（期末专项复习）专题11三角形、平行四边形和梯形解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 以三角形、平行四边形和梯形的性质应用为核心，通过分类讨论、性质迁移等方法构建系统性解题体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形计数|1题|分类相加法（单个数、组合数）|从基本图形到组合图形的几何直观| |三角形性质|5题|稳定性判断、三边关系验证|概念（边/角）→性质（稳定性/三边关系）→应用| |内角计算|7题|内角和定理、等腰三角形角关系|内角和定理→特殊三角形角计算→综合推理| |等腰三角形|6题|边/角分类讨论（腰与底、顶角与底角）|边与角关联→分类思想解决多解问题| |平行四边形与梯形|4题|剪拼转化法、上下底关系推导|图形转化→梯形特征应用|

(期末专项复习)专题11三角形、平行四边形和梯形解决问题 一、解答题 1.数一数,下图中一共有多少个三角形?(每个小三角形的形状、大小都相同) 2.乐乐要为爷爷的菜园设计篱笆,她想到了几种方案。为了使篱笆更牢固,她应该用下面哪种方案?为什么? 3.用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝,能不能焊接成一个三角形铁架?如果能,这个铁架是一个什么三角形? 4.春天是放风筝的好季节,向善小学四(1)班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝,已知其中的两条边分别是11cm和5cm,这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米? 5.奇思买了一捆2.5米长的细铁丝,准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米,那么风筝的另外两条边分别长多少米?(细铁丝刚好用完,写出一种情况即可) 6.从下面5根小棒中选出3根,可以摆成几种不同的三角形?(单位:厘米) 7.有5根木条,长度分别是2分米,3分米,4分米,5分米,6分米。从中选出3根木条围成一个三角形,一共可以围成多少种不同的三角形?(请至少列举出5种。) 8.有一块三角形木地板的最小内角是40 ,其中最大内角度数是它的2倍,这块三角形木地板另外两个内角各是多少度? 9.春风起,纸鸢飞(纸鸢又称风筝)。小华做了一个等腰三角形的风筝(如下图),风筝的顶角是44 ,另外两个角分别是多少度? 10.粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥,整体呈Y形对称结构,犹如三只携手共握的臂膀,寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时,采用了稳固的等腰三角形结构。经测量,桥塔侧面的顶角为120 ,那么它的底角是多少度? 11.在一个三角形中,有两个角的度数相等,第三个角比这两个角的度数和大20度,这个三角形的三个内角分别是多少度? 12.王阿姨去杭州出差,买了一条形状是等腰三角形的丝巾,已知它的顶角是100 ,这条丝巾的一个底角是多少度? 13.“三角形王国”要举行舞会了,各种形状的三角形都来参加了,但它们来的时候都把一部分角藏了起来(如下图)。亲爱的小朋友,你能猜出它们的名字吗? 14.一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85 。两个较大角的度数和是140 ,这个钝角三角形的三个内角分别是多少度? 15.草坪上有一块等腰三角形警示牌,它的一个底角是65 ,警示牌的顶角是多少度? 16.用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形,如果一条边长是9厘米,那么这个等腰三角形的另外两条边可能长多少厘米?(写出两种情况) 17.周末天气晴朗,小明一家外出郊游,妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝,风筝的顶角度数是底角的4倍,求这个风筝三个角的度数。 18.小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形,如果用这根铁丝围成一个等边三角形,三角形的边长是多少厘米? 19.活动课上,小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形(没有重合部分)。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米(花边没有浪费)? 20.要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆,一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形(缺一条边),突出一个尾端,则施工队为每层楼梯准备20米钢材,够用吗?(接口处忽略不计) 21.一个高2厘米的梯形的下底是上底的3倍,将上底延长6厘米,就变成了一个平行四边形,这个梯形的上底是多少?下底呢? 22.一个梯形的下底是上底的3倍,如果将上底延长12分米,就成了一个正方形,这个正方形的面积是多少平方分米? 23.把一个梯形的上底增加12厘米,就变成了平行四边形,已知这个梯形的下底是上底的4倍,原来这个梯形的上底和下底各是多少厘米? 24.一个梯形的上底是3厘米,如果将上底延长2厘米,则该梯形就变成一个正方形,这个梯形的下底和高各是多少厘米?请画出变化前后的图形。 25.小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈,现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形,这个等腰三角形的腰是多少厘米? 