期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合真实情境与梯度设计，通过圆柱圆锥体积、比例应用等考点，考查数学眼光、思维与语言的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面展开图、正反比例判断|结合茂名荔枝种植面积考查比例关系| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积表面积、比例化简|以直角三角形旋转形成圆锥考查空间观念| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆锥体积实际问题|广州塔与金融中心高度比（比例解）、沙漏计时体积计算（模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．不能确定 2．截至2025年，茂名全市荔枝种植面积达139万亩，是全国最大的荔枝生产基地，其中高州市荔枝种植面积达58万亩。照这样的种植规模发展下去，高州市的荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 3．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4dm，那么圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．16 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．图形旋转后，形状和大小都改变。 B．总价一定，单价和数量成正比例。 C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 D．比例尺1∶200表示实际距离是图上距离的200倍。 5．学校操场长80米，宽50米，画在练习本上选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 6．下列各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶3和4∶5 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和 D．1.1∶1.2和1.2∶1.1 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个( )，体积是( )立方厘米。 8．一根长3分米的圆柱形木料，横截面直径是10厘米，把它锯成3个小圆柱，增加了( )个面，增加部分的面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是9厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。 11．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是( )。 12．用的因数写成两个不同的比例是( )和( )。 13．一个圆柱的底面直径是12厘米，侧面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是( )厘米。 14．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，若它们的体积比是3∶5，高的比是( )。 15．把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了，这个圆柱的体积是( )cm3。 16．把一个长4cm，宽2cm的长方形按3∶1放大，放大后的面积是( )cm2。 三、判断题（12分) 17．4，5，24，30这四个数可以组成比例。( ) 18．在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。( ) 19．人的体重和年龄成正比例。( ) 20．在V＝Sh，如果V一定，则S与h成反比例。( ) 21．大米的单价一定，购买大米的质量和总价成正比例。( ) 22．在5÷a=b式子中，a和b这两种量是反比例关系．    ( ) 四、计算题(26分） 23．直接写出得数。                                                        24．用竖式计算。（带☆的要验算） 23×38＝                484÷4＝                ☆612÷6＝ 25．脱式计算。 126÷9÷7　　　5×9×41       14＋3.7－6.8        15×29÷3 26．解比例。                     五、解答题（30分） 27．广州塔又称广州电视塔，是中国第一高塔，总高度为600米，广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高多少米？（用比例解） 28．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子的质量为500千克，这堆沙子的质量是多少千克？ 29．一辆汽车从A城到B城，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米。往返一共用了10小时。A、B两城相距多少千米？ 30．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 31．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？ 32．沙漏是我国古代一种用来计时时间的仪器。下面是一个上、下都是圆锥形的沙漏，底面直径均为12厘米，高均为10厘米。把下方的圆锥中装满其体积一半的沙子后，将沙漏倒置，如果每分向下漏3.14立方厘米的沙子，那么这些沙子全部漏完要多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D C B 1．B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。 2．A 【分析】判断两个量是否成比例的核心依据：若两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，否则不成比例。 【详解】根据题意，照这样的种植规模发展下去，表示高州市荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积的比值（高州种植面积÷全市种植面积）是一定的。符合正比例关系的定义，因此二者成正比例。 3．C 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积，推导出圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为，体积为。 圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为体积和底面积都相等，所以。 