17.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

17.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 知识储备 知识点二 一组对边平行且相等的四边形是平 1.两组对边分别 的四边形是平行四边 行四边形 形 4.【判定辨析】如图，可判定 2.一组对边 且 的四边形是平 120 4 四边形ABCD是平行四边 行四边形 60° 形的依据是 ( ) B 01基础练 德必备知识梳理一 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 C.一组对边相等、另一组对边平行的四边形 1.【判定辨析】在四边形ABCD中，AB=5cm, 是平行四边形 BC=3cm,当CD= AD= D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 时，四边形ABCD是平行四边形. 5.【教材P91例1变式】如图，在□ABCD的边 2.如图，已知△ABD,用尺规进 AB上取一点E,使BE=BC,在边DC上取 行如下操作：①以点B为圆 一点F,使DF=DA.连结AF,CE.求证：四 心，AD长为半径画弧；②以点 边形AECF是平行四边形. D为圆心，AB长为半径画弧； ③两弧在BD上方交于点C, 连结BC,DC. 可判定四边形ABCD为平行四边形的依据 是 3.【教材P103习题T1变式】如图1，△ABC≌ △DEF. A(E) B(D)C 图1 图2 (1)如图2，将△ABC和△DEF拼成一个四 边形ACBF,求证：四边形ACBF是平行 四边形； (2)能将△ABC和△DEF拼成其他不同的平 易错点○ 对平行四边形的判定条件不清楚 行四边形吗？如有请画出图形， 而导致误判 6.下列说法是否正确，如果不正确，请画出图形 说明， (1)有两条边相等，另两条边也相等的四边形 是平行四边形； 61八年级数学·下册·HS (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形 (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段 是平行四边形. AE的长. 02综合练 身关健能力提升一 7.已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB ∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD. 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法共有() A.6种B.5种C.4种 D.3种 8.【数形结合思想】已知平面直角坐标系内有四 个点A(0,3),B(0,-1),C(3,4),D(3,y).若 以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边 03素养练 手学科查养培直一 11.如图，在□ABCD中AB=6cm,AD= 形，则y的值为 9.如图，在□ABCD中，AF=CH,DE=BG,求 10cm,点P在边AD上以1cm/s的速度从 点A向点D运动.点Q在边BC上以4cm/s 证：四边形EFGH是平行四边形 的速度从点C出发，在点C,B之间往返运 动.两点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止运动)，设运动时间为ts. 若5<t<10,则当t为何值时，以P,D,Q,B 为顶点的四边形是平行四边形？ 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E 在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE= CD”这两组条件中任选一组作为已知条件， 填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； 助学助教优质高数62第2课时平行四边形边、角的性质的运用 基础练 1.D2.23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.∴.BC∥AD,BC AD=5.∴.∠D=∠FCE.,E是CD的中点，∴.DE=CE.在△ADE和 「∠D=∠FCE, △FCE中，DE=CE, .△ADE≌△FCE(ASA):(2)解：由(1)知 AED-FEC. BC=AD=5,△ADE≌△FCE∴.FC=AD=5.∴.BF=BC+FC=5+5= 10.4.B5.D6.(4,2)7.解：(1)证明：.在☐ABCD中，AD//BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180°.，AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,.∠DAB =2∠BAE,∠ABC=2∠ABF..2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+ ∠ABF=90°..∠AGB=90°.∴.AE⊥BF;(2)DE=CF.理由如下：，在 □ABCD中，CD//AB,.∠DEA=∠EAB.又AE平分DAB,∴.DAE= ∠EAB..∠DEA=∠DAE.∴.DE=AD.同理可得CF=BC.又在□ABCD 中，AD=BC,∴.DE=CF.∴.DE-EF=CF-EF,即DF=CE 第3课时平行四边形的对角线的性质 基础练 1.(1)67(2)6(答案不唯一)2.363.解：(1)在Rt△ABC中，AC= √BC-AB=4,则SaAD=AB·AC=12;(2)·四边形ABCD是平行四 边形，A0=0C,B0=OD.·A0=号AC=2.在R△AB0中，B0= √32+2=√13，.BD=2√13.4.C5.166.(1)证明：.四边形AB CD是平行四边形，∴.AD∥BC,OB=OD..∠OBF=∠ODE.又∠BOF ∠DOE,.△BOF≌△DOE..OE=OF;(2)解：由(1)可知△BOF≌ △DOE,易证△COF≌△AOE,△AOB≌△COD,'.S四边形AEFB=S四边形DErc,即 直线EF将口ABCD的面积二等分；应用：连结AC,BD相交于点O,作直线 OP,则直线OP两旁的四边形面积相等. 第4课时平行四边形对角线性质的运用 基础练 1.C2.2cm22cm8cm23.解：四边形ABCD是平行四边形 .OA=OC.又△BOC的周长比△AOB的周长多2cm,.(BC+OC+OB) -(AB+OA+OB)=2.∴.BC-AB=2,①.又平行四边形的周长是16cm, ∴2(AB+BC)=16,即AB+BC=8,②.联立①、@，得BGA83， 解得AB=3cm,BC=5cm.4.B5.B6.可以7.解：(1)，AE⊥BD, .∠AEO=90°.，∠AOE=50°，.∠EAO=40°.，CA平分∠DAE, ,∴.∠DAC=∠EAO=40°..四边形ABCD是平行四边形，.AD//BC .∴.∠ACB=∠DAC=40°：(2)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.OA OC.,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEO=∠CFO=90°.又∠AOE=∠COF, ∴.△AEO2△CFO(AAS)...AE=CF. 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 知识储备 1.相等2.平行相等 基础练 1.5cm3cm2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.(1)证明： ,△ABC≌△DEF,∴.AC=DF,BC=EF,即AC=BF,BC=AF..四边形 ACBF是平行四边形；(2)能，图略.4.D5.证明：四边形ABCD是平 行四边形，.AD=BC,CD=AB,CD∥AB..DF=AD,BE=BC,∴.DF= BE..CD-DF=AB-BE,即CF=AE.又CF//AE,'.四边形AECF是平 行四边形.6.解：(1)不正确，如图所示：在四边形ABCD中，AB=AD,BC =DC,但四边形ABCD不是平行四边形；(2)不正确，如图所示，在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD,AD=BC,但等腰梯形ABCD不是平行四边形， 7.C8.0或89.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C,∠B =/D.AD=BC,AB=DC.AF=CH,DE=BG,..AE=CG,FB=DH. 又∠A=∠C,AF=CH,∴.△AEF≌△CGH(SAS)..∴.EF=GH.同理可证 EH=FG.∴.四边形EFGH是平行四边形.10.(1)选择①或②，证明如下： 选择①，∠B=∠AED,BC∥DE.,AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行 四边形；选择②，，AE=BE,AE=CD,..BE=CD.AB∥CD,.四边形 BCDE为平行四边形；(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴.DE= BC=10..AD⊥AB,.∠A=90°.∴.AE=DE-AD=√/102-82=6，即 线段AE的长为6.11.解：四边形ABCD为平行四边形，.PD∥BQ.若 要以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形，则PD=BQ.当5<1< 时，AP=tcm,PD=(10-t)cm,BQ=(30-4t)cm,.10-t=30-4t.解得t =20 3当5<1≤10时AP=1cm,PD=(I0-)cm,BQ=(4t-30)cm, 2 -1=-30.解得1=8.综上所述，当1的值为号或8时，以P,D,Q,B为顶 点的四边形是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定定理3 知识储备 互相平分 基础练 1.B2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.74.(1)证明：，四边 形ABCD为平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD..E,F分别是OA,OC的中 点OE=2OA,OF=2OC.∴OE-OF又OB=OD,四边形DEBF是 平行四边形.(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB= OD.:E.F,G,H分别是OA,0B,0C,0D的中点0E=20A.0G=号 1 OC,OF=OB,OH=OD.“OE=OG,OF=OH.“四边形EFGH是平 行四边形.5.证明：连结AC交BD于点O,,四边形ABCD是平行四边 形，∴，AO=CO,BO=DO.又BE=DF,.BE-BO=DF-DO,即EO=FO. 又AO=CO,.四边形AECF是平行四边形.6.D7.对角线互相平分的 四边形是平行四边形8.证明：：AO=CO,OE=OF,∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(SAS)..∠OAE=∠OCF..AD∥BC.∴.∠EDO= /FBO.又OE=OF,/EOD=/FOB,..△EOD≌△FOB(AAS)..OB OD.,OA=OC,.四边形ABCD是平行四边形.9.证明：，四边形AB CD是平行四边形，，∴.AD∥BC,OA=OC...∠OAE=∠OCF,OEA= ∠OFC.∴.△AOE≌△COF(AAS).∴.OE=OF.G是OA的中点，H是 OC的中点，.OG=2OA,OH=2OC..OG=OH.∴.四边形EGFH是平 行四边形.10.证明：延长AC到点N,使CN=CF,连结FN,延长CA到 点M,使AM=AE,连结EM.,PA+AE=CP+CF,∴.PA+AM=PC+ CN.即PM=PN,又PE=PF,∠EPA=∠CPF,∴.△PEM≌△PFN. ∴.∠M=∠N.又EA=MA,CF=CN,∴.∠M=∠MEA,∠N=∠CFN, :'∠EAP=∠M+∠MEA,∠PCF=∠N+∠CFN,∴.∠EAP=∠FCP. 又EP=FP,∠EPA=∠FPC,∴.△PEA≌△PFC.∴.PA=PC,同理可证 △PDA≌△PBC.∴.PD=PB.又PA=PC,∴.四边形ABCD为平行四边形. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 基础练 1.A2.D3.D4.2cm5.证明：，□ABCD,∴.AO=CO,BO=DO .AE=CF.BG=DH,..AO-AE=OC-CF,BO-BG=OD-DH.OE =OF,OG=OH.∴.四边形EGFH是平行四边形..GF∥HE. 6.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,∠BAD=∠BCD. :AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,·∠BCG=号∠BCD,∠HAD=号 ∠BAD..∴.∠BCG=∠HAD.又AD∥BC,,'.∠HAD=∠AHB..∠BCG =∠AHB..AE∥CF.又AF∥CE..四边形AECF是 M 平行四边形.7.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：四边形ABCD是平行四边形..AD∥BC., ∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.,EF是BD的垂直 平分线，.OB=OD.在△DEO和△BFO中，