2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以因数倍数、长方体体积等核心知识为载体，通过哥德巴赫猜想验证、扎染布料裁剪等情境设计，考查抽象能力与空间观念，体现数学思维与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倍数关系、因数、长方体表面积、哥德巴赫猜想|结合数学猜想（如第4题验证哥德巴赫猜想），考查抽象能力| |填空题|10题/20分|2/3/5倍数、长方体棱长体积、分数意义、周期规律|设置周期问题（如第9题茶杯翻动），培养推理意识| |判断题|6题/12分|分数单位、长方体与正方体体积、因数概念|辨析易混概念（如第18题棱长总和与体积关系），强化空间观念| |计算题|4小题/26分|分数小数运算、简算、解方程|注重运算能力，包含直接写得数、竖式计算与简算| |解答题|6题/30分|长方体体积、最大公因数应用、分数占比|联系生活实际（如第28题铁皮剪正方形），体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲数比乙数多3倍，乙数是甲数的（    ）。 A． B． C． 2．一个数既是36的因数，同时又有因数2和9，这个数可能是（    ）。 A．9 B．36 C．2 3．有一个长方体，宽和高都是a，长等于宽和高的和，这个长方体的表面积是（    ）。 A．10a2 B．8a2 C．6a2 4．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（    ）算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 5．下列说法错误的是（    ）。 A．所有自然数不是质数就是合数。 B．两个奇数的和是偶数。 C．一个数的倍数个数是无限的。 6．一箱苹果，2个2个拿剩1个，5个5个拿也剩1个，这箱苹果可能有（    ）个。 A．11 B．20 C．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．同时是2、3、5倍数的最小三位数是( )，最大两位数是( )。 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是( )dm。 9．一个茶杯，杯口向上放在桌子上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动66次杯口朝( )，翻动2025次杯口朝( )。 10．一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是( )立方分米。 11．一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的( )，如果剪去米，还剩( )米。 12．亮亮到安阳殷墟博物馆参观时购买了一个甲骨文纪念礼盒。礼盒的形状是长方体，其中有一组对面是正方形，经测量，它的两条棱的长度分别是30cm和25cm，则这个礼盒的表面积是( )或( )。 13．用一根长60cm的铁丝，恰好焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽5cm，高( )cm。 14．在扎染工作坊，老师准备了两块长方形布料。第一块长24分米，宽18分米，第二块长30分米，宽12分米。如果要把每块布料都裁成同样大小的正方形（整分米数）且没有剩余，那么裁出的正方形边长最大是( )分米。 15．一个分数的分子和分母的和是21，化成小数后是0.4，这个分数是( )。 16．用一根长36分米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体所占空间( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．和的大小相等，分数单位也相同。( ) 18．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。( ) 19．的分子增加12，要使分数的大小不变，分母要乘3。( ) 20．1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数。( ) 21．比小，比大的分数有无数个。( ) 22．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         8÷12＝    1.02－0.2＝ 0.4×0.06＝    9.4＋2.16＝    3.6÷10＝    2.5×0.4÷2.5×0.4＝ 24．用竖式计算下面各题并验算。 （1）7.85＋9.19＝            （2）10－3.56＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                   26．解方程。          五、解答题（30分） 27．把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 28．在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 29．要砌一面长5米、厚24厘米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，至少要用砖多少块？ 30．一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，容器中水深6厘米。把一块珊瑚石放入水中，容器中的水上升到7厘米，珊瑚石的体积是多少？ 31．五一班有女生26人，女生比男生少3人，女生人数占全班人数的几分之几？ 32．实验小学有教职工120人，学生647人（男同学360人，女同学287人），男同学人数是教职工人数的多少倍？教职工人数是学生人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C A A 1．C 【分析】甲数比乙数多3倍，将乙数看作1，则甲数是（1＋3），将甲数看作单位“1”，乙数÷甲数＝乙数是甲数的几分之几。 【详解】1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 乙数是甲数的。 2．B 【分析】根据找一个数的因数的方法，用列举法分别写成各选项中数的所有因数，找出满足条件的即可。 【详解】A．9的因数有：1，3，9，没有因数2，不符合题意； B．36的因数有：1，2，3，4，9，12，18，36，36既是36的因数，同时又有因数2和9，符合题意； C．2的因数有：1，2，没有因数9，不符合题意。 因此这个数可能是36。 