等式两边同时除以，可得，即。 因此圆锥的高为：（dm） 圆锥的高是dm。 4．D 【分析】A．旋转只改变图形位置，形状、大小均不发生改变； B．总价＝单价×数量，总价一定时，单价与数量的乘积固定，由此即可判断； C．只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍； D．根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，1∶200表示图上1cm对应实际200cm。 【详解】A．图形旋转后形状、大小不变，错误。 B．“单价×数量＝总价（一定）”，即乘积一定，单价和数量成反比例，错误。 C．等底等高的圆柱体积才是圆锥的3倍，缺少条件，错误。 D．比例尺1∶200表示图上1份对应实际200份，实际距离是图上距离的200倍，正确。 5．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算求得图上距离，根据实际练习本大小判断即可。 【详解】80米＝8000厘米 50米＝5000厘米 A．8000×＝800（厘米） 5000 ×＝500（厘米） 图上长800厘米，宽500厘米，尺寸太大，A选项错误； B．8000×＝80（厘米） 5000×＝50（厘米） 图上长80厘米，宽50厘米，尺寸太大，B选项错误； C．8000×＝8（厘米） 5000×＝5（厘米） 图上长8厘米，宽5 厘米，比较合适； D．8000×＝0.8（厘米） 5000×＝0.5（厘米） 图上长 0.8 厘米，宽 0.5 厘米，尺寸太小，D选项错误。 6．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。分别求出两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】 A．，，，所以不能组成比例，该选项错误； B．，，，所以能组成比例，该选项正确； C．，，，所以不能组成比例，该选项错误； D．，，，所以不能组成比例，该选项错误。 7． 圆锥 50.24 【分析】根据题意，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥体积公式，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的体积：3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方厘米） 8． 4 314 【分析】锯一次会增加2个截面，锯成3个小圆柱需要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个截面。每个截面都是一个直径为10厘米的圆，圆的面积＝。用每个截面的面积×增加的面的个数。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） ＝ ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5×4＝314（平方厘米） 9． 138.16 113.04 【分析】圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝ 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝25.12＋113.04 ＝138.16（平方厘米） 体积： ＝ ＝3.14×4×9 ＝113.04（立方厘米） 10． 169.56 【分析】要确定削出的圆柱体积最大，关键在于让圆柱的底面直径和高尽可能大。在正方体中，最大的圆柱底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。这样圆柱的底面积和高都达到了最大值，体积自然最大。由题知，圆柱的底面直径和高都是6cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝ ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 11．8∶15 【分析】根据题意，表示出“甲数×＝乙数×”。根据比例的基本性质（外项×外项＝内项×内项）可知，甲数和是对应项，乙数和是对应项，将式子改写成甲数∶乙数＝∶。对∶ 两个项中的分母分别乘两个分母的最小公倍数，即可化简成最简整数比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15 即甲数∶乙数＝8∶15 12． 【分析】找的因数：从开始，用乘法配对法，能相乘得到的两个数都是它的因数。 比例表示两个比相等的式子，且满足比例的基本性质，在比例中，两个外项的积＝两个内项的积，从的因数中，选出个因数，分成两组，让两组的乘积相等，就能组成比例。 将这个数写成比例的形式，即可得到答案 【详解】找的因数 的因数有：、、、、、、、、 选取因数、、、 因为、 所以 把和作为外项，和作为内项，写成比例 选取因数、、、 因为、 所以 把和作为外项，和作为内项。写成比例 用的因数写成两个不同的比例是和答案不唯一 13．14 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，圆柱的高＝侧面积÷πd。 【详解】527.52÷（3.14×12） ＝527.52÷37.68 ＝14（厘米） 14． 1∶5 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1，由它们的体积比是3∶5，可以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。根据圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，可知圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积；由此分别求出圆柱与圆锥的高，进而求出二者的比。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1。因为它们的体积比是3∶5，所以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。 3÷1＝3 3×5÷1＝15 3∶15 ＝（3÷3）:（15÷3） ＝1∶5 15．904.32 【分析】圆柱拼成一个近似长方体，增加两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用一个面的面积÷底面半径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】144÷2＝72（cm2） 72÷4＝18（cm） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 16．72 【分析】先根据放大比例3∶1，用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式，用长乘宽求出放大后的面积。 