26.用一根20分米长的彩带,剪成三段后组成一个三角形,一共有几种不同的剪法?试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。(长度为整分米) 27.将一根14厘米长的线段剪两刀,变成三段,要想围成一个三角形,可以怎样剪?第一刀应该剪在哪里呢?试着完成下面的问题?(边长取整厘米数) (1)如果第一刀剪在中点,可以吗?说说你的理由? (2)如果剪完后拼成的是等腰三角形,三条边的长各是多少?请你写出所有情况。 参考答案 1.27个 【分析】根据题意,仔细观察图形是由若干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个的三角形有16个,由4个单个的三角形组成的三角形有7个,由9个单个的三角形组成的三角形有3个,由16个单个的三角形组成的三角形有1个,将每次数的结果相加,即可求出题图中一共有多少个三角形。列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 16+7+3+1 =23+3+1 =26+1 =27(个) 数一数,下图中一共有27个三角形。 2.选方案③。因为三角形具有稳定性。 【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性,解答此题即可。 【详解】因为①和②中是平行四边形和正方形,它们具有不稳定性,易变形,所以①②不可以; 因为③中,围成的图形为三角形,三角形具有稳定性, 所以③的围法更牢固些,她应该用第③种方案。 3.能,这个铁架是一个等腰三角形。 【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;其中有两边相等的三角形是等腰三角形,进行解答即可。 【详解】(厘米), (厘米), (厘米), 答:能焊接成一个三角形铁架,这个铁架是一个等腰三角形。 4. 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质,两条边相等,第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理:任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米,则第三边5厘米满足条件;若两条边为5厘米,则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 11+11=22(厘米) 22>5 11+5=16(厘米) 16>11 11+11+5 =22+5 =27(厘米) 5+5=10(厘米) 10<11(不成立) 答:等腰三角形风筝的周长为27厘米。 5.0.9米和0.9米(答案不唯一) 【分析】已知等腰三角形两腰长度相等,判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可,假设0.7米为底边长,那么腰长计算可列式为(2.5-0.7) 2,得到结果再验证是否可以构成三角形,据此解答即可。 【详解】(2.5-0.7) 2 =1.8 2 =0.9(米) 0.9+0.7=1.6(米),1.6>0.9,符合两边之和大于第三边,可以构成三角形。 答:另外两条边分别长0.9米和0.9米。(答案不唯一) 6.4种 【分析】三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;组成的三角形第一种:4厘米、4厘米、6厘米;第二种:4厘米、6厘米、6厘米;第三种:4厘米、6厘米、8厘米;第四种:6厘米、6厘米、8厘米,可以摆成4种不同的三角形,据此解答即可。 【详解】第一种:4厘米+4厘米>6厘米 6厘米-4厘米<4厘米 符合三角形的三边关系,可以组成三角形。 第二种:4厘米+6厘米>6厘米 6厘米-4厘米<6厘米 符合三角形的三边关系,可以组成三角形。 第三种:4厘米+6厘米>8厘米 8厘米-4厘米<6厘米 符合三角形的三边关系,可以组成三角形。 第四种:6厘米+6厘米>8厘米 8厘米-6厘米<6厘米 符合三角形的三边关系,可以组成三角形。 答:可以摆成4种不同的三角形。 7.7种;(1)2分米;3分米;4分米;(2)2分米;4分米;5分米;(3)3分米;4分米;5分米;(4)3分米;4分米;6分米;(5)4分米;5分米;6分米。 【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可。 【详解】根据分析可知: 2+3>4 2+4>5 2+5>6 3+4>5 3+4>6 3+5>6 4+5>6 答:一共可以围成7种不同的三角形。分别是:2分米、3分米、4分米;2分米、4分米、5分米;2分米、5分米、6分米;3分米、4分米、5分米;3分米、4分米、6分米;3分米、5分米、6分米;4分米、5分米、6分米;共7种不同的三角形。 8.60 ;80 【分析】根据题意,三角形的内角和是180 ,用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180 减去最小内角的度数再减去最大内角的度数,就是剩下的一个角的度数。 【详解】40 2=80 180 -40 -80 =140 -80 =60 答:这块三角形木地板另外两个内角是60 和80 。 9.68 和68 【分析】根据三角形的内角和是180 ,等腰三角形的两个底角相等。因此用180 减去顶角44 ,再除以2,即可求出底角的度数,据此解答。 【详解】180 -44 =136 136 2=68 答:另外两个角分别是68 、68 。 10.30 【分析】三角形的内角和为180 。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得,等腰三角形的顶角为120 ,直接用180 减去120 算出两个底角的度数之和,再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】(180 -120 ) 2 =60 2 =30 答:这个三角形的底角是30 。 11.40度;40度;100度 【分析】根据题意可知,相等的角的度数看作1份,则第三个角就是2份加20度,三个角加起来就是(1+1+2)份加20度,又因为三角形的内角和等于180度,所以180度减去20度等于(1+1+2)份的度数,再除以(1+1+2),即是1份的度数,也就是相等两个角的度数;相等的角的度数乘2后加20度,即是第三个角的度数,据此即可解答。 【详解】(180-20) (1+1+2) =160 4 =40(度) 40 2+20 =80+20 =100(度) 答:这个三角形的三个内角分别是40度、40度、100度。 12.40 【分析】根据三角形内角和是180 ,等腰三角形两底角相等,用180 减顶角的度数100 ,得到两底角的度数和,再除以2,即得到一个底角的度数。据此解答。 【详解】(180 -100 ) 2 =80 2 =40 答:这条丝巾的一个底角是40 。 13.第一个是锐角三角形,第二个是钝角三角形,第三个是直角三角形。 【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。 【详解】第一个图中已知两个角,可以将两条边进行延长,得到完整的三角形,通过观察,可以发现,三个角都小于,该三角形是锐角三角形。 第二个露出的角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。 第三个露出的角是直角,所以这个三角形是直角三角形。 14.40 ;45 ;95 【分析】三角形的内角和为180 。由题意得,一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85 ,那么直接用180 减去85 即可算出最大角的度数。两个较大角的度数和是140 ,直接用140 减去最大角的度数即可算出第二大的角的度数。最后再用85 减去第二大的角的度数即可算出最小的角的度数。 【详解】180 -85 =95 140 -95 =45 85 -45 =40 答:这个钝角三角形的三个内角分别是40 、45 和95 。 15.50度 【分析】等腰三角形的两个底角相等,用180 减去两个底角之和,即可求出警示牌的顶角是多少度。 【详解】180 -65 2 =180 -130 =50 答:警示牌的顶角是50度。 16. 当腰为9厘米时,另外两条边分别是9厘米和3厘米;当底为9厘米时, 另外两条边都是6厘米 【分析】根据题意,用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形,那么三角形的周长为21厘米;已知一条边长为9厘米。需要分两种情况讨论,9厘米可能是底边,也可能是腰。分别求出两种情况下另外两条边的长度,再根据三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边,确定这三条边是否能围成一个等腰三角形,据此解答。 【详解】根据分析可知: 情况一:腰为9厘米。 21-9 2 =21-18 =3(厘米) 这三条边分别是9厘米、9厘米、3厘米。 9+3=12,12>9 符合三角形三边关系,9厘米、9厘米、3厘米可以围成等腰三角形。 情况二:底为9厘米。 (21-9) 2 =12 2 =6(厘米) 这三条边分别是9厘米、6厘米、6厘米。 6+6=12,12>9 符合三角形三边关系,9厘米、6厘米、6厘米可以围成等腰三角形。 答:当腰为9厘米时,另外两条边分别是9厘米和3厘米;当底为9厘米时, 另外两条边都是6厘米。 17.底角30 ;顶角120 【分析】等腰三角形两腰相等,两底角也相等。三角形内角和是180 ,风筝的顶角是底角的4倍,180 除以(4+1+1)可以算出一个底角的度数,底角的度数乘4,即可算出顶角的度数。 【详解】180 (4+1+1) =180 6 =30 30 4=120 答:这个风筝的底角是30 ,顶角是120 。 18.20厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等,先根据正方形的周长=边长 4,求出正方形的周长,即铁丝的长度,再除以3就是等边三角形的边长。 【详解】15 4 3 =60 3 =20(厘米) 答:三角形的边长是20厘米。 19.24分米 【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息,求花边需要多少分米,就是求长方形的周长是多少。由图可知,平行四边形纸板长为8分米,高为4分米,结合拼图方法,拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长,即8分米,宽对应平行四边形的高,即4分米,根据长方形周长公式,长方形周长=(长+宽) 2,即可求出花边需要多少分米。 【详解】长方形周长为: (分米) 答:在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。 20.够 【分析】如图,平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形,就需要15个3分米,用15 3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边,需要(15+1)个9分米,用16 9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米,就是需要的钢材的长度。1米=10分米,20米就是20个10分米。转换成分米之后,再比较。据此解答。 