2026年U18联盟校高三调研测评·数学2

U18联盟校高三调研测评二·数学 062 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟； 2.考试范围：全部高考内容。 :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： :如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 :上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1若复数=则(e+1) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 2.设集合A={x2x+)(x-2)<1,B={xlx+1∈A},则A∩B= A.(-1,0) B.(-1,1) C.(0,2) D.(0,3) 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S。=S13,则ao= A.-1 B.0 C.1 D.3 已知椭圆E:,的左石焦点分别为F,上，上顶点为4，线段机，的垂直平分线 椭圆E于B,C两点，若直线BC恰好过点F,则△ABC的周长为 A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)是奇函数，则其导函数(x)的图象 A.关于(-1,0)对称 B.关于(1,0)对称 C.关于直线x=1对称 D.关于直线x=-1对称 6.等边三角形ABC的边长为2，则I(1-t)CA-tCBI(t∈R)的最小值为 1 3 A. B.1 C. D.3 7.已知函数f)=a2+cos+n在22 上有且仅有1个零点，则a的取值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知a,b,c∈R,若c2=ab,且ln(a+c)=a+b+c,则 ( A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第1页】 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知正数x,y满足x+2y=2xy-3,则下列结论正确的是 A.y72 B.xy≥2 1 11 C.x+-≥2 X D.2x+y≥2 10.已知双曲线C:4 -=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线C的右支上一 点，ON垂直平分PF,垂足为N,若1ONI=I0-2 则 2 A.C的离心率为3 B.INF I-INOI=2 C.INF I+INOI=10 D.直线PE,的斜率为10 3 11.在△ABC中，（1+sinA)cosB=cosA(1+sinB),AB=2,D为BC的中点，则 A.CA=CB B.C 2 3 C.AD D.os∠CAD的最小值为3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.点P(2,k)到直线3x+y-1=0的距离为10，则k的值为 13.如右图，一个上底面半径为3cm、下底面半径为1cm的圆台 水杯，放入一个铁球，恰好与圆台的侧面、上底面、下底面相 切，则与圆台侧面的切痕圆的半径是 14.编号为1,2,3,4,5,6的6位同学，周末聚在一起同时作某单 元模拟卷，完成后相互交换批阅试卷，1号同学指定2号同 学为其批阅，交换完成后恰有1位同学还拿着自己试卷的 概率 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）】 15.(本小题满分13分) 记等比数列{an}的前项和为Sn,公比q>0,且S3=7,S5=2S4+S1· (1)求{a,n}的通项公式； 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第2页】 (2)求数列{(-1)"-13n·a,}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点P在抛物线E上，若1PF1= 10 3 (1)求E的方程： (2)直线)=(-m)[传≤m≤6与E交于A(1),B()两点，且y+,=2,求 1AB1的取值范围 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分) 新高考选科必须在物理和历史中二选一，某高一老师在学生中统计得到如下数表： 男生人数 女生人数 物理 64 x 历史 16 y (1)若x=36,y=24,依据=0.01的独立性检验认为该校学生选课与性别有关； (2)若x=60,y=15. ①现从这些学生中随机抽取一人，若抽到选“历史”的学生，则该学生是男生的概 率； ②按“物理”和“历史”这两种类型分别进行分层抽样抽取男生10人，女生5人，将 这15人中选“物理”者记为M组，选“历史”者记为N组，若M,N两组中各有一 人换科，求换科后：M组中女生人数X的分布列和期望， 附：X2= n(ad-bc)2 (atb)(c+d)(a+c)(b+d).n=atb+c+d. a 0.10 0.05 0.01 0.005 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分)》 如右图四棱锥S-ABCD,BA⊥平面SAD,AB=AS,且S CD=√2，∠SAD=120°. (1)若BA=SA=2,AD=4,∠ADC=45°，求四棱锥 D S-ABCD的体积； A (2)若SA+AD=4,∠ADC=45°. C ①求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值的 B 最大值； ②证明：在平面SAD内存在点H,使得HS=HA=HC=HD 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx+ax2-bx,其中a,b∈R. (1)若a=2,b=5,求函数f(x)的单调区间； (2)证明：曲线y=f(x)图象上任意两个不同点处的切线均不重合； (3)当b=1时，若Hxe(0,+oo),使得f代x)≥2sin(x-1)成立，求实数a的取值范围. 【U18联盟校高三调研测评二·数学·共6页·第6页】U18联盟校高三调研测评二·数学答题卡 准考证号 学校 0] 01「01「01「01「01「01「01「01「01 姓名 11 「11「117 「1 「11「17 「11 [1] [ 2] [2] [2] 「2] [2] [2] [2] [2] [2] [2j [3] 「37 [3] 「31 [3] [3] [3 [3] [3] [3] 班级 41 41 4 「41 [4] [4] [4] [4] T51 「57 「5 「51 [5] [5] [5] [5] 6 6] 6] 61 6] 6 「6 考场 71 [7]「71 「71「71 [77 「7 [71 [7 「81「8]「81「81「81「81「8181「8] 18 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X@)口 缺考标记：☐ 一 二 三 四 题号 1-8 9-1112-14 15 16 17 总分 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评二·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) -- D A B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评二·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18联盟校高三调研测评二·数学答案 1-5:DBBCC 6-8:BDD 9-11:AB,BC,ACD 部分解析： 8.D解析：由ln(a+c)=a+b+c,得ln(a+c)-(a+c)=b,令 )=m-,则()=与，当E(0,1)时()>0， f(x)在(0,1)上单调递增：当x∈(1，+o)时，f(x)<0, f(x)在(1，+∞)上单调递减，所以f(x)≤f(1)=-1,因为 a+c>0,则b=f(a+c)≤-1，又c=ab,可知a≤0，由a+c> 0,可得a<0,c>0,所以c>-a>0,即c2>a2,结合c2=ab,得 ab>a2,可得b<a,综上，c>a>b,故选D. 9AB解析：由题意得x=2+3 0130，解得19 2y-1 ,选项A正确：因为x+2y=2y-3≥22y, 2(√y)-22·√y-3=(√2x+1)(√2y-3)≥0，解 得y≥，或Vy≤（舍去)，当且仅当x=2y声 √2 2,选项B正确；因为>L,则x+ 9 时，等号成立，所以y≥ 2,=2所以2不是+的最小值选项G不 正确：因为y3则2y=2+32一1)+ x-1 ,又x>1,则-1>0，可得2(x-1)+ 5 2 x-11 2204,当汉当20品即2时， 等号成立，所以2+y≥选项D不正确，综上应选A出 IF NI IF OI 1 10.BC解析：由题意 FP-IFE,2,所以ON∥F,P, PEPF,由10N1=),得IPE,=10-2 1PFI-IPF21=2a,得1PF,I=√10+2.因为1PF,I2+|PF 12=4c2,可解得c=√7，所以b2=c2-a2=7-4=3,所以双 曲线C的方程为-。=1.对于选项A,由上可得离心 43 率e=c、7 。=2,选项A不正确；对于选项B,1NF,1-1NO1 =7P,-1P%,)=2a=2.选项B正确： 0 F 对于选项C,11+1NO1=(1PF,+PF,)=而 IPFI 选项C正确，对于选项D,设∠PF,F,=a,则tana=1PF, U18联盟校高三调研测评二·数学1 -10-2_0-2)°_7-20，所以直线PR,的斜 W/10+2 6 3 率为7-210 3 选项D不正确；综上应选BC, 11.ACD解析：因为(1+simA)cosB=cosA(1+simB),所以 sin +cos- 2 2 cos:B sin2B） = 2 BB\ sin- -+cos ,所以 2 2/ 2 A A B B sin-+cos- cos- -sin 2 2/ 2 2 A B cos2sin2)sim2+os2 整理得sin A 2 c0s 2-cos 2 sin 0,所以m(分)） B 2 0因为A8e0,)所以 -=0,即A=B. 选项A,由A=B,所以CA=CB,选项A正确：选项B,因为 A=B.0<A+B,所以0<2A<m,所以0<4<7，因为C=T -(4B=m-24,所以A=,所以0<号0<C ,不能确定C,选项B不正确：选项C,设C1=CB= m,在△ABC中，CA=CB=m,AB=2,由余弦定理得cosC= AC+BC-AB_2m-4 21CBC-2m,在△ACD中，AC=m,CD=,由 余弦定理得csC=4C+CD2-4D.m2-AD 5 2AC·CD m2,所以 5 2m2-44m2-AD 2m2 心一整理得A0m+2,在三角形中， 两边之和大于第三边，所以2m>2,所以m>1,所以AD2= 4m+2>子，所以D>2,选项C正确：选项D,在 9 △ACD中，ems∠C1D=AC+AD-CD.AC2+AD- 2AC·AD 2AC·AD C+AD 3 00品2品号当且仅当 3AC AD 、3AG0C,即2D=3AG时等号成立，所以s∠C4D 的最小值为选项D正确，综上应法ACD 12.5或-15解析：由题意3×2+1x4-1 =√10，解得k=5 √32+12 或k=-15. U18联盟校高三调研测评二·数学2 13、3 cm解析：如图为该圆台的轴截面，圆0是等腰梯形 ABCD的内切圆，设圆O与梯形的腰相切于点P,Q,与 上、下底切于点01,02，上、下底面的半径1=3,2=1， 则C02=CP=T2=1,BO1=BP=1=3,所以BC=BP+CP=4, 过点C作CE LAB,垂足为E,所以EB=T1-T2=2, OP= 200,=2CE -2BC-BE-3, BE 1 在Rt△CBE中，sin∠ECB= ,所以∠ECB=30°， BC 2 则∠0，CP=90°+∠ECB=120° 所以∠020P=60°，设0,02与PQ交于点03， 则0，P=0p·sin∠0,0p=3x3-3 2 故圆台侧面的切痕圆的半径是3 0 D 1411 30 解析：假设1,2,3,4,5,6的6位同学的试卷分别为 A,B,C,D,E,F,因为1号同学指定2号同学为其批阅 所以2号同学拿到A卷，其余B,C,D,E,F的5份试卷 交换的方法数为A?,依题意1,2号同学不可能拿到自己 的试卷，所以从3,4,5,6的4位同学中任取1人拿着自己的 试卷有C4种方法，不妨假设3号同学拿到自己的C卷， ①若1号同学拿着2号同学的B卷.如下表 A B DE F 2 1 3 645 2 3 56 4 共有2种拿法， ②若1号同学不拿着2号同学的B卷，如下表 A B C D E F 4 1 3 2 6 5 4 1 3 5 6 2 4 1 3 6 2 5 5 1 3 2 6 4 5 1 3 6 4 2 5 1 3 6 4 6 1 3 2 4 6 1 3 5 2 4 6 3 5 4 2 共9种交换方法. 所以恰有1位同学还拿着自己试卷总共有11×C4 综上，交换完成后恰有1位同学还拿着自己试卷的概率 11×C4_11 A530 15.(13分)解：(1)由12a2=4a3+a4可得12a1g=4a,92+ a1g3,即g2+4g-12=0, 解得g=2或g=-6(舍去)，…2分 所以{an}的通项公式an=2”.…4分 (2)由(1)得(-1)-13n·an=(-1)-13n×2-1=3n× (-2) 则Tn=3+6×(-2)+9×(-2)2+…+3n×(-2)m=1,① -2Tn=3×(-2)+6×(-2)2+9×(-2)3+…+3n×(-2)",② ①-②得3Tn=3+3×(-2)+3×(-2)2++3×(-2)"-1-3m ×(-2)"=3[1+(-2)+(-2)2++(-2)-1]-3n×(-2)" U18联盟校高三调研测评二·数学3 3×二2}3nx(-2)"=1-(-2)"-3m×(-2)” =1-(3n+1)×(-2)”,…12分 所以7，=3[1-(3n+1)×(-2)”].…13分 16(15分)解：(1)设点P).由1PF1=10P=知， 点P在OF的垂直平分线上， 所以。=片，由抛物线的定义可知1PF1=,+号=公+ 242 2,解得p=2,所以E的方程为y2=4x.4分 = (2)由题意直线AB的斜率k存在且不为0，所以k= 品所以场义2所 44 以k=2,…6分 联立=2m）,消去x得y2-2y-4m=0, y2=4x 则△=4+16m>0,所以y,+y2=2,y1y2=-4m,…9分 所以1AB1三1+月 +41%-1=/1+4 ·/4+16m= 4 V5(4m+1),因为5≤m≤6，所以√2T≤V5(4m+I≤ 55,所以1AB1的取值范围是[√2T,55].…15分 17.(15分)解：(1)零假设为H。:该校学生选科与性别无关 .1分 依据题意得到如下2×2列联 男生人数 女生人数 合计 物理 64 36 100 历史 16 24 40 合计 80 60 140 则X= 140(64×24-16×36)2_ 168 =6.72>6.635. 80×60×100x40 25 依据小概率值α=0.01的X2独立性检验，该校学生选科 与性别有关.3分 (2)依据题意得到如下2×2列联表 男生人数 女生人数 合计 物理 64 60 124 历史 16 15 31 合计 80 75 155 ①记A为“选历史的学生”，B为“男生”， 则P(A)= 16+15-1 155=5,P(AB)= 16 155' 所以抽到选“历史”的学生是男生的概率为P(BIA)= P(AB)16 P(A)=31 …7分 ②按分层抽样，80名男生中，抽取“物理”者有8人，“历 史”者有2人；75名女生中，抽取“物理”者有4人，“厉 史”者有1人，则M组中有男生8人，女生4人，N组中 有男生2人，女生1人 设换科后M组中女生人数为X,则X的可能取值为3,4,5. Cs CCC 5 P(X=3)= ·-是P(X=4) 2 C12 P(X=5)= C 9,…12分 X的分布列男 X 3 P 2 2 9 9 9 U18联盟校高三调研测评二·数学4 .2 5 所以E(X)=3xg+4 2 9+5 g=4…15分 18.