15 数学活动(1) 质量百分比浓度问题&核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

数学活动（一）质量百分比浓度问题 1.【实验目的】 通过糖水实验，从生活经验中抽象出数学式子，探索并理解分式的相关性质，感受模型思想. 【实验内容】 在一杯水中加入糖后，水会变甜，再加入一些水，甜味变淡.请用数学语言描述这种现象： (1)表示糖水甜度：把αg糖放进杯中，加白开水，使糖充分溶化并搅匀，得到一杯质量为bg的糖 水，请用式子表示糖水浓度 一：（楷水浓度= 糖的质量 糖水的质量 (2)分别添加糖、水，感受变化：若在这杯糖水中再添加αg的糖，则糖水的浓度为 ；若再 在这杯糖水中再添加bg的白开水，则糖水的浓度为 ;(请用数学式子进行描述) (3)甲、乙两杯中均盛有ag的糖水，甲杯中糖的质量为bg,乙杯中糖的质量为cg,且b>c,将糖 水搅拌均匀，第一次调剂过程是将甲杯中的一半糖水倒入乙杯中，第二次调剂过程是将乙杯中新 得到的糖水的一半倒入甲杯中. 【实验数据】 把实验(3)调剂前后的甲、乙两杯中糖水的浓度填写在下面的表格中： 调剂前 第一次调剂后 第二次调剂后 甲杯中糖水的浓度 b b 乙杯中糖水的浓度 a 【思考与探究】 在实验(3)中，每次调剂后甲、乙两杯糖水的浓度有什么变化？并猜想第十次调剂后，哪个杯中的 糖水浓度更高。 【交流与小结】 通过糖水实验，理解分式的相关性质，学会利用分式的加减解决浓度问题，并尝试找出生活中可 以应用分式进行解释的生活现象，并与同学们进行探索交流 请完成培优专训（一）、（二) 19八年级数学·下册·HS 第15章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力一运用整体思想求值 03应用意识 【素养解读】对于给定的数学问题，按常规方法不能求 【素养解读】在学可与分式方程有关的问题时，常利用 解或不易求解时，可考虑将具有共同特征的某一项或 :建模思想解决生活中的实际问题，养成理论联系实际 某一类看成一个整体，根据问题的整体特征，从宏观 的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” :上分析，从而简捷地解决问题 5.(2025·邓州期末)“路通百业兴，道顺民心 1.若1一m=2,则代数式m一心.2m的值是 畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路.已 m mtn 知甲工程队每天比乙工程队多修1km,如果 甲工程队修2km所用的天数是乙工程队修 、2.若、斗=6·则2“么大么6 3km所用天数的一半 a十12ab+6的值是 (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千 02模型观念 米？ 【素养解读】在解决与分式方程有关的实际问题时，通 (2)现计划再修建长度为20km的公路，由 常先分析已知量与未知量之间的关系，构建方程模型 甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所 解决问题、 需费用为36万元，乙队每天所需费用为 3.【新中考·新定义型阅读理解题】对于两个不 45万元，求在总费用不超过180万元的 相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b} 情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 表示a,b中的较大值，如：Max{2,4}=4,按 照这个规定，方程Nx一子-写己的解 为 ( A.1B.-3 C.1或-3D.1或3 4.(2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆 纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶 的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的 路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约 多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设 纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分 式方程为 跨学科融合专练 6.【新中考·跨语文、物理学科】“燕山雪花大如 常轻的，数据“0.05克”用科学记数法表示为 席，片片吹落轩辕台.”这是唐代诗人李白的 《北风行》中的诗句，据测定，5000~10000 A.0.5×10-5千克 B.0.05×10-6千克 片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方 C.5×106千克 D.5×10-5千克 厘米0.05克~0.1克，这说明一片雪花是非 助学助教优质高数205.(1)0.000072(2)-0.000156.B7.B8.8.33×10-5 9.(1)解：原式=(2×8)×(10×10-9)=1.6×101.(2)解：原式=27× 109÷(4×104)= 27×105=6.75×105.10.解：(1)10亿=10×10°= 10°，900÷10°=9×107(mm2).答：每个这样的元件约占9×107mm2; (2)1m=10mm2,9×10-7÷10=9×1013(m2).答：每个这样的元件约占 9X1013m2, 数学活动（一）质量百分比浓度问题 1.1)8 （2)26.20336+2x0+2度间 atb a+2b 5a 3a 3a 解：第一次调剂 后，甲杯中糖水的浓度没有变化，乙杯中糖水的浓度变高；第二次调剂后，甲 杯中糖水的浓度变低，乙杯中糖水的浓度没有变化.第十次调剂后，甲杯中 的糖水浓度更高. 第15章核心素养与跨学科融合专练 1.-42.日3c40o0-1o0 5.解：(1)设乙工程队每天修路 x+50 xkm,则甲工程队每天修路x十1)km根据题意，得，子一是×分解得： =3,经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x十1=4.答：甲工程队每 天修路4km,乙工程队每天修路3km;(2)设安排甲工程队施工m天，则 安排乙工程队施工20一，4m天.根据题意，得36m十45×20,4m≤180.解得 3 3 m≥5.∴m的最小值为5.答：至少安排甲工程队施工5天.6.D 第15章大单元整合与素养提升 典例导航 a2-3a+6 【例1】(1)②③④⑥(2)≠3(3)=1(4)(a+3)(a-3) (a+3)(a-3) x十y 【例2】邂：原式2二2士日24+w ·(x-)=x+y 9)y2=0,r-4=0y-9=0.x=4y=9.原式=4十913 11 【例3】解：(1)号(2)设长途汽车的平均速度为xkm/h,则小轿车的平均速 度为1.5km小由题意，得2-十宁·解得=80经检验=80是原 方程的解，且符合题意..1.5x=120.答：小轿车的平均速度为120km/h. 考点过关 1.B2.D3.D455.D6.A7.158.(1)解：原式=1 m+1 m。mm=m-m·(2)解：原式=（+2)(z-2). (m+1)2_1=m十1-1=m=1 m x十1 2+2 x+1 x-2 又解：层武=。·。-品 品2货导心4=0≠0a=2原式号青 10.1.64×10611.112.7 13.-114.1015.216.(1)②(2)4 (3) m-n m2+2mn+n2 m2+2mn十n2 m-n 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础练 1.C2.温度时间温度3.B4.C5.4πr23.1412.5628.26 50.246.(1)8(2)16(3)2147.A8.C9.①②③④ 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 基础练 1.C2.y=15-2x3.A4A5.x≠-36.1B(2)-17.D 8.B9.1910.解：(1).6,8,10是一组勾股数，.△ABC是直角三角形，