16 重点突破专题(1) 一次函数与几何图形的面积-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

重点突破专题（一）一次函数与几何图形的面积 【针对教材P75复习题T16】 类型一可直接计算的几何图形的面积 【针对训练】 模型展示 1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3,且11 当所求三角形的一边在坐标轴上时，直接利用三 与x轴交于点D,直线2经过点A(4,0), 角形的面积公式计算三角形的面积. 1 B(3,-),直线，交于点C 如图1，S△Ac=2xc一x·lya, (1)求点D的坐标； (2)求直线l2的表达式； (3)求△ADC的面积. A(4.0)x 图1 图2 如图2，S△Ac=2ye一ya·xA· 【例1】如图，直线4：y=2x十1与x轴、y轴分 别交于点A,B,直线l2:y=kx十6与坐标轴分 别交于C,D,且OC=2OA,两直线相交于点E. (1)求直线l2的表达式； (2)求△DBE的面积. 类型二利用和或差计算几何图形的面积 模型展示 当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时， 通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的 面积的和或差」 如图1，S△Ac=SAAc十S△AB或SAAr=S△XE-S△rE. 如图2，S△ABc=S△Ar十S△ADB或S△AB=S△ABE一SA. 如图3，Ss拉形ABD0=S△ABC一S△OCD, 如图4，S四边形ABD0=S△A0x一S△DB: 45八年级数学·下册·HS 【例2】如图，直线1：y1=x十2与直线2：y2= x一1相交于点A,点A的纵坐标为1，且直线 l1与x轴相交于点B,与y轴相交于点D,直线 L2与y轴相交于点C (1)求直线l2的表达式； (2)连结BC,求S△ABC. 类型三已知图形的面积，求点的坐标 解题技巧 由图形的面积求点的坐标的解题步骤：(1)设要 求的点的横坐标，用一次函数的表达式表示该点的纵 坐标；(2)用含有未知数的式子表示已知图形的面积； (3)由已知图形的面积列出关于未知数的方程；(4)解 方程求未知数的值即可得到点的坐标. 温馨提示：在解决一次函数与面积问题时，注意 分类讨论思想的运用. 3如图，在平面直角坐标系中，一次函数y一之 十3的图象与坐标轴分别交于A,B两点，一 次函数y=一x十b的图象经过点B,交x轴 于点C.点P是直线AB上的一个动点.若 【针对训练】 △ACP的面积是18，求点P的坐标 2.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y= 1 kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点 A(4,3),过点P(0,4)作x轴的平行线，分别 交y=kx与y=一x十b的图象于点B,C,连 结OC. (1)求这两个函数的表达式； (2)求△BOC的面积. 助学助教优质高效46象限的顶点坐标为(2,2)..大正方形的面积为4×22=16，∴.S阴影=16一8 =8,2.a0g名1221日 11 3 ② 43201234 …2 (2)①当x0时，y随x的增大而增大②函数图象关于y轴对称 方法技巧专题（三）反比例函数与一次函数的图象共存问题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B 模型构建专题（一）反比例函数y=【中“”的几何意义 1.-62.93.y=24.-65.56.-18 x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 知识储备 1.交点坐标 交点坐标2.x轴横3.y=kx十b上方下方 基础练 1.(1)A(2)(-1,0)2.(1)(2,5) 1=2r+6 (2)/x=2,3.a)x<2(2)A (y=1 4.(1)x=-3(2)x≤-3(3)x>-2 解：函数y=2x十6与y=一x的图象如图所示 6543-2123436x 5.x<-16.-6<x<-37.解：(1)把A(0,4)、C (-2,0)代人y=x十6，得心效+6=0解得 =2、直线1的表达式为y=2x十4；(2)当x=1时，y=2x+4=6,则 1b=4. B(1,6).直线l和直线y=一4x+a交于点B. 关于y的方程组的解为：把816)代人y=一4红 十a,得一4十a=6.解得a=10.8.解：(1)设甲仓库揽收快件y与时间x之 间的函数关系式为y=x+b.将(0,40)，(60,400)代入表达式，得 1b=40, 400=60k+6. 解得=6， 6-0.六甲仓库揽收快件y与时间x之间的函数 表达式为y=6x+40;(2)由(0,240)，(60,0)可求得乙仓库派发快件y与时 间x之间的函数表达式为y=一4x十240(0≤x≤60)，根据题意，联立方程 组得240.解得二80 y=160. 答：经过20分钟时，两仓库快递件数 相同，都是160件. 重点突破专题（一）一次函数与几何图形的面积 【例1】解：1)令y=x+1=0,解得x=-2.A(-2,0.:0C=20A=4, C4,0).把C4,0)代人y=x十6中，得4十6=0.解得=-三.直线 :的表达式是y=-号x十6：(2)联立 =2x+1, 3 解得 x2 y=- 2x+6. .9 4 (号是）-由题意知D0,6,B0,DBD-6-1-55mD 【针对训练】 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3x十3=0，.x=1..D(1,0): (2)设直线l2的表达式为y=x十b,把A,B坐标代入y=kx十b,得 4k+b=0, 3 ”直线，的表达式为y=2x一6： 3 b=-6. y=-3x+3, (3)由 是6行23C2-AD-38× 3 17 ×1-31=号 【例2】解：(1)当y1=x十2=1时，x=-1..A(-1,1).把点A(-1,1)代入 y=kx-1中，1=k-1,得得k=-2..y2=-2x-1..直线l2的表达式是 y2=-2x-1;(2)当x=0时，y2=-1,∴.C(0,-1).当x=0时，y1=x+2= 2,.D(0,2).∴.CD=3.当y1=x+2=0时，x=-2,∴.B(-2,0).∴.S△ABc= SaW-S-CD(FA-t)=X3X(-1+2)=2 .3 【针对训练】 2.解：(1)，正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A (4,3)∴3=4k,3=-4十6.解得k=子b=7.“正比例函数表达式为y=是 x,一次函数表达式为y=-x+7;(2):PC∥x轴，P(0,4),∴.把y=4代入 中，解得一5B(),把=4代入y=-十？中，解得 y=8 3.C8,.BC-9-3=号义P0,0P=4Sam=2BC 0P=×号×4=43解：设P(,号x+3)令=+3=0，则 .1 -6.…A(-6,0).当x=0时，y=2x+3=3.B(0,3).把B(0,3)代入y= -x十6中，得6=3.y=-x+3.C3.0).CA=9.:5m=2AC· 1=18号×9·合+3=18解得=2或-14.点P的坐标是 (2,4)或(-14，-4). 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1.解：把A(-2,3)代人y=左中，得k=一2X3=-6.·反比例函数的表达 式为y=-把B(3)代入y=-。中，得1=-2.B3,-2.把A (一2.3.83，-2)代人y=a+6中.得{32a-9解得8， 1b=1 一次函数表达式为y=-x十1.2.解：(1)把B(2,1)代入y=”中，得m =2X1=2.反比例函数的表达式是y=2把A(-1,0)代入y=2中，得n =-2..A(-1,-2).把A(-1,-2),B(2,1)代入y=kx+b中，得 242,解得合1一次两数的表达式是=x一1：(2设直线 AB交y轴于点C,则C(0,-1).则Sm=S6x十Sm=专·OCxB- x=2×1×2-(-1)1=.3.解：1)1,9)(9，)y=-x+10 (2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x十10=0，则x=10,.C(10,0). 5am=Sac-Sa=2·0C.-g=2×10X19-1=40. 4.解：(1)1y=x+3(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,.OB=3. :C(0,3),.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点 D,:Smr=2Sc20B·PD=2X20C·AH,即2×3×PD=2X ×3×1,解得PD=2,.点P的纵坐标为2或-2.将y=2或-2分别代入 解得x=2或-2.点P(2,2)或(-2，-2).5.解：()y y=x十2(2)由图象可知，当一3<x<0或x>1时，y1>y2;(3)过点A作 AM∥y轴交BC于点M.,直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1).∴.C(3,1).设直线BC的表达式是y=k1x,把B(-3,-1) 代人，得-3=-1.∴=号y=号x,当x=1时y=子M1,吉) AM=%-w=3-合-8Sam=Sam十Saaw=号·AM.e n=2×8×13-(-31=8. 18