【详解】15+1=16(个) 15 3=45(分米) 16 9=144(分米) 45+144+2 =189+2 =191(分米) 20米=200分米 200>191 答:够用。 21.3厘米;9厘米 【分析】由题意可知:下底是上底的3倍,下底比上底长2倍;将上底延长6厘米,就变成一个平行四边形了,说明上底、下底相差6厘米;因此6厘米也就是上底的2倍,据此求出上底是(6 2)厘米,再用上底乘3,求出下底。 【详解】上底:6 (3-1) =6 2 =3(厘米) 下底:3 3=9(厘米) 答:这个梯形的上底是3厘米,下底是9厘米。 22. 324平方分米 【分析】下底是上底的3倍,如果将上底延长12分米,就成了一个正方形,说明延长部分相当于上底的两倍,用12分米除以2即可求出上底;上底乘3求出下底;延长后是正方形则下底和高相等,也就是正方形的边长是下底的长度,再根据正方形的面积=边长 边长,代入数据即可求解。 【详解】上底: (分米) 下底:(分米) (平方分米) 答:这个正方形的面积是324平方分米。 23.上底4厘米;下底16厘米 【分析】一个梯形的下底是上底的4倍,把一个梯形的上底增加12厘米,就变成了平行四边形,说明梯形的上底增加12厘米,上底和下底长度相同了,则增加的12厘米就是原来梯形的上底的(4-1)倍,用12除以(4-1)即可求出上底的长度,再乘4即可求出下底的长度。 【详解】上底:12 (4-1) =12 3 =4(厘米) 下底:4 4=16(厘米) 答:原来这个梯形的上底是4厘米,下底是16厘米。 24.图见详解;下底5厘米;高5厘米 【分析】一个梯形的上底是3厘米,如果将上底延长2厘米,则该梯形就变成一个正方形,说明延长后,上底、下底、两条腰就变得一样长了,变成了正方形;上底和下底之间的距离叫作梯形的高,延长后,上底和下底之间的距离不变,变成一个正方形,则正方形的边长就是上底和下底之间的距离,就是梯形的高;再根据数据画出图形即可。 【详解】 这个梯形的下底是5厘米,高是5厘米。 25.10厘米 【分析】根据正方形的周长=边长 4,求出这根铁丝的长度,再根据等腰三角形的特征,等腰三角形的两条腰的长度相等,所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度,然后除以2即可。 【详解】(9 4-16) 2 =(36-16) 2 =20 2 =10(厘米) 答:这个等腰三角形的腰是10厘米。 26.8种 【分析】根据题意可知,三角形三边的长度之和是20分米,再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边,任意两边的长度之差小于第三边,依此解答。 【详解】9+2>9,9-2<9,因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米; 8+3>9,8-3<9,因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米; 8+4>8,8-4<8,因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米; 7+4>9,7-4<9,因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米; 6+5>9,6-5<9,因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米 7+5>8,7-5<8,因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米; 6+6>8,8-6<6,因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米; 6+7>7,7-6<7,因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米; 答:一共有8种不同的剪法;可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米,或3分米、8分米、9分米,或4分米、8分米、8分米,或4分米、7分米、9分米,或5分米、6分米、9分米,或5分米、7分米、8分米,或6分米、6分米、8分米,或6分米、7分米、7分米。 27.(1)不可以;理由见详解 (2)4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米 【分析】(1)在中点O处剪开之后,两边一样长,无论剪哪边,剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度,不能围成三角形。因为三角形中,任意两边之和大于第三边,据此分析; (2)等腰三角形两条腰相等,据此列出所有可能性即可。 【详解】(1)14=7+7,7=7 答:不可以,因为如果第一刀剪在中点,那么三角形的其中一条边长是7厘米,另外两条边的和是7厘米,三角形任意两条边的和要大于第三边,由此可知第一刀不能剪在中点。 (2)当腰是1厘米,底边是12厘米时:1+1=2(厘米),2<12,两边之和小于第三边,不能构成三角形; 当腰是2厘米,底边是10厘米时:2+2=4(厘米),4<10,两边之和小于第三边,不能构成三角形; 当腰是3厘米,底边是8厘米时:3+3=6(厘米),6<8,两边之和小于第三边,不能构成三角形; 当腰是4厘米,底边是6厘米时:4+4=8(厘米),8>6,两边之和大于第三边,能构成三角形; 当腰是5厘米,底边是4厘米时:5+5=10(厘米),10>4,两边之和大于第三边,能构成三角形; 当腰是6厘米,底边是2厘米时:6+6=12(厘米),12>2,两边之和大于第三边,能构成三角形。 答:如果剪完后拼成的是等腰三角形,三条边的长度分别是4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米。 学科网(北京)股份有限公司 $