(17分)解：(1)由题意BA⊥平面SAD,又ABC平面 ABCD.所以平面SAD⊥平面ABCD.·1分 过S作SN⊥DA与DA的延长线交N,由上可知SNL平 面ABCD,且SN=SAsin60°=√3，过点C作CM⊥DA交DA 与M,因为CD=√2，可得CM=1, 所以'四边形ABCD的面积为S四边形BcM+S三角形DM= (CM+B4)XA 1 -×CMXMD= 2(1+2)×3+2×1x1=5, 53 所以四棱锥S-ABCD的体积为3×5xV3= 3…3分 D (2)设AB=AS=t(0<t<3),则AD=4-t, ①如图所示，过点A作平面ABCD的垂线交SD于点E 以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y 轴，以AE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 42 因为CD=√2，∠SAD=120°，∠ADC=45°， 所以80.00. ,D(0,4-t,0),C(1,3-t, 0),…4分 所以C尽= 139m(-11,0.- 气，=，0.0.设平面50D的法向量为 n=(,),所以n·=0,得 n·CD=0 +行3+1=0，令=5，则n=5,5, 3t -x1+y1=0 8-t),6分 设平面SAB的法向量为m=（x2,y2,2),所以 m·6=0得2+2，=0，令与=1，则m m·B=0 t,√3t （x2t=0 (0,3,1),…8分 设平面SAB与平面SCD的夹角为0，则 13t+8-tl 4+t cos0=Icos(n,m)I= ，.9分 2√62+(8-t)2√/7t2-16t+64 令u=t+4(4<u<7),则 1 c0s0= √7u2-72u+240 2,24072 7+ u2 u U18联盟校高三调研测评二·数学5 √24038 u20 1+5 所以当1、 3即1=8时0取得最大值 。…12分 u2 4 ②设平面sAD内存在点H,由题意可设H(0,P,q), 12 √3 则s=(p+2)+92 ,HA2=p2+g2, HC2=12+(p-3+t)2+g2,HD2=(p-4+t)2+g 1+(3-t) 由HA2=HC2得，p=2(3-) 4-t ,由HD2=HA2得，p= 2 则有2302解得=2，则p=1,-15分 此时HS2=22+(q-3)2,HA2=1+g2, 由HS2=HA2得，g=√3，所以H(0,1,3) 综上，在平面SAC内存在点H(0,1,√3)，使得HS=HA= HC=HD=2.·17分 19.(17分)解：(1)由题意f代x)=xlnx+2x2-5x,f(x)=lnx+ 4x-4,x∈(0，+0)，…1分 令g(x)=f(x)=lnx+4x-4,g'(x）= 1+4=+40,所以 g(x)在(0，+D)上单调递增，又g(1)=0,所以当0<x<1 时f(x)<0f(x)单调递减：当x>1时，f(x)>0(x)单 调递增，所以f八x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区 间为(1，+0).…3分 (2)由题意有f(x)=2ax+lnx-b+1, 设点A(x1f(x,)和B(2f八x2),不妨设0<x1<x2, 则曲线y=f(x)在点A处的切线l1方程为y-f(x1)= ∫(x)(x-x,),则y=∫(x)xf(x)xf(x),…5分 同理曲线y=f(x)在点B处的切线，方程为y=∫(x2)x f(x2)x2+(x2),假设l1与l2重合，则 f(x1)=f(x2) f(x)xx)=f()x,)6分 化简得n-n+2a(-)=0,两式消去a,得nx, (a(x1+x2)=-1 1 mx,-2x=0,则n-2x -=0,…8分 x1十x2 -+1 X2 +1h'()= 令1=(0<1<1），h(0)=1nt-2x2 t(t+1)2 +)>0,由h'()>0,所以h(0)在(0,1)上单调递增. (t-1)2 所以h(t)<h(1)=0,即h(t)=0无解，所以I1与L2不重 合，即曲线y=(x)图象上任意两个不同点处的切线均 不重合.…10分 (3)当b=1时，对于Hx∈(0，+o),f(x)≥2sin(x-1)恒 成立，设g(t)=t小nt+at2-t-2sin(t-1),则g(t)≥0在(0， +o)上恒成立，由g(1)=a-1≥0，解得a≥1. 下面证明当a≥1时，g(t)≥0在(0，+o)上恒成立. 当a≥1时，g(t)≥2+lnt-t-2sin(t-1), 令p(t)=t2+ilnt-t-2sin(t-1),其中p(1)=0, 则22f202 则p'(t)≥0，则p(t)在[1，+oo)上单调递增，所以p(t)≥ 428.1)时，令e6)=p0=2+h-2s-1). 则p'(t)=2++2sin(t-1)≥0，则p(t)在(0,1)上单调 递增，所以9()=p'(t)<p'(1)=0,所以p()在(0,1)上 单调递减，所以p(t)≥p(0)=0成立， 综上对于Hx∈(0，+oo)f(x)≥2sin(x-1)恒成立， 实数a的取值范围为[1，+o).…17分 U18联盟校高三调研测评二·数学6