精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第四中学2025-2026学年下学期 七年级数学 期中检测试卷

奇台四中2026学年春季学期七年级数学期中检测试卷 （卷面分值：150分　考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 正数、零和负数都有立方根 C. 是的平方根 D. 的立方根是 6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 11. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 12. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则 _____． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点P的坐标为______． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 21. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．求A，B两种头盔的单价各是多少元． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且时，求出点P的坐标． （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奇台四中2026学年春季学期七年级数学期中检测试卷 （卷面分值：150分　考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在左边作，由三角板可得，，根据拐点模型得到求出，再根据计算即可． 【详解】解：在左边作， 由三角板可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 正数、零和负数都有立方根 C. 是的平方根 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根．解题的关键是掌握：如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根；如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根；有平方根的数一定是非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，而任意数都有唯一的立方根．据此解答即可． 【详解】解：A．的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； B．正数、零和负数都有立方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C．是的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； D．的立方根是，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 得， ∴， 由点位于第四象限， 得， 点的坐标为， 故选：D． 7. 已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 8. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、线线的位置关系、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：① 两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题； ②对顶角相等，原命题是真命题； ③ 同一平面内，若，，则，若不在同一平面内，由，，不能得到，原命题是假命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ∴真命题有②④，共2个． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得每6次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，，，0，求出2026除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，，…， 以此类推，可知，每6次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，，，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 11. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 12. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】把代入方程组， 得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：2. 13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可推出，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ 14. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 【答案】61 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，再根据邻补角的定义得出，然后代入，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得 ∴原方程组的解为． 18. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直的定义得，进而根据同位角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等得，然后根据等量关系得，由此根据内错角相等，两直线平行得，最后根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键， （1）根据题意，画出图形即可； （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表出点的坐标即可； （3）利用以各点为边的矩形面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到，如图即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴向右平移4个单位，向上平移了1个单位， ∴点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题可得：． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为3． 21. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．求A，B两种头盔的单价各是多少元． 【答案】A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． 【解析】 【分析】设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元建立方程组求解即可． 【详解】解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得，， 解得， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且时，求出点P的坐标． （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）平面直角坐标系中一点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此列方程求解即可； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此列方程求解即可； （3）平面直角坐标系中一点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到y轴的距离为4， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，，则点P的坐标为， 当时，，，则点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵直线平行于x轴，且， ∴点P的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时， ， ，则点P的坐标为， 当时，，，则点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1）认同，理由见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $