18 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第18章大单元整合与素养提升 典例导航 【例】(1)证明：，F是CD的中点，∴.CF=DF.,CE∥AB交BF延长线于点 E,∴∠CEF=∠DBF,∠ECF=∠CDB.∴△CEF≌△DBF(AAS); (2)证明：由(1)得△CEF2△DBF,.CE=DB..'∠ACB=90°，D是AB的 中点，.CD=DB=AD.∴.CE=AD.CE∥AD,.四边形ADCE是平行四边 形..CD=AD,.平行四边形ADCE是菱形；(3)5(4)当AC=BC时， 四边形ADCE是正方形.理由如下：AC=BC,D是AB的中点，∴.∠ADC =90°.由(2)知四边形ADCE是菱形，.菱形ADCE是正方形. 考点过关 1.A2.83.(1)证明：O是AC的中点，.OA=OC.OB=OD,.四边 形ABCD是平行四边形..∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形； (2)解：，记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1,△BOC的周长为l2,四边 形ABCD的周长为l3,.∴.U2-l1=BC-AB=b一a=2,l3=2(AB十BC)= 2b)28.84188AB=6,BC=8 √WAB2+BC=10.4.D5.√36.(1)60°(2)1207.15°8.5 9.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，∴.AD=BC,BC∥AD.∴.∠ADE (AD-BC. ∠CBF.在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF,..△ADE≌△CBF DE-BF. (SAS);(2)610.(1)解：PE=PCPE⊥PC(2)CE=√2PA,理由如 下：由(1)知，PE=PC,PE⊥PC,∴.△PEC是等腰直角三角形..CE= V2PE..'PA=PE,..CE=V2 PA.(3)CE=PA. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 基础练 1.B2.B3.D4.10.45.解：这6辆车的平均车速：元= 66+57+71十54+69+58-=62.5(km/h).答：这6辆车的平均车速是62.5 km/h.6.D7.28.(1)2026(2)179.解：(1)10盆花的花期最多相 差28-22=6（天）：(2)甲组的平均花期为25+23+28+2+27==25（天）， 乙组的平均花期为27+24+24+22+23】 =24(天).25>24，.施用甲种花肥， 5 花的平均花期较长。 19.1.2加权平均数 知识储备 百分比乘 基础练 1.B2.A3.144.乙5.解：1)甲的综合成绩为30+87+82=83（分）， 3 乙的综合成绩为80+96+76=84（分）.：乙的综合成绩比甲的高，应该录 3 取乙；(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6（分），乙 的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8（分）.，甲的综合成 绩比乙的高，∴.应该录取甲.6.B7.1308.解：观察该图，可知抽查的学 生有15+10+15+20=60（人）.其中全答对的有20人.抽查的学生平均答 对的题数是：7×品+8×品9X品+10X品87（道.9.解：(1在所考 查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表；(2)甲的综 合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3（分），乙的综合成绩 为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5（分）.8.5>8.3，.推荐 乙参加校更馆讲解、10.解：(D15×品十25×品十30×品=2（元）. 答：该什锦糖的单价是22元；(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果 (100-x)千克.根据题意，得30x+15100)+22X100≤20.解得≤20. 200 答：最多可加入丙种糖果20千克. 22第18章大单元 01典例导航 【例】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥ AB交BF延长线于点E. (1)求证：△CEF≌△DBF; (2)求证：四边形ADCE是菱形； (3)若BC=4,菱形ADCE的面积为6，则AB 的长为 (4)当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是 正方形？请说明理由. 02考点过关 考点一矩形的性质与判定 1.(2025·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质 是 () A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 2.如图，在矩形ABCD中，对 A 角线AC,BD相交于点O, ∠ABD=60°，AB=4,则 B AC的长为 93八年级数学·下册·HS 整合与素养提升 3.(2025·云南)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，O是AC的中点.延长BO至点D,使 OD=OB.连结AD,CD.记AB=a,BC=b, △AOB的周长为11，△BOC的周长为l2,四 边形ABCD的周长为l3. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若l2-l1=2,l3=28,求AC的长. D 考点二菱形的性质与判定 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O, 以下条件不能证明口ABCD是菱形的是 () A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OD2=AD2 D.AD2+OA2=OD2 E 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E, 交BD于点F,BE=CE.若AB=2,则AE的 长为 6.如图，在菱形ABCD中，对 角线AC、BD相交于点O, E为边AB的中点，DE⊥ AB. (1)则∠DAB的度数为 (2)如果AC=24,AB=13,则菱形ABCD的 面积为 考点三正方形的性质与判定 7.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形 ABCD内一点，连结BE、CE、AE、DE.若 △BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任 意一点，PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为点 M、N,若BD=10,则PM+PN= 9.(2025·广安)如图，E,F是正方形ABCD的 对角线BD上的两点，BD=I0,DE=BF,连 结AE,AF,CE,CF (1)求证：△ADE≌2△CBF; (2)若四边形AECF的周长为4√34，则EF 的长为 03素养提升 10.综合与实践 【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学 们探究特殊平行四边形的性质.小明和他的 小伙伴们准备了如图1所示的正方形 ABCD,连结对角线BD,在BD上取一点 P,连结PA,延长AD至点E,连结PE,交 CD于点F,且PA=PE. 【观察发现】 (1)如图1，小明连结了PC,小伙伴们发现 了PE与PC之间存在一定的关系，其 数量关系为 ,位置关系为 图1 图2 【探索猜想】 (2)如图2，小明连结了CE,小伙伴们发现 了PA和CE之间存在一定的数量关系， 请帮助小明和小伙伴们探究PA和CE 之间的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，小明将正方形ABCD改为菱形 ABCD,当∠BAD=60°时，请直接写出 PA与CE之间的数量关系. 图3 请完成培优专训（八），（九），（十） 助学助散优质高数94