【详解】放大后的长：4×3＝12（cm） 放大后的宽：2×3＝6（cm） 放大后的面积：12×6＝72（cm2） 17．√ 【分析】判断四个数能否组成比例，根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，如果这四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成比例。 【详解】分析可知，4×30＝120，5×24＝120，因为120＝120，所以4，5，24，30这四个数可以组成比例，如：4∶5＝24∶30，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离和实际距离的比值一定，二者成正比例。 故答案为：√ 19．× 【解析】略 20．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看两个相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此进行判断即可解答。 【详解】因为V＝Sh，所以Sh＝3V 又因为V一定，所以3V也一定，即S和h的乘积一定，所以S与h成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【解析】略 22．√ 【详解】因为5÷a=b，所以ab=5（一定），是乘积一定，所以a和b这两种量是反比例关系。原题说法正确。 故答案为：正确。 23．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 24．874；121；102 【分析】笔算两位数乘两位数，相同数位对齐，再用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算三位数除以一位数，先用一位数去除三位数的首位，如果不够除，再用一位数去除三位数的前两位数，除到哪位，商就写在那位上，每次除后余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算。 【详解】23×38＝874                484÷4＝121                       ☆612÷6＝102                                    验算： 25．2；1845；10.9；145 【分析】（1）三位数除以一位数，先用被除数的百位试商，如果除数小于等于被除数百位上的数，商是三位数，写在百位上，如果除数大于百位上的数，商是两位数，写在十位上，如果哪一位不够除，该位次填0。126÷9÷7按照从左到右的顺序计算； （2）计算两位数与两位数的乘法时，先将两个乘数的末位对齐，然后使用第二个乘数，由个位起依次与第一个乘数的每一位数相乘，一直乘到第二个乘数的最高位，最后将所计算的结果累加，即为这个算式的乘积。5×9×41按照从左到右的顺序计算； （3）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可。14＋3.7－6.8先计算加法再计算减法； （4）根据两位数与两位数的乘法和三位数除以一位数进行计算。15×29÷3先计算乘法再计算除法。 【详解】（1）126÷9÷7 ＝14÷7 ＝2 （2）5×9×41 ＝45×41 ＝1845 （3）14＋3.7－6.8 ＝17.7－6.8 ＝10.9 （4）15×29÷3 ＝435÷3 ＝145 26．；； 【分析】先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以8即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； 【详解】 解： 解： 解： 27．440米 【分析】根据广州国际金融中心的高度∶广州塔的高度＝11∶15，设广州国际金融中心大约高米，列出比例式，再利用比例的基本性质（两内项积等于两外项积）进行求解。 【详解】解：设广州国际金融中心大约高米。 答：广州国际金融中心大约高440米。 28．6.28立方米；3140千克 【分析】根据圆锥体积公式，求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘500即可求出这堆沙子的质量。 【详解】体积：3.14×2²×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 质量：6.28×500＝3140（千克） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米，质量是3140千克。 29．240千米 【分析】根据A城到B城的路程是相等的。可以根据去的速度×时间＝返回的速度×时间列反比例解答。 【详解】解：设从A城到B城用了x小时，则从B城返回A城用了（10 － x）小时。 60x ＝ 40（10 － x） 60x ＝ 40 × 10 － 40x 60x ＝ 400 － 40x 60x＋40x ＝ 400 － 40x＋40x 100x ＝ 400 100x÷100 ＝ 400 ÷ 100 x ＝ 4 60 × 4 ＝ 240（千米） 答：A、B 两城相距240千米。 30． 小时 【分析】根据比例尺的意义：图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。根据比例尺和图上距离，可求出甲、乙两地的实际距离。将甲车速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几，用乘法”可求出乙车的速度。最后根据相遇问题的数量关系：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出相遇时间。 【详解】图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。 8×50＝400（千米） 75×＝90（千米/时） 400÷（75＋90） ＝400÷165 ＝ ＝（小时） 答：小时后两车相遇。 31．28.26吨 【分析】根据圆锥的体积公式计算出沙堆的体积，再乘每立方米的质量求出这堆沙的总质量。 【详解】 （立方米） （吨） 答：这堆沙重28.26吨。 32．60分 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出一个圆锥的体积，进而求出圆锥一半的体积，也就是沙子的体积，再用沙子的体积÷每分向下漏沙子的体积，即可解答。 【详解】×3.14×（12÷2）2×10÷2÷3.14 ＝×3.14×62×10÷2÷3.14 ＝×3.14×36×10÷2÷3.14 ＝×36×3.14×10÷2÷3.14 ＝12×3.14×10÷2÷3.14 ＝37.68×10÷2÷3.14 ＝376.8÷2÷3.14 ＝188.4÷3.14 ＝60（分） 答：这些沙子全部漏完要60分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $