19 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第19章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01数据观念 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪 【素养解读】数据观念主要是指对数据的意义和随机 所学校？请说明你的理由， 性有比较清晰的认识，知道数据蕴含着信息，需要根 :据问题背景和所需要研究的问题确定数据收集、整理 与分析的方法。 1.据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市 02应用意识 委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中， 【素养解读】在学习数学的过程中，我们利用数学知识 :与方法解决实际问题，养成理论联系实际习惯，提升 推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身 需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方 实践能力，培养应用意识 2.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔 面具有重大意义.按照符合条件的学校体育 场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深 赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位： 圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动 环)和方差。如下表所示： 的人找到场地，已有的体育场地得到有效利 甲 雨 用”.小明爸爸决定在周六上午预约一所学校 x 9.9 9.5 8.2 8.5 的操场锻炼身体，现有A,B两所学校适合， 0.09 0.65 0.162.85 小明收集了这两所学校过去10周周六上午 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥 的预约人数： 稳定的运动员参加比赛，应该选择 () 学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 学校B: 3.某校对所有班级进行教学评比，最终决定从 预约人数 甲、乙两班中选出一个教学先进班集体，下表 80 79 是这两个班级在四个方面的得分（单位：分） 4 6065 70 56 48 404550 班级课堂质量 线上答疑 作业提交师生互动 甲班 10 10 a 252525 24 乙班 9 0 9 8 16 8 已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5 0 2 6 7 8 9 10日期 分，乙班在四个方面得分的平均数为9分. (1) (1)填空：a= ,b= 学校 平均数 众数 中位数 方差 (2)如果以上四个方面的重要性之比为3：2： A ① 48 58.01 2：3,请你通过计算判断 (填“甲”或 B 48.4 ② ③ 354.04 “乙”)班级被选为教学先进班集体 跨学科融合专练 4.【新中考·跨生物学科】生物学研究表明，植物 品种第一株第二株第三株第四株 第五株平均数 光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物 甲 32 30 25 18 20 25 越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速 28 25 26 24 22 25 率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五 株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 率（单位：mol·m2·s1),结果统计如下： (填“甲”或“乙”). 105入年极数学·下册·HS 第19章大单元整合与素养提升 01典例导航 02考点过关 【例】（中考·河南）为提升学生体质健康水平， 考点一平均数、中位数与众数 促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课 1.(2025·广西)在第30个全国“爱眼日”来临 外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、 之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健 乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关 康”开展了手抄报评比，九年级6个班得分 于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 为：8,9,7,9,10,9，这组数据的众数为() 比赛得分统计图 A.7 B.8 C.9 D.10 甲 乙 得分↑ 2.(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东 35 30 28- 283032-32 24 282 省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为 25 20 20 95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、 众数分别是 () 三四五六场次 A.92,94 B.95,95 技术统计表 C.94,95 D.95,96 平均每场 平均每场 平均每场 3.下表是小王参加演讲比赛的得分表，表格中 队员 得分 篮板 失误 “△”部分被污损，她的总得分是 甲 26.5 8 2 小王 演讲内容 言语表达 形象风度 26 10 3 得分 80 95 80 根据以上信息.回答下列问题 权重 25% △ 40% (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 考点二 方差 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为 4.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为： 分，乙队员得分的中位数为 分 1×[(6-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6 (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两 x)2十(7一x)2].由算式提供的信息，下列说 名队员谁的表现更好 法错误的是 () (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1十平 A.n的值是5 均每场篮板×1.5十平均每场失误×（一1）， B.该组数据的平均数是7 且综合得分越高表现越好.请利用这种评价 C.该组数据的众数是6 方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员准 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数 的表现更好。 据的方差变小 5.(2025·河南)为考察学校劳动实践基地甲、 乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小 麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小 麦苗高的平均数相同，方差分别为σ=3.6， 助学助教优质高数106 o2=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是 03素养提升 (填“甲”或“乙”). 9.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分， 考点三统计量的选用 学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以 6.育才中学八年级(1)班为了从甲、乙两名同学 上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞 中选拔一人参加全校举行的“绳彩飞扬”1分 赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图 钟跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练 和成绩统计分析表如图所示. 测试，10次测试的成绩如下（单位：次）： ---…甲组 甲：186,184,185,191,190,192,196,196， 6人数/人 -乙组 198,202; 乙：180,183,195,198,202,181,195,196， 208,182. 01之345678910成绩/分 为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 3.76 90% 30% 统计量 平均数 中位数 众数 方差 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 甲 192 191.5 a 32.2 乙 192 b 195 87.2 (1)求出成绩统计分析表中a,b的值： (1)填空：a= ,b= (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我 (2)根据以上数据，请至少选择两个统计量作 们小组中排名属中游略偏上！”观察上面 为选拔依据，说明应选拔哪位同学参加比 表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； 赛 (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高 于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但 乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他 们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支 持乙组同学观点的理由， 考点四四分位数与箱线图 7.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数 分别为：165、182、136、112、145、171、155、93. 这组数据中下四分位数是 8.如图，是关于小华的射击成绩 成绩环 10 的箱线图， 9 由图可知，小华射击成绩的最 6 好成绩是 环，下四分位 数是 环，中位数是 环，上四分位数是 环 107八年级数学·下册·HS况.（答案不唯一，言之有理即可） 19.3借助箱线图描述数据的分布 基础练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：6370707582 9191.中位数75；前一半数据637070的中位数是70，为整组的下四 分位数；后一半数据829191的中位数是91，为整组数据的上四分位数. 5.解：(1)115132136144162(2)不(3)八年级(1)班学生有 25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于 136次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳 绳次数大于144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次.中 位数离上四分位数略远，故从中位数到四分位数这个范围内的数据排列略 “松散”，波动幅度略大.6.解：(1)6238.51821(2)画箱线图略. (3)22228.521 第19章核心素养与跨学科融合专练 1.解：(1)43.32547.5(2)小明爸爸应该预约学校A,理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼.2.A 3.(1)910(2)甲4.乙 第19章大单元整合与素养提升 典例导航 【例】 解：(1)甲27.529(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分， 且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；(3)甲的综合得分为26.5×1+8 ×1.5+2×(-1)=36.5,乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.36.5<38,.乙队员表现更好. 考点过关 1.C2.B3.85.25分4.C5.甲6.解：(1)196195(2)解：从平均 数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差， 说明甲同学的成绩比乙的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛（答案不唯一）. 7.1248.107899.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到 大排列为：3,6,6,6,6,6,7,9,9,10，.其中位数a=6,乙组学生成绩的平均 分b=5X2+6X1+7X2+8X3+9×2=7.2.(2:甲组的中位数为6，乙组 10 的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴.小英属于甲组学生.(3) ①乙组的平均分高于甲组，故乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组 小，故乙组的成绩比甲组的成绩稳定 期末单元复习（一）分式 【例1】B【例2】A【例3】C【例4】解：原式=(x+1)(x-1)(1 + 号)=(x+1)(x1D·x十2小 x+(x-1)(x+2)=x2+x-2,当x=2时，原 式=4+2-2=4.【例5】解：原式=2y·(一2)2xy 21x2y ）。)xy、【例6】解：方程两边同乘以(x十( 21x2y8 一1十2(x十1)=4.去括号，得x-1+2x+2=4.移项，合并同类项，得3x= 3.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x2-1=1-1=0..原方程无解. 【例7】C 对点训练 1.B2.2(答案不唯-)3.A4.1次(2)-号 2a a+2 5.x(x+1)(x-1) 6.B7.x-28.解：原式= a-3 1 a-2 L(a+3)(a-3)T(a十3)(a-3)」J-2(a+3) a-2 .a-2 a-2 .2(a十3)=2 (a+3)(a-3)2(a+3)(a+3)(a-3)、a-2a-3 9.解：原式 =++号号+1-品 4 60 10.解：原式=（-3)3m6n·(-2) 1 mn=一108·11.(1)D(2)112.21B.解：方程两边同时乘(x+1) (x-1),得3(x-1)-(x十1)=0.去括号，得3x-3-x-1=0.解得x=2. 检验：把x=2代人(x十1)(x-1)≠0..分式方程的解为x=2.14.2640 2x