15 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第15章大单元 01典例导航 【例1】下列有理式：①的，@：@方：① a-3 Pa+3⑦3a-6. @2:⑥ (1)其中是分式的是 ;(填序号) (2)当a 3有意义： 时，分式1 (3)当a 时，分式道为0： 0计算。。十日时，应先通分，其最简公分 母是 ,计算的结果是 【例2】先化简，再求值： )·-÷(二器，其中 x十y x+y |x-4|+(y-9)2=0. 【例3】某校组织学生到相距80km的江阴黄山 湖公园进行社会实践活动.上午8：00学生乘长 途汽车从学校出发.上午8：30一位老师带着两 名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿 车比长途汽车晚l0min到达目的地. (1)小轿车的行驶时间比长途汽车的行驶时间 少 h; (2)已知小轿车的平均速度是长途汽车平均速 度的1.5倍，求小轿车的平均速度. 21八年级数学·下册·HS 整合与素养提升 02考点过关 考点一分式的有关概念 1有理式导只异号号巾阳 于分式的有 () A.2个 B.3个 C.4个D.5个 2.下列关于分式的判断，正确的是 () A当=8时，的位为0 B当x≠3时，3有意义 C无论x为何值，不可能是整数 D.无论为何值，的值总为正数 考点二分式的基本性质 3.下列运算中，错误的是 A台-(：≠0) B.二ab--1 a+b C. 5a+10b 2a-3b D.x-y=y-x 'x+yy+x 4.若分式3y的值为5，则x,y扩大到原来的5 x-y 倍后，这个分式的值为· 考点三分式的运算 5.下列运算不正确的是 A18= 14x B.y÷3x2y=4y 2yz 8yz 3x c+ D.(-a)÷-b 6.(2025·天津y计算2十。的结果等于 () A.a-B.C.a D.1 7.若a2-2a-15=0,则代数式(a-4a-4)· a a二2的值是 a 8.计算： (1)(2025·辽宁)1，÷ m3 m+1‘m2+2m+1m (2)(x-1-37)÷2-4x+4 x+1 x十1 9.(2025·遂宁)先化简，再求值：(a十1+1 a-1 ÷a3-2a2 Fa-4a十4其中a满足a2-4=0. 考点四整数指数幂 10.某种芯片每个探针单元的面积为0.000001 64cm,0.00000164用科学记数法可表示 为 1.计算：-4-(2） 2+(x-3.14)°= 12.计算：()》.9y= 考点五分式方程及其应用 13.(2025·凉山州)若关于x的分式方程十”m x-2 十2二x=3无解，则m的值为 14.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第 三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两 人工效相同，结果提前4天完成任务，则甲 计划完成此项工作的天数是 天 15.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设 施改造，将手拧水龙头全部换成感应水龙头， 已知该景点设施改造后，平均每天用水量是 原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该 景点在设施改造后平均每天用水吨. 03素养提升 16.【新中考·新定义型阅读理解题】如果一个分 式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不 可约分，那么我们称这个分式为“和睦分式”. 1下列分式：0品®普： ④Q2b2 ①a十6·其中是“和睦分式”的是 (填序号) （2)若0为正整数：月千十为“和蹄分 式”，请直接写出a的值： (3)已知整式：①m2-n2;②m2+2mn+n2; ③m一n.从其中任意选择两个分别作为 分子和分母构造分式，要求构造的分式 是“和睦分式”，直接写出所有的结果： 助学助教优质高效225.(1)0.000072(2)-0.000156.B7.B8.8.33×10-5 9.(1)解：原式=(2×8)×(10×10-9)=1.6×101.(2)解：原式=27× 109÷(4×104)= 27×105=6.75×105.10.解：(1)10亿=10×10°= 10°，900÷10°=9×107(mm2).答：每个这样的元件约占9×107mm2; (2)1m=10mm2,9×10-7÷10=9×1013(m2).答：每个这样的元件约占 9X1013m2, 数学活动（一）质量百分比浓度问题 1.1)8 （2)26.20336+2x0+2度间 atb a+2b 5a 3a 3a 解：第一次调剂 后，甲杯中糖水的浓度没有变化，乙杯中糖水的浓度变高；第二次调剂后，甲 杯中糖水的浓度变低，乙杯中糖水的浓度没有变化.第十次调剂后，甲杯中 的糖水浓度更高. 第15章核心素养与跨学科融合专练 1.-42.日3c40o0-1o0 5.解：(1)设乙工程队每天修路 x+50 xkm,则甲工程队每天修路x十1)km根据题意，得，子一是×分解得： =3,经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x十1=4.答：甲工程队每 天修路4km,乙工程队每天修路3km;(2)设安排甲工程队施工m天，则 安排乙工程队施工20一，4m天.根据题意，得36m十45×20,4m≤180.解得 3 3 m≥5.∴m的最小值为5.答：至少安排甲工程队施工5天.6.D 第15章大单元整合与素养提升 典例导航 a2-3a+6 【例1】(1)②③④⑥(2)≠3(3)=1(4)(a+3)(a-3) (a+3)(a-3) x十y 【例2】邂：原式2二2士日24+w ·(x-)=x+y 9)y2=0,r-4=0y-9=0.x=4y=9.原式=4十913 11 【例3】解：(1)号(2)设长途汽车的平均速度为xkm/h,则小轿车的平均速 度为1.5km小由题意，得2-十宁·解得=80经检验=80是原 方程的解，且符合题意..1.5x=120.答：小轿车的平均速度为120km/h. 考点过关 1.B2.D3.D455.D6.A7.158.(1)解：原式=1 m+1 m。mm=m-m·(2)解：原式=（+2)(z-2). (m+1)2_1=m十1-1=m=1 m x十1 2+2 x+1 x-2 又解：层武=。·。-品 品2货导心4=0≠0a=2原式号青 10.1.64×10611.112.7 13.-114.1015.216.(1)②(2)4 (3) m-n m2+2mn+n2 m2+2mn十n2 m-n 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础练 1.C2.温度时间温度3.B4.C5.4πr23.1412.5628.26 50.246.(1)8(2)16(3)2147.A8.C9.①②③④ 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 基础练 1.C2.y=15-2x3.A4A5.x≠-36.1B(2)-17.D 8.B9.1910.解：(1).6,8,10是一组勾股数，.△ABC是直角三角形，