广东汕尾市海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷

海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列温度中，比℃低的温度是 A．℃ B．℃ C．0℃ D．2℃ 2．如题2图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中属于主视图的是 A． B． C． D． 3．2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价208000元，一上架即被抢购一空，将数据208000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如题4图，直线a、b被直线c所截．若，，则 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．小明准备从A地去往B地，打开导航，显示A，B两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如题6图）．能解释这一现象的数学知识是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间，线段最短 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到Q处，则点Q的坐标为 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 9．如题9图，点A，B，C在上，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如题10图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：_________． 12．农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 13．如题13图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为_________． 14．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则_________． 15．如题15图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如题18图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为38.5°．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．项目调研 项目主题 某学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 海丰有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事．某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A．海丰红宫红场旧址：B．彭湃烈士故居；C．红四十九团团部遗址；D．海丰总农会旧址；E．红二师师部遗址．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）． 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是_________°； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； （3）甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率． 20．近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元． （1）求A、B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 21．如题21图，在中，，，点P为线段上一点（点A除外），过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；并结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值精确到个位） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【教材再现】 工人师傅常用角尺平分一个任意角．如题22图，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线． 【模型建立】 （1）如题图，从平分做法中抽象出几何图形．，．求证：． 【模型应用】 ⑵如题图，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 ⑶如题图，为的直径，，的平分线交于点，交于点，连接．求证：． 23．综合与探索． 如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于点、，与轴相交于点，点的坐标是． 【知识技能】 （1）_________； ⑵当，且时，的最大值和最小值分别是、，且，求的值； 【拓广探索】 ⑶连接，是该二次函数的图像上位于轴右侧的一点（点除外），过点作轴，垂足为．作，射线交轴于点，连接、．若，请直接写出点的横坐标． 海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷参考答案与评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C D A D C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．3 12．甲 13．120 14．8 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 解：原式 4分 7分 17． 解：原式 2分 4分 5分 当时，原式． 7分 18．解：由题意得，，，，． 在中，，， ， 2分 ， 3分 在中，， ， 5分 （）， 6分 无人机从点到点的上升高度为． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（1）解：补全统计图如图， 2分 36 3分 （2）解：（人） 4分 估计全校参加A研学景点的学生人数为540人； 5分 （3）列表如下： 甲 乙 7分 共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果数有2种， 两位同学选择相同研学景点的概率为． 9分 20．（1）解：设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的 售价为元， 1分 ， 2分 解得， 3分 ， 种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元． 4分 （2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米， 5分 ， 6分 解得， 7分 经检验：是原方程的根，且符合题意， 8分 甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米． 9分 21．（1）解：， ， 1分 ， 2分 ，， 3分 ，； 5分 （2）如图所示，即为所求； （注：画出的函数图象超出范围时不给分，正比例函数原点处没有空心不扣分） 7分 由函数图象可知，当时的取值范围为．（或） 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解：（1）在和中， ，，， 1分 ， 2分 ； 3分 （2）解：选择②为条件，①为结论 如图，在取点，使，连接， 平分， ， 4分 在和中， ，，， ， ，， 6分 ，， =， =， ∠C=∠， ； 8分 选择①为条件，②为结论 如图，在取点N，使，连接， 平分， ， 4分 在△和中， ，，， （）， ，， 6分 ， ， ∠=∠C， =， =， ， ； 8分 （3）如图，连接，取的中点F，连接， 平分， ， ， 9分 为⊙O的直径， ， ， ， ， ， 10分 ， ， ， 12分 ， 13分 23．（1）4 3分 （2）解：将点代入得， ，解得， 解析式为：， 5分 对称轴为直线， 当，且时，随着的增大而增大， 当时，最大值，当时，最小值 由得，， 7分 解得或（舍） ； 8分 （3）点的横坐标为或． 14分 当点在轴下方抛物线上时，如图1所示 当点与点关于直线对称时，四边形是矩形， 此时点的坐标为（2，），，连接 ， 又 ， ， ， 点与点重合， ； 当点在轴上方抛物线上时，如图2所示 由题意知，且， 四边形为平行四边形 轴， ， 设，，则，， ，解得，， 将点代入， 得：， 解得或（舍）， ， 综上：点的横坐标为或． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列温度中，比℃低的温度是 A．℃ B．℃ C．0℃ D．2℃ 2．如题2图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中属于主视图的是 A． B． C． D． 3．2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价208000元，一上架即被抢购一空，将数据208000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如题4图，直线a、b被直线c所截．若，，则 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．小明准备从A地去往B地，打开导航，显示A，B两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如题6图）．能解释这一现象的数学知识是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间，线段最短 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到Q处，则点Q的坐标为 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 9．如题9图，点A，B，C在上，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如题10图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：_________． 12．农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 13．如题13图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为_________． 14．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则_________． 15．如题15图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如题18图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为38.5°．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．项目调研 项目主题 某学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 海丰有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事．某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A．海丰红宫红场旧址：B．彭湃烈士故居；C．红四十九团团部遗址；D．海丰总农会旧址；E．红二师师部遗址．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）． 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是_________°； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； （3）甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率． 20．近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元． （1）求A、B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 21．如题21图，在中，，，点P为线段上一点（点A除外），过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；并结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值精确到个位） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【教材再现】 工人师傅常用角尺平分一个任意角．如题22图，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线． 【模型建立】 （1）如题图，从平分做法中抽象出几何图形．，．求证：． 【模型应用】 ⑵如题图，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 ⑶如题图，为的直径，，的平分线交于点，交于点，连接．求证：． 23．综合与探索． 如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于点、，与轴相交于点，点的坐标是． 【知识技能】 （1）_________； ⑵当，且时，的最大值和最小值分别是、，且，求的值； 【拓广探索】 ⑶连接，是该二次函数的图像上位于轴右侧的一点（点除外），过点作轴，垂足为．作，射线交轴于点，连接、．若，请直接写出点的横坐标． 海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷参考答案与评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C D A D C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．3 12．甲 13．120 14．8 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 解：原式 4分 7分 17． 解：原式 2分 4分 5分 当时，原式． 7分 18．解：由题意得，，，，． 在中，，， ， 2分 ， 3分 在中，， ， 5分 （）， 6分 无人机从点到点的上升高度为． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（1）解：补全统计图如图， 2分 36 3分 （2）解：（人） 4分 估计全校参加A研学景点的学生人数为540人； 5分 （3）列表如下： 甲 乙 7分 共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果数有2种， 两位同学选择相同研学景点的概率为． 9分 20．（1）解：设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的 售价为元， 1分 ， 2分 解得， 3分 ， 种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元． 4分 （2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米， 5分 ， 6分 解得， 7分 经检验：是原方程的根，且符合题意， 8分 甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米． 9分 21．（1）解：， ， 1分 ， 2分 ，， 3分 ，； 5分 （2）如图所示，即为所求； （注：画出的函数图象超出范围时不给分，正比例函数原点处没有空心不扣分） 7分 由函数图象可知，当时的取值范围为．（或） 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解：（1）在和中， ，，， 1分 ， 2分 ； 3分 （2）解：选择②为条件，①为结论 如图，在取点，使，连接， 平分， ， 4分 在和中， ，，， ， ，， 6分 ，， =， =， ∠C=∠， ； 8分 选择①为条件，②为结论 如图，在取点N，使，连接， 平分， ， 4分 在△和中， ，，， （）， ，， 6分 ， ， ∠=∠C， =， =， ， ； 8分 （3）如图，连接，取的中点F，连接， 平分， ， ， 9分 为⊙O的直径， ， ， ， ， ， 10分 ， ， ， 12分 ， 13分 23．（1）4 3分 （2）解：将点代入得， ，解得， 解析式为：， 5分 对称轴为直线， 当，且时，随着的增大而增大， 当时，最大值，当时，最小值 由得，， 7分 解得或（舍） ； 8分 （3）点的横坐标为或． 14分 当点在轴下方抛物线上时，如图1所示 当点与点关于直线对称时，四边形是矩形， 此时点的坐标为（2，），，连接 ， 又 ， ， ， 点与点重合， ； 当点在轴上方抛物线上时，如图2所示 由题意知，且， 四边形为平行四边形 轴， ， 设，，则，， ，解得，， 将点代入， 得：， 解得或（舍）， ， 综上：点的横坐标为或． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $