第四单元整数除法（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦整数除法核心难点，以“概念-特殊情况-关系应用”为逻辑主线，通过“点拨+例题”系统提炼商的位数判断、商中间/末尾有零等解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断商的位数|5题|最高位与除数比较定商位数|从商的位数基础概念切入，建立数感| |商中间有零|6题|百位整除且十位不够除|深化除法算理，培养推理意识| |商末尾有零|5题|前两位整除且个位不够除|延续特殊商情况，强化运算逻辑| |除数与余数关系|5题|除数大于余数，求最值用关系|构建除法各部分关联，发展数学思维| |看错题目|4题|错中求正：先求不变量|针对易错点，提升问题解决能力| |除法验算|2题|无余数：商×除数；有余数：商×除数+余数|完善除法闭环，培养严谨态度|

北师大三下第四单元整数除法专项训练 1、 判断商的位数 点拨：三位数除以一位数时，百位上的数大于或者等于除数，即最高位上的数够除，商就是三位数；若百位上的数小于除数，即最高位上的数不够除，商就是两位数。 例题训练 1. 在644÷5中，被除数最高位上的数是（ ），比除数5（ ），所以商的最高位是（ ）位，商是（ ）位数。 2. 765÷6的商是（ ）位数，665的商是（ ）位数，565的商是（ ）位数。 3. 665÷6的商最高位是（ ）位。 4. 906÷9的商是（ ）位数，商的末尾有（ ）个零。 5. 要使56÷5的商是三位数，可以填（ ），最小填（ ）；若商是两位数，可以填（ ），最大可以填（ ）。 注意：题目问的是几位数，还是问的是最高位是哪一位。 2、 商中间有零（三位数除以一位数） 点拨：商中间有零的条件：①百位上的数整除除数②十位上的数不够除（即十位上的数小于除数） 例子：612÷6=102（百位上的数6÷6=1，没有剩余；十位上的数1＜6） 例题训练 1.64÷6，要使商中间是0，里可以填（ ） 2. 要使61÷3商的十位上的数是0，里可以填（ ） 3. 86÷8，要使商的中间是0，里最大能填（ ） 4. 86÷8，要使商的中间是0，并且没有余数，里可以填（ ）。 5. 73÷7，要使商的中间是0，里可以填（ ） 6. 11÷3要使商的中间有0，可以填（ ） 3、 商末尾有零（三位数除以一位数） 点拨：商末尾有零的条件：①百位和十位上的数合起来整除除数（即三位数的前两位整除除数）②个位上的数不够除（即个位上的数小于除数） 例子：782÷3=260......2（百位和十位上的数78÷3=26，没有剩余；个位上的数2＜3） 例题训练 1.22÷3，要使商的末尾有0，里（ ）。 2. 12÷3，要使商末尾是0，里填（ ）。 3. 21÷3，要使商末尾是0，里填（ ）。 4. 56÷7，要使商末尾有1个0，里最大填（ ）；要使结果没有余数，中可以填（ ）。 5. 在算式64÷4中，商的最高位在（ ）位上，要使商的末尾有0，里最大填（ ）。 4、 除数与余数的关系 点拨：除数大于余数，余数小于除数，求除数找余数，求余数找除数。 例题训练： 1. 一个数除以6，商是105，余数最大是（ ）时，这个数是 （ ）。 2.如果◯÷7=45，那么◯是( );如果◯÷7=45......▲,那么▲最大是（ ），此时◯是（ ）。 3.在算式a÷b=35......7中，当b是（ ）时，a最小，这时a是（ ）。 4.在算式a÷7=35......b中，当b是（ ）时，a最大，这时a是（ ）。 5.在没有余数的除法算式÷7中，如果要使商增加12，被除数要增加（ ）。 5、 看错题目 点拨：看错除数：先求被除数，在求正确商。 看错被除数：先求除数，再算正确商。 例题训练： 1. 小明做除法，把被除数480看成640，算出商是80，并且没有余数，正确的商是（ ）。 2. 小明做除法算式时，把除数6看成9，算出商是100，并且没有余数。原来的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 3. 小明在计算÷6时，错把除数6看成8，结果商是60。原来的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 4. 小明在做一道有余数的除法题时，把被除数536看成563，这样的商比原来多了9，余数正好相同，这道除法题的除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 除法的验算方法 点拨：没有余数时：商×除数=被除数 有余数时：商×除数＋余数=被除数 例题训练： 1. 要验算542÷6=90......2是否正确，方法是（ ）×（ ）＋（ ）是否等于（ ）。 2. 在验算408÷4=102是否正确，方法是（ ）×（ ）是否等于（ ）。 参考答案 一、判断商的位数 1.在644÷5中，被除数最高位上的数是（ 6 ），比除数5（ 大 ），所以商的最高位是（ 百 ）位，商是（ 三 ）位数。 2.765÷6的商是（ 三 ）位数，665的商是（ 三 ）位数，565的商是（ 两 ）位数。 3.665÷6的商最高位是（ 百 ）位。 4.906÷9的商是（ 三 ）位数，商的末尾有（ 两 ）个零。 5.要使56÷5的商是三位数，可以填（5、6、7、8、9 ），最小填（ 5 ）；若商是两位数，可以填（ 4、3、2、1 ），最大可以填（ 4 ）。 二、商中间有零（三位数除以一位数） 1.64÷6，要使商中间是0，里可以填（ 5、4、3、2、1、0 ） 2.要使61÷3商的十位上的数是0，里可以填（ 2、1、0 ） 3.86÷8，要使商的中间是0，里最大能填（ 7 ） 4.86÷8，要使商的中间是0，并且没有余数，里可以填（ 5或1 ）。 5.73÷7，要使商的中间是0，里可以填（6、5、4、3、2、1、0） 6.11÷3要使商的中间有0，可以填（1、2） 三、商末尾有零（三位数除以一位数） 1.22÷3，要使商的末尾有0，里（1、4、7）。 2.12÷3，要使商末尾是0，里填（2、5、8）。 3.21÷3，要使商末尾是0，里填（0、1、2）。 4. 56÷7，要使商末尾有1个0，里最大填（ 6 ）；要使结果没有余数，中可以填（ 7或0 ）。 5.在算式64÷4中，商的最高位在（ 百 ）位上，要使商的末尾有0，里最大填（ 3 ）。 四、除数与余数的关系 1.一个数除以6，商是105，余数最大是（ 5 ）时，这个数是 （ 635 ）。 2.如果◯÷7=45，那么◯是( 315 );如果◯÷7=45......▲,那么▲最大是（ 6 ），此时◯是（ 321 ）。 3.在算式a÷b=35......7中，当b是（ 8 ）时，a最小，这时a是（ 287 ）。 4.在算式a÷7=35......b中，当b是（ 6 ）时，a最大，这时a是（ 251 ）。 5.在没有余数的除法算式÷7中，如果要使商增加12，被除数要增加（ 84 ）。 五、看错题目 1.小明做除法，把被除数480看成640，算出商是80，并且没有余数，正确的商是（ 60 ）。 2.小明做除法算式时，把除数6看成9，算出商是100，并且没有余数。原来的被除数是（ 900 ），正确的商是（ 150 ）。 3.小明在计算÷6时，错把除数6看成8，结果商是60。原来的被除数是（480），正确的商是（80）。 4.小明在做一道有余数的除法题时，把被除数536看成563，这样的商比原来多了9，余数正好相同，这道除法题的除数是（3），商是（178），余数是（2）。 六、除法的验算方法 1.要验算542÷6=90......2是否正确，方法是（ 6 ）×（ 90 ）＋（ 2 ）是否等于（ 542 ）。 2.在验算408÷4=102是否正确，方法是（ 4 ）×（ 102 ）是否等于（ 408 ）。 学科网（北京）股份有限公司 $