《第8章整式的乘除》 单元达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版（五四制）六年级数学下册《整式的乘除》单元卷，结合嫦娥六号科技情境与生活应用，覆盖幂的运算、公式应用等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法（1）、幂的运算（2）、完全平方公式（9）|杨辉三角规律探究（8），体现数学眼光| |填空题|8/24|整式除法（10）、新定义运算（15）、几何面积（16）|结合正方形面积计算（16），发展空间观念| |解答题|8/72|混合运算（17）、化简求值（18）、规律探究（21）、实际应用（22）|广场地砖费用计算（22），强化应用意识与推理能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第8章整式的乘除》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的结果是（    ） A．38 B．39 C．40 D．42 6．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，均为非常数，且的计算结果是一个三次二项式．有如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，为杨辉三角的一部分，下图给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知是一个完全平方式，则常数k的值为________． 10．若长方形广场的长是，面积是，则该广场的宽是______． 11．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 12．已知（a是常数），则的值为____． 13．已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 14．若，则的值为_______． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 16．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 20．（8分）定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 21．（8分）观察下列各式的规律，解答下列问题 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式： ． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论，计算：． 22．（8分）如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 23．（12分）为落实国家关于“中学劳动教育”的要求，学校计划开辟两块正方形的种植区域．大区域边长为米，小区域边长为米（且），按图①规划，未叠合部分（阴影）面积为；按图②规划，两个小种植区重叠的部分（阴影）面积为． 请根据上述情境解答以下问题： (1)用含，的代数式表示：____平方米，___平方米； (2)若米，平方米，求的值． (3)请直接写出下列问题答案： ，______． 24．（12分）【公式探究】 (1)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 (2)请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 (3)使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 参考答案 1．解：将数据“0.000002”用科学记数法表示为． 2．解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A项错误； 选项B：先化简乘方，再计算除法，，故B项错误； 选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C项错误； 选项D：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘，，故D项正确， 故选：D． 3．解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 4．解： 5．解：∵， ∴ ． 故选：B． 6．解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 7．解：∵ ∵计算结果是三次二项式，且均为非常数， ∴常数项，则二次项和一次项系数必须都为， 即， 故结论①，②都正确； 由得，代入得， 即， ∴， 故结论③正确； 综上三个结论都正确，正确结论的个数是． 8．解：由图可得，， 将，代入得：， 化简得，， 的展开式中第二项是． 故选：． 9．解：∵是一个完全平方式， ∴ 或 ∴或． 10．解：∵长方形广场的长是，面积是， ∴该广场的宽是 ． 11．解：， ， ， ∵， ∴． 12．解：∵ ∴ ∴. 13．解：∵，， ∴ ， ∴． 14．解：， ， 原式 ． 15．解：∵， ∴ ． 16．解：∵， ∴阴影部分的面积 ， ． 17．1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． （4）解： （5） （6）解： ． 18．解： ； ∵， ∴， ∴， 原式． 19．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：由题意得，； （2）解：由得：， 化简得：， 解得：． 21．（1）解：由题意得，第5个等式为； （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． ……， 以此类推可知，； （3）解：原式 ． 22．（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 23．（1）解：根据题图可知， 图①中，， 图②中，重合区域为正方形，且边长为，故． （2）解： ，， ， ． （3）解：令，， 则，， ， 故． 24．（1）解：由图2可知，阴影部分的面积为； 由图1可知，阴影部分的面积为； 故可得：； （2）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：原式 ； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $