6=-6a十6≠-6a+8,,点P(2a,-6a+8)不在该函数的图象上 15.解：1)y=+3y=8(>0)(2):BC/x轴，B(0,2)点C和 x 点D的纵坐标都为2，在y=名x十3中，当y=2十3=2时x=-2,即C （-2,2.在y=(>0)中，当y=至-=2时=4，即D4,2CD=4跨单元整合 期末单元复习（一）分式 01考点突破 ,x一1的最简公分母是 5.分式x-1'x2+x 突破点一 分式及有关概念 【例】分式的值为0，则x的值是 突破点三 将绝对值较小的数用科学记数法 表示 【例3】在科幻小说《三体》中，制造太空电梯 A.2 B.-2 的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度 C.±2 D.0或1 纳米丝的“飞刃”.已知“飞刃”的直径为0.000 【反思归纳】若分式的值为0，则应满足分子为0而 分母不为0，即x2一4=0且x一2≠0，解出答案即可. 0009mm,用科学记数法表示为9×10”mm,其 对点训练 中n为 () 1.下列各式：m十”，，，二义，其中是分式的 A.-6 B.6 C.-7 D.7 3'5x’π'x+y 【反思归纳】用a×10"(1≤|a<10,n是正整数) 共有 ( 表示绝对值较小的数时，要注意的取值，先观察小数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,点，当a确定后，看小数点右移“几”位，n就等于“几” 2.(2025·山东)写出使分式2x-3有意义的x 对点训练 6.5.32×10-4表示的小数是 的一个值 A.0.0532 B.0.000532 突破点二分式的基本性质 C.0.00532 D.0.5320 【例2】若把分式x中x,y的值同时扩 x+2y 突破点四分式的相关运算 大到原来的5倍，则分式的值 ( 【例4】(2025·山东)先化简，再求值：(x2一 A.扩大5倍 B.不变 1(7+1,其中=2 C.扩大10倍 D缩小为原来的 【反思归纳】解决此类题目关键是抓住分子，分母 变化的倍数，先把字母变化后的值代入分式，再约分， 然后与原式比较得结论， 对点训练 3.下列四个分式中，是最简分式的是 () A.q2+6 B.x2+2x+1 atb x+1 【反思归纳】分式的运算应抓住两个关键：一是灵 c器 D.ab a-b 活约分和通分，二是明晰运算顺序 4.约分： 对点训练 :2)4-4a+4 4-a2 7.(2025·扬州)计算：1-至)÷ 助学助教优质高效108 8计算：(a十3十g)品 ·a-2 【反思归纳】解分式方程的基本思想是“转化思 想”，即把分式方程转化为整式方程并求解，此外，一定 要注意验根 对点训练 山.1若关于x的分式方程-3一，”5有 增根，则增根是 () A.2 B.3 C.4 D.5 突破点五零指数及负整数指数幂的运算 (2)【T11(1)变式】若关于x的分式方程 【例5】计算，t2y3(-2x3y1)-2 2-1x2y3 ,十2-婴=有培根，则m的值是 12.【新中考·新运算型阅读理解题】在非零实 数范同内规定a※6}方：若4※（：3》 【反思归纳】本题需熟练掌握同底数幂的乘（除）法 =3,则x的值是 法则、负整数指数幂和整式的除法法则，按顺序计算即 13.(2025·浙江)解分式方程： 可求解. 3 对点训练 x+1x=1=0. 9计算：-2+号+-31+(x-3.14 10.化简：（-3m2n-2)-3(-2m3n)-2. 突破点七分式方程的应用 【例7】端午节期间，某商家推出“优惠酬宾” 活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏 突破点六解分式方程 发现，降价后用240元可以比降价前多购买10 【例6解方程中+名 袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋棕子 的原价是x元，所得方程正确的是 () A0-29=10 B.240-240,=10 x x-2 C.240,-240=10 240_240=10 x-2 D. x+2 x 【反思总结】用分式方程模型解决实际问题的关键 是明晰题目中的等量关系，用相关已知量和未知量进 行表达. 109八年级数学·下册·HS 对点训练 6.已知m-4=3,则()÷2的值为() n m mn 14.用计算机处理数据，为了防止数据输入出 错，某研究室安排两名程序操作员各输入一 A.2 B.3 c.- D.-3 遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需 7.(2025·南阳期中)一艘轮船在静水中的速度 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙 为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流 的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两 航行96km所用时间相等，江水的流速为多 名操作员每分钟各能输入多少个数据？设 少？设江水的流速为vkm/h,则符合题意的 乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程 方程是 () 为 14496 144_96 02备考集训(60分钟100分)星 A.30十u30-0 B.30-00 一、选择题（每小题4分，共32分） c。0。 D.144=96 30+v 1.把分式。6中的a6都扩大到原来的6倍， 8.(2025·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 则分式的值 十=2无解，那么实数加的值是 A.扩大到原来的12倍B.不变 ( C.扩大到原来的6倍D.缩小为原来的 6 A.=1 B.m=-1 2解分武方程2 C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 一2时，去分母变形 二、填空题（每小题4分，共24分） 正确的是 ( A.-1+x=-1+2(x-2) 9.若分式，有意义，则x的取值范围是 B.1-x=1-2(2-x) C.-1+x=1+2(2-x) 10.比较大小：22 3°.（填“>”“=”或 D.1-x=1-2(x-2) “<”) 4a 26 11.蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细 3.计算：2a-b2a-b ( 的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆， A.2 B.2a-b 直径约0.000011m,将0.000011m用科 2 C.2a-b D名 学记数法表示为 m 4.若关于x的分式方程”3=1的解为x=2, 12.【新中考·条件开放】若分式2的值为整 x-1 则m的值为 () 数，则m的值可以是 A.5 B.4 C.3 D.2 13.(2025·宜宾)分式方程2十士-0的解 5.下列计算正确的是 为 Aa6产a+b)=1Bg a2-a =a十1 14.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设 施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙 C,2a÷10ab=b 5a 头，已知该景点的设施改造后，平均每天用 助学助教优质高数110 水量是原来的一半，20吨水可以比原来多 17.(10分)(2025·福建改编)先化简，再求值： 用5天.该景点在设施改造后平均每天用水 (2+1一4)÷+2a+1,其中a=(5-1°. a 吨。 三、解答题（共44分） 15.(10分)计算： (1)(2x-2y2)-2÷（x-1y)3. 18.(12分)【新中考·跨生物学科】生物实验课 n+) 1 上要求制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细 (2)(2025·江西)( 胞临时装片，上周生物老师用18元购买了 m 一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用， m2+2m+11 由于天气原因，本周洋葱单价上涨了2，生 物老师花了30元，但只比上周多买了1千 克洋葱. (1)上周生物老师买的洋葱单价为多少元？ (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使 用，4个洋葱正好1千克，本校参加生物 实验的同学共1392人.如果本周洋葱 16.(12分)解下列分式方程： 价格不变，那么生物老师至少应再买多 2 少千克洋葱才能满足本校参加生物实验 的同学所用？ (2)21= 8 x2-4 111八年级数学·下册·HS