故答案为：B 3．A 【分析】已知长方体的宽和高都是a，长等于宽和高的和，则长为a＋a＝2a，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积。 【详解】a＋a＝2a （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 所以这个长方体的表面积是10a2。 故答案为：A 4．C 【分析】据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，根据选项中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．38＝21＋17；38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想。 B．32＝31＋1；32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想。 C．36＝13＋23；36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想。 著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。36＝13＋23算式符合这个猜想。 故答案为：C 5．A 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。两个奇数的和一定是偶数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： A．1既不是质数，也不是合数，此选项说法错误； B．根据奇数和偶数的运算性质，两个奇数的和是偶数，此选项说法正确； C．一个数的倍数个数是无限的，此选项说法正确。 故答案为：A 6．A 【分析】因为2和5都是质数，所以它们的最小公倍数为2×5＝10，那么2和5的公倍数有10、20、30、40……已知2个2个拿剩1个，5个5个拿也剩1个，说明苹果总数比2和5的公倍数多1个。 【详解】A．2×5＝10，10是2和5的公倍数，10＋1＝11，该选项符合题意； B．2×5×2＝20，20是2和5的公倍数，20＋1＝21，该选项不符合题意； C．2×5×3＝30，30是2和5的公倍数，30＋1＝31，该选项不符合题意； 即，一箱苹果，2个2个拿剩1个，5个5个拿也剩1个，这箱苹果可能有11个。 故答案为：A 7． 120 90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】要使这个三位数同时是2、3、5倍数且最小，那么这个三位数的百位上是1，个位上是0，十位上最小填2，所以这个三位数最小是120； 要使这个两位数同时是2、3、5倍数且最大，那么这个两位数的十位上是9，个位上是0，所以这个两位数最大是90。 8．3 【分析】正方体12条棱长度相等，先利用“（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再用“长方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长。 【详解】（3＋2＋4）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 9． 上 下 【分析】茶杯初始状态杯口朝上。翻动1次朝下，翻动2次朝上，可以发现规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上。因此，只需要判断翻动次数是奇数还是偶数，即可确定杯口的朝向。 【详解】根据分析可知，66是偶数，所以杯口朝上；2025是奇数，所以杯口朝下。 10．0.6 【分析】石子浸没在水中，石子的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽等于容器的长和宽，高等于水面上升的高度。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率将单位换算成立方分米。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 600÷1000＝0.6（立方分米） 11． 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【详解】1÷5＝ 2－＝（米） 12． 4800 4250 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。当这个长方体的一组长、宽、高分别是30厘米、30厘米、25厘米时，利用长方体的表面积公式计算即可；当这个长方体的一组长、宽、高分别是30厘米、25厘米、25厘米时，利用长方体的表面积公式计算即可。 【详解】根据分析： 30×30×2＋30×25×4 ＝900×2＋30×100 ＝1800＋3000 ＝4800（平方厘米） 25×25×2＋30×25×4 ＝25×50＋30×100 ＝1250＋3000 ＝4250（平方厘米） 13． 4 【分析】先根据棱长和公式：棱长和＝4×（长＋宽＋高），求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可得到高。 【详解】（cm） （cm） 因此，高为4cm。 14．6 【分析】要将两块长方形布裁剪成同样大小的小正方形布，且没有剩余，也就是求两块布长和宽的公因数，要求每块小正方形布的边长最长是多少分米，也就是求这四个数的最大公因数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 12＝2×2×3 这四个数公有的质因数是2和3。 最大公因数为：2×3＝6 答：裁出的正方形边长最大是6分米。 15． 【分析】把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，先把小数转化为最简分数，再根据分数的基本性质求出符合条件的分数。 【详解】0.4＝＝＝ ＝＝，因为4＋10＝14，14≠21，所以这个分数不是； ＝＝，因为6＋15＝21，21＝21，所以这个分数是。 16．27 【分析】铁丝的长度即为正方体的棱长总和，先用棱长总和除以12，求出一条棱的长度，再根据正方体体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数值即可解答。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 17．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；根据分数的基本性质，把和通分再比较大小。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，≠，所以它们的分数单位不相同； 根据分数的基本性质，，所以它们的大小相等； 综上所述， 和 的大小相等，但分数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 19．√ 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母要乘3或增加14，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据因数和倍数的意义，当c÷a＝b（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【详解】因为0.3、1.5不是非0的自然数，所以“1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数”此说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母扩大相同的倍数化成同分子分数，利用同分子分数大小的比较方法，就会发现介于两个分数之间的分数有无数个，据此判断。 【详解】，，则； 同理，还可将两个分数的分子和分母扩大若干相同的倍数化成同分子分数，则介于两个分数之间的分数有无数个。 因此比小，比大的分数有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）； 第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中； 第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中； 第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。 【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；0.82； 0.024；11.56；0.36；0.16 【解析】略 24．17.04；6.44； 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。加法用和－一个加数＝另一个加数的方法验算；减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【详解】（1）7.85＋9.19＝17.04                （2）10－3.56＝6.44 验算       验算 25．；； 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 第二题：利用带符号搬家简便计算。 第三题：利用减法性质简便计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】利用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，异分母分数相加减先通分再计算，结果化为最简分数即可。 x－＝等式两边同时加上； x＋＝等式两边同时减去； x＋＝等式两边同时减去。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 27．37.5立方分米 【分析】本题考查长方体体积的计算及切割问题中表面积的变化规律。把长方体木料横锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，共增加4个横截面。表面积增加的6平方分米即为这4个横截面的面积之和，由此可求出长方体的底面积（横截面面积）。计算体积前需统一长度单位，将米换算成分米，最后根据“长方体体积＝底面积×高”进行计算。 【详解】2.5米＝25分米 增加横截面的数量：（3－1）×2＝2×2＝4（个） 横截面面积：6÷4＝1.5（平方分米） 原来木料的体积：1.5×25＝37.5（立方分米） 答：原来长方体木料的体积是37.5立方分米。 28．6个 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将1.2米换算成12分米。根据“没有剩余”且“边长最大”的要求，小正方形的最大边长应是长方形的长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽方向各可以剪出的个数，最后相乘求得总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是：2×2＝4 即小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 一共：3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 29．1890块 【分析】先根据1米＝100厘米，把砖墙的厚转化为以米为单位，再根据长方体的体积V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙—共用砖的数量。 【详解】24厘米＝0.24米 5×0.24×3×525 ＝1.2×3×525 ＝3.6×525 ＝1890（块） 答：至少要用砖1890块。 30．80立方厘米 【分析】根据题意，把一块珊瑚石放入水中，容器中的水上升到7厘米，那么珊瑚石的体积等于容器内水上升部分的体积。上升部分水的形状是一个长10厘米，宽8厘米，高（7－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出珊瑚石的体积。 【详解】10×8×（7－6） ＝10×8×1 ＝80（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是80立方厘米。 31． 【分析】求女生人数占全班人数的几分之几，是把全班人数看作单位“1”。先用女生人数加3人，求出男生人数，进而求出全班总人数。最后用女生人数除以全班总人数，结果写成分数形式即可。 【详解】男生人数：26＋3＝29（人） 全班人数：26＋29＝55（人） 女生占全班人数的：26÷55＝ 答：女生人数占全班人数的。 32．3倍； 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，用男同学人数÷教职工人数解答； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用教职工人数÷学生人数，据此解答。 【详解】360÷120＝3 120÷647＝ 答：男同学人数是教职工人数的3倍，教职工人数是学生人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $