16.5 第1课时 一次函数与一次方程(组)、不等式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

象限的顶点坐标为(2,2)..大正方形的面积为4×22=16，∴.S阴影=16一8 =8,2.a0g名1221日 11 3 ② 43201234 …2 (2)①当x0时，y随x的增大而增大②函数图象关于y轴对称 方法技巧专题（三）反比例函数与一次函数的图象共存问题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B 模型构建专题（一）反比例函数y=【中“”的几何意义 1.-62.93.y=24.-65.56.-18 x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 知识储备 1.交点坐标 交点坐标2.x轴横3.y=kx十b上方下方 基础练 1.(1)A(2)(-1,0)2.(1)(2,5) 1=2r+6 (2)/x=2,3.a)x<2(2)A (y=1 4.(1)x=-3(2)x≤-3(3)x>-2 解：函数y=2x十6与y=一x的图象如图所示 6543-2123436x 5.x<-16.-6<x<-37.解：(1)把A(0,4)、C (-2,0)代人y=x十6，得心效+6=0解得 =2、直线1的表达式为y=2x十4；(2)当x=1时，y=2x+4=6,则 1b=4. B(1,6).直线l和直线y=一4x+a交于点B. 关于y的方程组的解为：把816)代人y=一4红 十a,得一4十a=6.解得a=10.8.解：(1)设甲仓库揽收快件y与时间x之 间的函数关系式为y=x+b.将(0,40)，(60,400)代入表达式，得 1b=40, 400=60k+6. 解得=6， 6-0.六甲仓库揽收快件y与时间x之间的函数 表达式为y=6x+40;(2)由(0,240)，(60,0)可求得乙仓库派发快件y与时 间x之间的函数表达式为y=一4x十240(0≤x≤60)，根据题意，联立方程 组得240.解得二80 y=160. 答：经过20分钟时，两仓库快递件数 相同，都是160件. 重点突破专题（一）一次函数与几何图形的面积 【例1】解：1)令y=x+1=0,解得x=-2.A(-2,0.:0C=20A=4, C4,0).把C4,0)代人y=x十6中，得4十6=0.解得=-三.直线 :的表达式是y=-号x十6：(2)联立 =2x+1, 3 解得 x2 y=- 2x+6. .9 4 (号是）-由题意知D0,6,B0,DBD-6-1-55mD 【针对训练】 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3x十3=0，.x=1..D(1,0): (2)设直线l2的表达式为y=x十b,把A,B坐标代入y=kx十b,得 4k+b=0, 3 ”直线，的表达式为y=2x一6： 3 b=-6. y=-3x+3, (3)由 是6行23C2-AD-38× 3 1716.5 实 第1课时 一次函数上 知识储备 y=ax十b, 1.方程组 的解是函数y=ax十b与函 y=mx-n 数y=mx十n的图象的 ,画出两 个一次函数的图象，找出它们的 就得到相应的二元一次方程组的解。 2.一元一次方程kx十b=0(k、b是常数，k≠0)的 解就是一次函数y=x十b的图象与 交点的 坐标的值， ↑3.一元一次不等式kx十b>0(或kx十b0)的解 集，就是一次函数 的图象在x轴 (或 )相应的自变量x的取 值范围。 01基础练 》必备知识梳思一 知识点一 一次函数与一次方程（组）的关系 1.（1)一次函数y=kx十b的图象经过(3,0)，则 关于x的一元一次方程kx十b=0的解为 ( A.x=3 B.x=-3 C.x=3或x=一3 D.不能确定 (2)若关于x的一元一次方程kx十b=0(k≠ 0)的解为x=一1，则一次函数y=kx十b(k≠ 0)与x轴交点的坐标为 2.(教材P63例题改编) 一题多变 (1)【已知二元一次方程组的解，求两直线交 2x-y=- 点的坐标】若方程组 的解为 3.x-y=1 x=2, 则一次函数y=2x+1与y=3x y=5, 1的图象交点坐标为 (2)【已知两直线交点的坐标，写 二元一次方程组的解】在平 面直角坐标系内，一次函数 43 八年级数学·下册·HS 践与探索 一次方程（组）、不等式 y=k1x十b1与y=k2x十b2的图象如图所 y=kix+b1, 示，则关于x,y的方程组 的 y=k2x+b2 解是 知识点二一次函数与一元一次不等式的关系 3.(教材P64练习T1改编) 一题多变 (1)【根据图象写不等式解集】如 图，一次函数y=kx十b(k≠ 0)交x轴于点A(2,0),则关 于x的一元一次不等式kx十 b>0的解集是 (2)【根据不等式的解集判断图象】已知关于 x的一元一次不等式kx十b<0的解集是 x>1,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图 象大致是 4.(教材P64“问题2”改编) 一材多题 在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x十6 与y=一x的图象，利用图象解答下列问题： (1)方程2x+6=0的解是 (2)不等式2x+6≤0的解集是 (3)不等式-x<2x+6的解集是 y 3 3 6-54320123.4.3.6x 6 02综合练 膏关健能力提升一 5.如图，一次函数y=kx十b(k<0)的图象经过 点P(-1,3),则关于x的不等式kx+b>3 的解集为 -1O 第5题图 第6题图 6.如图，直线y1=k1x过点A(一3，一6)，过点 A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(-6, 0),则不等式k1x<k2x十b<0的解集为 7.已知点A(0,4),C(一2,0)在直线1：y=kx十 b上，直线l和直线y=-4x十a相交于点B. (1)求直线l的表达式； (2)若点B的横坐标是1，求关于x,y的方程 y=kx+b, 组 的解及a的值. y=-4x+a /y=kx+b 6 B 5 2 1 C 3hi0234方6x -h I y=-4x+a 03素养练 杀李科士米路有一 8.【新情境·快递分发】某快递公司每天上午 9:00一10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库 用来揽收快件、乙仓库用来派发快件，仓库快 件数y(单位：件)与时间x(单位：min)之间的 函数图象如图示. (1)求甲仓库揽收快件y(单位：件)与时间 x(单位：min)之间的函数表达式； (2)问经过多少分钟时，两仓库快递件数相 同，都是多少件？ ↑y(件) 400-- 240k 40 60 x(min) 中解题妙招 两个一次函数y1=k1x十b1和y2=k2x十b2 的图象交于点(m,n),则一元一次不等式k1x十 b1>k2x十b2(或k1x十b1<k2x十b2)的解集就是两 个函数的图象在直线x=m左侧（或右侧）相应的 自变量x的取值范围.如T4(3),T6. 助学助散优质高数44