期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，聚焦长方体正方体、分数运算核心知识，融入神舟十八号、生态保护等时代情境，通过空间观念建构与运算能力考查，实现基础巩固与实际应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|小正方体表面积、倒数性质、容积单位|基础概念辨析，如假分数倒数判断| |填空题|10题20分|长方体棱长、容积计算、分数应用|单位换算融合，如75L汽油油箱高计算| |判断题|6题12分|分数意义、方向相对性|易错点突破，如分数与除法关系| |计算题|4题26分|小数运算、分数简算、解方程|运算能力分层，含估算与简算| |解答题|6题30分|长方体体积表面积、分数乘法应用|情境化综合，如神舟十八号观看人数差、教室粉刷面积计算|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将3个小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积和少了24平方厘米。原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．24 D．48 2．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是8厘米，长方体的底面积是128平方厘米，长方体的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．4 D．8 3．想一想，下面（    ）适合用“mL”作为单位来度量。 A．汽车油箱的容积 B．马桶水箱的容积 C．一个矿泉水瓶的容积 D．电冰箱的容积 4．下面关于倒数的说法中，错误的是（    ）。 A．因为0.25×4＝1，所以0.25的倒数是4 B．真分数的倒数一定都大于1 C．假分数的倒数一定都小于1 D．当时，b与互为倒数 5．如果☆代表一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（    ）。 A．☆÷ B．☆ C．☆× D．☆－ 6．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用一根60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm，如果用同一根铁丝围成正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。 8．把75L汽油倒入一个长0.5m，宽0.3m的长方体油箱中，正好倒满，这个油箱的高是( )dm。 9．如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是( )立方分米。 10．一块正方体铁块的棱长是4厘米，它的体积是( )立方厘米。如果把它锻造成长8厘米、宽5厘米的长方体，高是( )厘米。 11．笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．在、0.45、、这几个数中，最大的是( )，最小的是( )。 13．冰柜里共有三种冰激凌，草莓味占，抹茶味占，巧克力味占( )。 14．爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，哥哥吃了这个蛋糕的，弟弟吃了剩下的，弟弟吃了整个蛋糕的。 15．4月23日为“世界读书日”。某书店推出促销活动，一本故事书的原价是45元，现在打八折出售，现价是( )元。 16．在某次测试中，笑笑语文和数学的平均分是94分，语文、数学和英语三门的平均分是92分，这次测试中英语考了( )分。 三、判断题（12分） 17．把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。( ) 18．若明明在亮亮北偏东50°方向200米处，则亮亮在明明北偏西50°方向200米处。( ) 19．甲数的刚好和乙数的相等（甲数、乙数不为0），那么乙数较大。( ) 20．60千克的和80千克的同样重。( ) 21．因为＋＝1，所以是的倒数。( ) 22．一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 8÷0.01＝    25×0.4＝             4.96×6.02≈ 24．列竖式计算。 28.34＋5.48＝    40－11.67＝    7.2×0.15＝ 25．脱式计算，能简便计算的简便计算。                26．解方程。                  五、解答题（30分） 27．一个长方体的蓄水池从里面量长20米，宽是15米，深是10米。 (1)这个长方体的蓄水池最多能蓄水多少立方米？ (2)要在这个蓄水池的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 28．湛江市为倡导保护当地森林的生态环境和改善野生鸟类生存环境，去年设置了240个人工鸟巢，今年设置的人工鸟巢比去年多。今年比去年多设置了多少个人工鸟巢？ 29．2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船发射成功。航天小组的人观看直播，的人观看录播，观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几？ 30．五育并举，德育为先——希望小学开展“文明校园伴我行”主题教育活动。现要把一间教室布置成德育教育基地，教室长8米，宽6米，高3米，（门窗面积共12.4平方米），粉刷教室的四壁和屋顶，一共要粉刷多少平方米？ 31．水果店第一天卖出900千克水果，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果多少千克？ 32．欣欣去商店买笔袋，碰上商店搞活动，笔袋原价15元/个，现在打八折出售，欣欣现在购买一个笔袋实付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C A A 1．A 【分析】将3个小正方体拼成一个长方体，表面积会减少小正方体4个面的面积之和；用减少的表面积除以4，求出小正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出每个小正方体的表面积。 【详解】小正方体一个面的面积：24÷4＝6（平方厘米） 原来每个小正方体的表面积是：6×6＝36（平方厘米） 2．C 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积（长方体体积）；再根据长方体体积＝底面积×高，推出高＝长方体体积÷底面积，代入计算求出长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷128＝4（厘米） 长方体的高是4厘米。 3．C 【分析】毫升（mL）是较小的容积单位，大约20滴水是1mL；升（L）是较大的容积单位，大约2瓶矿泉水的容积是1L。计量较小的容积用mL作单位，计量较大的容积用L作单位。 【详解】A．汽车油箱的容积较大，适合用L作单位。此选项错误。 B．马桶水箱的容积较大，适合用L作单位。此选项错误。 C．一个矿泉水瓶的容积较小，适合用mL作单位。此选项正确。 D．电冰箱的容积较大，适合用L作单位。此选项错误。 4．C 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； 真分数的定义：分子小于分母的分数； 假分数的定义：分子大于或等于分母的分数； 根据以上定义进行判断即可。 【详解】A．根据倒数的定义，因为0.25×4＝1，所以0.25的倒数是4；说法正确。 B．真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数分子大于分母，所以一定大于1，比如的倒数是2；说法正确。 C．假分数的分子大于或等于分母，所以假分数的倒数分子小于或大于分母，特别注意的是1是假分数，1的倒数是1，不小于1；说法错误。 D．当时，，所以b与互为倒数，说法正确。 5．A 【分析】采用赋值法进行分析，假设☆＝1，分别计算出各选项的结果，比较即可。 【详解】假设☆＝1。 A．☆÷＝1÷＝1×＝； B．☆＝1＝； C．☆×＝1×＝； D．☆－＝1－＝。 ＞＞ 得数最大的是☆÷。 故答案为：A 6．A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 7． 2 5 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－（长＋宽）；正方体的棱长总和＝正方体的棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】高：60÷4－（8＋5） ＝15－13 ＝2（cm） 正方体棱长：60÷12＝5（cm） 8．5 【分析】先根据1L＝1dm3，1m＝10dm，进行单位转换，再根据长方体体积＝长×宽×高，得到高＝长方体体积÷长÷宽，计算即可。 【详解】75L＝75dm3 0.5m＝5dm 0.3m＝3dm 75÷5÷3 ＝15÷3 ＝5（dm） 这个油箱的高是5dm。 9． 8 64 【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要2×2×2个小正方体；拼成的大正方体的棱长是2×2分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。 【详解】2×2×2＝8（个） 2×2＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米） 如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是64立方分米。 10． 64 1.6 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。根据锻造前后体积不变，长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，用体积÷长方体的底面积，即可求出长方体的高。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 所以，它的体积是64立方厘米，长方体的高是1.6厘米。 11． 94 60 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式：和，分别计算出盒子的表面积和体积。 【详解】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： （平方分米） 长方体盒子体积： （立方分米） 12． 【分析】我们可以将分数都化成小数（即分子除以分母），再比较大小。 【详解】 因为， 所以最大的是，最小的是。 13． 【分析】把冰柜里冰激凌的总数看作单位“1”。用单位“1”减去草莓味和抹茶味所占的分率的和即可。异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 14． 【分析】把蛋糕看作单位“1”，哥哥吃了这个蛋糕的，还剩下蛋糕的1－＝，再把剩下的蛋糕看作单位“1”，弟弟吃了剩下的，用剩下蛋糕的分率×，即可求出弟弟吃了这个蛋糕的分率，据此解答。 【详解】1－＝ ×＝ 爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，哥哥吃了这个蛋糕的，弟弟吃了剩下的，弟弟吃了整个蛋糕的。 15．36 【分析】把这本故事书的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的，根据现价＝原价×折扣，代入数据计算，即可求出这本故事书的现价，据此解答。 【详解】45×＝36（元） 即现价是36元。 16．88 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，则这组数据的和＝平均数×数据的个数，先求出语文、数学和英语三门的总分，再求出语文和数学的总分，最后求出它们的差就是英语得分，据此解答。 【详解】92×3－94×2 ＝276－188 ＝88（分） 所以，这次测试中英语考了88分。 17．× 【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。 【详解】 因为，所以说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据方向的相对性；南对北，东对西，北偏东对南偏西，度数不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，若明明在亮亮北偏东50°方向200米处，则亮亮在明明南偏西50°方向200米处。 原题干错误。 故答案为：× 【点睛】根据方向的相对性，解答本题，注意地图上的方向规定：上北下南，左西右东。 19．√ 【分析】根据题意可得：甲数×＝乙数×。假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是；乙数是的倒数，是。比较和的大小即可判断原题正误。 【详解】根据题意，设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是，乙数是。＜，则乙数较大。 故答案为：√ 【点睛】本题用假设法解答比较简便。根据倒数的意义，分别求出甲数和乙数是解题的关键。 20．√ 【分析】60千克的，单位“1”是60千克，单位“1”已知，用乘法，即60×；80千克的，单位“1”是80千克，单位“1”已知，用乘法，即80×，算出结果再进行比较即可。 【详解】60×＝24（千克） 80×＝24（千克） 24＝24 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。 21．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】＋＝1，两个数是相加等于1，和不是倒数关系，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的进行解答。 22．× 【分析】如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。 【详解】根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与认识。 23．800；10；12.56； 3.2；；30 【解析】略 24． 33.82；28.33；1.08 【分析】 小数加减法：计算时需将小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数中对应位置点上小数点。 小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，得数末尾若有0一般要去掉。 【详解】28.34＋5.48＝33.82 40－11.67＝28.33 7.2×0.15＝1.08               25．；2； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据加法交换律和加法结合律进行简算； （3）根据减法的性质把算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 26．；； 【分析】第1题，方程两边同时减去，再约分。 第2题，方程两边同时减去，再约分。 第3题，先算，方程两边同时加上。 【详解】   解：           解：        解： 27．(1)3000立方米 (2)1000平方米 【分析】（1）求蓄水池最多能蓄水多少立方米，实际上是求长方体的容积。将蓄水池的长、宽、高代入长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高计算即可； （2）求贴瓷砖的面积，实际上是求长方体5个面的面积之和（蓄水池没有上面）。根据表面积计算方法，贴瓷砖面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×15×10 ＝300×10 ＝3000（立方米） 答：这个长方体的蓄水池最多能蓄水3000立方米。 （2）20×15＋（20×10＋15×10）×2 ＝300＋（200＋150）×2 ＝300＋350×2 ＝300＋700 ＝1000（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1000平方米。 28．80个 【分析】把去年设置的人工鸟巢数量看作单位“1”，今年比去年多，表示今年比去年多的数量占去年的，用乘法计算。 【详解】（个） 答：今年比去年多设置了80个人工鸟巢。 29． 【分析】这道题的单位“1”是不变的。都是把航天小组总人数看作单位“1”，观看直播的人数占总人数的，观看录播的人数占总人数的。求观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几，就是求与的差，即。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数减法，需要先通分，转化成同分母分数后再相减。 【详解】 答：观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的。 30．119.6平方米 【分析】教室可视作一个长方体，然后根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出教室的四壁和屋顶的面积，最后用总面积减去门窗面积即可求出粉刷面积。 【详解】（8×3＋6×3）×2＋8×6 ＝（24＋18）×2＋48 ＝42×2＋48 ＝84＋48 ＝132（平方米） 132－12.4＝119.6（平方米） 答：一共要粉刷119.6平方米。 31．360千克 【分析】把第一天卖出水果的质量看作单位“1”，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果的质量＝第一天卖出水果的质量×。 【详解】900×＝360（千克） 答：第二天比第一天多卖出水果360千克。 32．12元 【分析】把笔袋的原价看作单位“1”，八折表示现价占原价的，根据“现价＝原价×折扣”求出现在购买一个笔袋实际需要的钱数。 【详解】八折＝ 15×＝12（元） 答：欣欣现在购买一个笔袋实付12元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $