2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以生活实践（中欧班列集装箱体积）、文化传承（《九章算术》相遇问题）为情境，覆盖分数运算、长方体体积等核心知识，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、生活尺寸估测|结合《九章算术》考查相遇问题| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、平均数|中欧班列集装箱体积计算（时代热点）| |解答题|6题/30分|无盖长方体表面积、排水法测体积|墙角长方体露在外面面积（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果（a、b、c大于0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．c＜a＜b 2．下面的算式（    ）的积在与之间。 A． B． C． D． 3．某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 4．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 5．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末小红爸爸骑自行车去郊游，时骑行千米，平均骑行1千米需要（    ）时。 A． B． C． D． 6．为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的上面是一个面积为36平方厘米的正方形，左面是一个面积为24平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．2024年1月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国际港站。如果一趟中欧班列运载50个集装箱，每个集装箱长约12m，宽约2m，高约3m，这列中欧班列运载的集装箱的体积共有( )m3。 9．修路工人把19.5m3的沙子均匀的铺在一条长50m、宽3m的路上，沙子的厚度大约是( )cm。 10．乐乐10次数学练习的平均成绩是87分。如果去掉一个最高分95分和最低分55分，那么她的平均成绩变成了( )分。 11．一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 12．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 13．一根绳子长6米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 14．有一个直角三角形，它的两条直角边的长度互为倒数。这个直角三角形的面积是( )。 15．一件商品打8折后售价为80元，折后价比原价便宜了( )元。 16．赵锋从一楼爬到二楼需要分，照这样的速度，他从二楼爬到五楼需要( )分。 三、判断题（12分） 17．一个数除以假分数，商一定大于被除数。( ) 18．积越大的物体，容积也越大。 ( ) 19．一个圆柱形油箱，油箱的体积与它的容积相等。( ) 20．一瓶白酒有500升。 ( ) 21．的倒数是。( ) 22．一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．用竖式计算。 （1）0.25×1.4＝     （2）8.92＋42.26 ＝       （3）270×7.5＝ 25．用你喜欢的方法计算。          26．解方程。          五、解答题（30分） 27．幸福村要在马路边修建一段长方体形状的无盖排水沟，已知排水沟宽0.4米，深0.6米，长30米。排水沟的侧面和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 28．水果店运进一批水果，其中苹果吨，香蕉的重量是苹果的。运进香蕉多少吨？苹果比香蕉多多少吨？ 29．如图，一个长和宽都是4分米的长方体纸箱放在墙角，露在外面的面的面积是144平方分米。纸箱的高是多少分米？ 30．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 31．五（2）班同学去科技馆参观，共用去5小时。其中路上用去的时间占，休息时间占，剩下的是参观时间。参观时间占几分之几？ 32．蔬菜批发中心运来土豆270千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是土豆的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C B A 1．A 【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【详解】和是同分子分数。 因为4＞3，所以＜。 ＞1，＜1，所以＞＞。 因为＞＞，所以a＞b＞c。 如果a×＝b×＝c×，那么a＞b＞c。 2．C 【分析】一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数；乘大于 1 的数，积大于这个数。首先利用此规律判断积与已知分数的大小关系，排除明显不符合条件的选项，对于无法直接判断的选项，通过计算求出积，再利用通分的方法比较分数大小，确定积是否在给定范围内。 【详解】A． 算式为，因为因数，所以积小于，不在与之间，此选项错误； B．算式为，因为因数，所以积大于，不在与之间，此选项错误； C．算式为，因为因数，所以积大于。计算积：。将与通分比较大小，，，因为，所以。即积在与之间，此选项正确； D．算式为，任何数乘 0 都得 0，即积为 0。因为，不在与之间，此选项错误。 3．A 【分析】已知产品规格为71×66×188（cm），即长为71cm，宽为66cm，高为188cm，据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【详解】A．冰箱的高度在150cm—200cm左右，宽度和厚度在70cm，所给产品的长71cm、宽66cm、高188cm，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 B．手机的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在2cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一部手机。 C．词典的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在5cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一本词典。 D．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50cm左右，而所给产品的高为188cm，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 这个产品可能是一台冰箱。 故答案为：A 4．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 5．B 【分析】已知小红爸爸时骑行千米，用骑行时间除以路程，求出他平均骑行1千米需要的时间。 【详解】÷ ＝× ＝（时） 平均骑行1千米需要时。 故答案为：B 6．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 7． 168 144 【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，长方体的上面是一个面积为36平方厘米的正方形，说明这个长方体的长和宽相等且长×宽＝36，据此找出满足条件的长和宽。长方形的宽＝面积÷长。长方体的左面是一个面积为24平方厘米的长方形，直接用长方形的面积除以前面求出的宽即可算出长方体的高。长方体的表面积＝（上面的面积＋左面的面积＋前面的面积）×2。其中，前面的面积＝长×高且上面的面积和左面的面积已知，直接将数据代入即可算出长方体的表面积。长方体的体积＝长×宽×高，直接将数据代入即可算出长方体的体积。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 24÷6＝4（厘米） （36＋24＋6×4）×2 ＝（36＋24＋24）×2 ＝（60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（平方厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（立方厘米） 故这个长方体的表面积是168平方厘米，体积是144立方厘米。 8．3600 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出1个集装箱的体积，再乘集装箱的个数即可。 【详解】12×2×3×50 ＝72×50 ＝3600（m3） 这列中欧班列运载的集装箱的体积共有3600m3。 9．13 【分析】已知把19.5m3的沙子均匀的铺在一条长50m、宽3m的路上，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出沙子的厚度，再根据进率“1m＝100cm”换算单位即可。 【详解】19.5÷50÷3 ＝0.39÷3 ＝0.13（m） 0.13m＝13cm 沙子的厚度大约是13cm。 10．90 【分析】根据平均数×份数＝总数量，用87×10＝870分求出10次的总分，用870－95－55即可求出8次的总分，再用8次总分除以8次，即可求出最后的平均分。据此解答。 【详解】（87×10－95－55）÷（10－2） ＝（870－95－55）÷8 ＝720÷8 ＝90（分） 她的平均成绩变成了90分。 11． 3.175 【分析】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。 【详解】（t） 3.8－0.625＝3.175（t） 则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。 12．45 【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度，据此解答即可。 【详解】30×1.5＝45（cm3） 则这块矿石的体积是45cm3。 13． 5 / 【分析】第一次用去绳子的，要明确这是指总长度的，所以用总长度6米乘得出用去的具体长度，再用总长度减去用去的长度得到第一次用后剩下的长度。其次，第二次用去的是米，是一个具体的长度，所以直接在第一次剩下的长度基础上减去这个具体长度，就能得出最终剩下的长度。 【详解】6×＝1（米） 6－1＝5（米） 5－＝（米） 一根绳子长6米，用去，还剩5米，再用去米，还剩米。 14．0.5 【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，互为倒数的两个数的乘积为1，最后再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】1÷2＝0.5 则这个直角三角形的面积是0.5。 15．20 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，售价÷折扣＝原价，原价－售价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】80÷－80 ＝80×－80 ＝100－80 ＝20（元） 折后价比原价便宜了20元。 16．/1.25 【分析】根据题意，从一楼爬到二楼需要分，那么爬一层楼的时间是÷（2－1）＝分，照这样计算，从二楼爬到五楼，爬了5－2＝3（层），再乘上爬每层的时间即可。 【详解】÷（2－1）×（5－2） ＝×3 ＝（分） 他从二楼爬到五楼需要分。 17．× 【分析】（1）当被除数是0时，除数是假分数，商是0，此时商与被除数相等； （2）当被除数不等于0时，还要看假分数的数值。 ①当假分数等于1时，商与被除数相等； ②当假分数大于1时，商小于被除数；据此可以判断。 【详解】据分析可知： 一个数除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数； 因此题干中的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】考查分数除法的意义，掌握被除数、除数、商的变化规律是解决本题的关键。 18．× 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物质的多少；体积是从外面量长、宽、高；而容积是从里面量长、宽、高。 【详解】由此可知：体积大，容积不一定大，要看容器壁的厚度，如果是实心的，容积是0，故答案为：× 19．× 【分析】油桶的体积：是指油桶所占空间的大小；油桶的容积：是指油桶所能容纳物质的体积。计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。据此解答即可。 【详解】计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。 故判断错误。 【点睛】本题考查体积与容积的定义，体积和容积的大小比较，体积和容积一般情况下是不相等的，体积大于容积。 20．× 【分析】根据题意知，酒的多少要用容积单位，应该为500毫升，由此可以进行判断。 【详解】由题意知，酒的多少要用容积单位，根据生活实际知，数量应为500毫升，“升”这个单位太大了，所以上面的说法是错误的。 故答案为×。 【点睛】此题考查了根据情景选择合适的计量单位。 21．× 【分析】互为倒数的两个数乘积是1。 【详解】＝，的倒数是。所以原题说法错误，故答案为：×。 【点睛】本题的关键是掌握倒数的意义，理解倒数是相互的，只能说一个数是另一个数的倒数。 22．√ 【分析】根据题意可知，一班的人数的与二班人数的相等，即：×一班＝×二班，把一班人数看作单位“1”，求出二班的人数，在进行比较，即可解答。 【详解】假设一班人数为单位“1” ×1＝×二班 二班＝÷＝×＝ ＞1 一班人数比二班人数少。 一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少，是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的计算，以及分数比较大小。 23． ；；3；； 0；；； 【解析】略 24．（1）0.35；（2）51.18；（3）2025 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。小数加法列竖式：先对齐小数点（相同数位对齐），再按整数加法计算，最后对齐点上小数点。 【详解】（1）0.25×1.4＝0.35     （2）8.92＋42.26＝51.18       （3）270×7.5＝2025                                                   25．；；1 【分析】（1）先通分，再按从左到右顺序计算。 （2）去括号，先算凑整，再算减法。 （3）利用减法性质，先算的和，再用2减这个和。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝2－1 ＝1 26．；； 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时加上求解。 第3题，把化成0.8，方程两边同时加上0.8求解。 【详解】 解：       解： 解： 27．48.48平方米 【分析】根据题意，要给无盖的长方体排水沟的侧面和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，代入数据计算即求出抹水泥的面积。 【详解】30×0.4＋30×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝12＋36＋0.48 ＝48.48（平方米） 答：抹水泥的面积是48.48平方米。 28．吨；吨 【分析】已知苹果吨，香蕉的重量是苹果的，把苹果的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的重量乘，求出香蕉的重量。 求苹果比香蕉多多少吨，用苹果的重量减去香蕉的重量即可。 【详解】香蕉的重量： ×＝（吨） 苹果比香蕉多： － ＝－ ＝（吨） 答：运进香蕉吨，苹果比香蕉多吨。 29．16分米 【分析】根据题意，长方体纸箱长、宽都是4分米，即这个长方体的上、下面都是“4×4”的正方形，露在外面的2个侧面都是以长方体的高为长、4分米为宽的长方形；已知露在外面的面积是144平方分米，露在外面的面积包括长方体的上面和2个侧面，先用露在外面的面积减去上面的面积，求出2个侧面的面积，再除以2，求出一个长方形的面积，再除以4，即是这个长方体纸箱的高。 【详解】顶面的面积：4×4＝16（平方分米） 两个侧面的总面积：144－16＝128（平方分米） 单个侧面面积是：128÷2＝64（平方分米） 高为：64÷4＝16（分米） 答：纸箱的高是16分米。 30．14.5厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可求出正方体铁块的体积，根据下降的水的体积与正方体铁块的体积相等，用正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积可求出下降的水的深度，最后利用现在水的深度＝原来水的深度－下降的水的深度即可解答。 【详解】15－10×10×10÷（50×40） ＝15－1000÷2000 ＝15－0.5 ＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 31． 【分析】将去的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间占的分率（）和休息时间占的分率（），即可求出参观时间占的分率，据此解答。 【详解】把去的总时间看作单位“1”。 答：参观时间占。 32．90千克；225千克 【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用土豆的千克数乘，即可求出运来豆角的千克数。 【详解】 答：运来的西红柿比土豆少90千克，运来豆角225千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $