15 重点强化专题 分式的化简与求值-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

重点强化专题分式的化简与求值 【针对教材P13习题T3、T6和P28复习题T12】 类型一分式的化简 其中a=2025. 1.计算： (1)a24a+4.a2-4 a2-2a 2a9 3(2025·*州)先化简，再求值：（名D x2-x 2x十6÷(+3)·2-； (2) x2+2x十1其中x=-2. x2+2x @22:#十； 4.先化简，再求值：4二÷(a-2ab一)，其中 a a a=2,b=1. (4(2025·泸州)1÷(x+3x+1-1. (2)利用整体思想求值 5化简求值：2其中 a2-a=0. 类型二分式的化简求值 (1)字母是指定的值 2.(2025·吉林)先化简，再求值：。二·心。 9八年级数学·下册·HS 6先化筒再求值：(“，号宁2)其 中x,y满足2x+y一3=0. 9.先化简，再求值：304·1-子)-。2其 中a为不等式3(a十1)一5<4的最大整数解. (3)选择使分式有意义的字母的值代入求值 7225·凉山州)先化简，y求值：1气2 ,十4x计4求值时请在一2<x≤2内取一个 2x2-4x 使原式有意义的x(x为整数). 10先化简再求值：号·二1其中 x+1>-1, x是不等式组 的整数解. 2x-1<3 (4)字母的取值满足方程（组）或不等式（组） 8.(2025·层山)先化简，再求值：（产y十 十产，其中xy清足红+2+ 1=0. 请完成进阶测评一 助学助教优质高效106.1解：原式-2品% C 2解：版式·名 27a(2)①解：原式=-2y)2=4y 8b5 7.(1)33333 (x2)2 x (3y)3 ②解：原式=三27y 。·8.D910.1)解：原式= () (2)解：原式=a+2b)(a-2b).2a2=2a2+4ab a (a-2b)2-a-2b (x十2)2 .解：原式三2)2)”xx十2)=元要使原式有意义.则x≠0 士2.又x≤2，且x为非负整数，x只能取1.当x=1时，原式=1. 12解：1)甲筐水果的单价为m元k:乙管水果的单价为120 m7元 Kg.“m>1∴0<(m-D<21.mn2z>m0·故甲筐水果的单 价卖得高； 21四*0-.a-0m》- 120 m-1 答：高的单价是低的单价的倍。 15.2.2分式的加减 知识储备 1.分母分子a士b2.通分ad±bc bd 基础练 1.(1)①14 1@a+3a-1a2(2)A(3)解：原式- a+1 (a+1)(a-1) =a1.2.100ba4b②aa-1 1 a+1 a(a-1) (2)A(3)解：原式=2十x十2(x+1)=3x+4 (x+1)(2+x)x2+3x+2 ,3.解：(1)A(2)不正 确，二错在把分母去撞了。4解：a:6是正数，且a≠6士 4x 架安。地名信0宁第小丽用买商品的平均 价格比小颖购买商品的平均价格高.5.C6.37.(1)解：原式=(x+9) x(x+3) (x+3)(x-3)=x+9_x+3_(x十9)(x-3)-(x十3)2_36 (x-3)2 x+3x-3 (x十3)(x-3) 9-x2 ②》解：原武=千-(-1)=-CD 1 x+1 x+1. 8.解：原式= (0十2a）.a一4=2。·4T22=a-2,由题意，得a≠土2. 2 a+2 当a=0时，原式=0-2=-2，当a=1时，原式=1-2=-1. 微专题一解决“x士”型问题 1.(1)7(2)47(3)士V52.解：x2-4x-1=0,.x2-1=4x.x-1 =4.(-）广=.r2+是=18（女+2）广=18.+=32. 重点强化专题分式的化简与求值 1.(1)解：原式=a-2)2 2a 2 a(a-2)(a+2)(a-2)a十2 (2)解：原式=2(x十3) x(x十2) 千3·2) ·1 -（x-2) x+2 ,(3)解：原式=+品· 2》-子-1部原式-红+1》 (x-1)2 (2+3x+1-之)=x+1)x-D÷x2+2x+1=x+1)(x-1D. x x-x一1.2.解：原式=4·a412=a+1.当a=2025 a-1 时，原式=a+1=2025十1-2026.3.解：原式=2+x,1.x(x-1 x-1 （x+1)2 x十1.x(x-1)=x 1（十1)2=十·当x=一2时，原式三一21=2.4.解：原式 0a0.a2ab+形a+ba-a“b-&9当a=2.b a 1时，原武共35解原武三a二.at2）02·(a+1)a=)一 a十2· (a-1)2 =(a-2)(a+1)=a2-a-2.当a2-a=0时，原式=0-2=-2. 2x(2x+y）、·x+y)(x-）=2(2x十y）=4x+2y 6.解：原式=(x十y)(x一” .2x十y-3=0,∴.2x+y=3.当2x+y=3时，原式=4x+2y=2(2x+y)= ,于22x2-1-+号4 2X3=6.7.解：原式=1-2x。·(x+2)2 x-2 -2:·-2≤ x≤2，且为整数，.x=一2，一1,0,1,2.，x≠0且x十2≠0且x一2≠0 4 小x≠0且x≠士2.…x=士1.当x=1时，原式=1二24.当x=-1时， 原式=一 x-y -4=4.8.解：原式=(x+y)(x-y)(x十y)(x-y)· x-义=x十y)(x-y￥1 ,(x+2)2+|y-1=0,.x+2=0, xx十y y1=0.x=-2,y=1.·原式=-2+1=一1.9.解：原式= 3a a-24 。34 (a十2)(a2),aa十2a+2a+2=一a2解不等式3(a+1)-5 <4,得a<2.,a为不等式的最大整数解，∴.a=1.当a=1时，原式= 1 、1 a+2=-3: 10.解：原式=x-}.x+2)(x-2)3」 x+23 -2·x+D-x++ix+ =解不等式组3得2<x<2.2<x<2的整数解有 1,0,1,又x≠士1，x=0.当x=0时，原式=0二}-1. x+10+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程的解法 知识储备 1.分式2.增根 基础练 1.B2.①④⑥②③⑤3.A4.(1)(x-1)(x+1)2(x-1)+3(x+1) 611(x十1)(x一1)0无解(2)①解：方程两边都乘以x(x十1)， 约去分母，得3x=2x十2，解这个整式方程，得x=2.检验：把x=2代入x(x 十1)，得2(2+1)≠0.所以x=2是原方程的解.②解：方程两边都乘以(2x 一1)，约去分母，得x一2一2x十1=一1.解这个整式方程，得x=0.检验：把x =0代入2x一1，得2×0一1≠0.所以x=0是原方程的解.5.D6.一5 7.(1)①去分母时，常数项漏乘最简公分母(2)x= 2 8.m<-2且m ≠-39.A10.-611.(1)解：方程两边同乘以x2-4,得(x十3)(x-2) -5=(x一2)(x十2).解这个整式方程，得x=7.检验：把x=7代人x2-4, 得7-4≠0.所以，x=7是原方程的解.(2)解：方程两边同乘以(x-1)(x +2),得x(x十2)一(x-1)(x十2)=3.解这个整式方程，得x=1.检险：把x =1代入(x一1)(x+2),得(1一1)(1十2)=0.所以，原方程无解.(3)解：方 程两边同乘以(x十1)(x一1)，得2(x+1)一(x一1)=一3.解这个整式方程， 得x=-6.检验：把x=-6代入(x+1)(x-1),得(-6+1)(-6-1)≠0， 所以，x=一6是原方程的解.12.解：(1)x=c,x2=”(2)方程变形，得 c y+2y+4+126 y+2 十2=5+号可得y十2=5或y十2=号解得y 5·y+2+1 9 =3,y2=-5 方法技巧专题（一）由分式方程解的情况确定字母参数的取值范围（或值） 1.A2.m≠-33.B4.05.C6.D 第2课时分式方程的应用 知识储备 已知未知等量关系未知数分式分式分式方程 15