辽宁省名校联盟2026届高三下学期高考模拟卷（调研卷）数学1

辽宁省名校联盟2026年高考模拟卷（调研卷） 数学（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，则数据x1,x2一1，x3一2，x4一3，x5一4的平均数为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.若(1+i)z=√3+i,则z= A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i 3不等式年<0的懈集为 A.{xl0<x≤e} B.{xlx≥e} C.{xl-l<x≤e} D.{x|0<x≤1} 4.已知集合A={x∈N|0<x<3},B={x|(x-1)(x2+ax十b)=0,a2-4b≥0}，若A∩B=B,则a的 取值不可能为 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 5.如图，某旅游景点两个山顶M,N之间架有一条长350√2m的索道，在山顶M处测得山顶N的仰 其中sing32在地面上一点C处测得山顶M,N的仰角均为45°，且∠MCN=6 顶M相对于地面的高度约为 A.200m B.225m C.250m D.275.m 6,现有一笔筒，其形状可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，该笔筒最细处直径为 4cm,上、下口直径均为6cm,笔筒高2√15cm,则对应双曲线的离心率为 A.√3 B.2 C.√5 D.√6 数学（一）第1页（共4页】 辽宁名校联盟调研卷 7.若两个等差数列{an},(bn}的前n项和分别为An,Bn,a2十a5十ag=m(m≠0)，b3与bs是关于x的 方程x+mx十n=0的两根，则会- A号 B-多 C. D.-9 8.已知a∈(0，x),sin(a+5)=3,则cos(受+)= A.526-⑧ B.5v78-26 C.78-526 D.V26-578 52 52 52 52 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}是等比数列，若a4a5a6=125,则 A.a5=5 B.a1与ag的等比中项为5 C.a1+ag的最小值为10 D.数列{an十2an+1}是等比数列 10.已知函数(x)是R上的奇函数，当x≥0时，x)=4,则下列说法正确的是 A.当x<0时，f(x)=xe B曲线)=x)在x=一2处的切线方程为y=一吉一急 C.对任意x1,x∈R,都有f(x)-f(x)川<号 D.若f(x)+f(x2-1D<0的獬集为M,则{z-号<x<2}二M 1.已知圆M:x2+y-4z=0和椭圆C后+芳=10<<32)，直线1与圆M相切于点D,与C交 于A,B两点，且D为线段AB的中点，则下列说法正确的是 A.存在b,使圆M和C有4个公共点 B.若圆M与C有2个公共点，则b=√6或b=23 C.若b=3,则直线1的斜率不存在 D.若点D的横坐标为9，则1AB1=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,一1)，(a十b)⊥a,则b在a上的投影向量的模长为 13.已知x=一1是函数f(x)=(x2+bx十b)e的极大值点，则f(x)的极小值为 14.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱PA与底面ABC所成角为60°，侧 棱PC与底面ABC所成角为30°，则三棱锥P-ABC体积的最小值为 cm3;假如恰有一块 这样的三棱锥宝石（体积最小时对应的三棱锥），则此块宝石 (填“能”或“不能”)打磨出 一个半径为1cm的球形饰品. 辽宁名校联盟调研卷 数学（一）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=Acos(wx十p)(A>0,w>0,p≤乏)图象上的一个最高点为(2W2),该最高点 与相邻的最低点之间的距离为6√2. (1)求f(x)的解析式； (2)若方程f(x)=1在区间[0，t]上有6个根，求t的取值范围. 16.(15分) 已知点A(1,2)在抛物线C:y2=2px上，F为C的焦点，过点F的直线l交C于M,N两点(M在 第一象限)，MN1=子 (1)求直线l的方程； (2)B为C上一点（介于点A,N之间），线段AN与线段BM交于点P,△APM的面积与△BPN 的面积相等，求点B的坐标 17.(15分) 如图①，在以AB为直径的半圆O中，C,D为弧AB的两个三等分点，将扇形AOC沿CO折起到 扇形POC的位置，连接PB,PD,BD,如图②所示. (1)设平面POC与平面PBD的交线为l,求证：l∥平面BOC; (2)若AB=4,平面POC⊥平面BOC,求平面POB与平面PBD夹角的正弦值. 数学（一）第3页（共4页） 辽宁名校联盟调研卷 18.(17分) 已知函数f(x)=xlnx+2ax2-2a,a∈R. (1)当a=一子时，判断f(x)的单调性； (2)若f(x)有极值点，求a的取值范围； (3)若f(x)有三个零点，求a的取值范围. 19.(17分) 某人参加趣味射击比赛，比赛按轮进行，每轮比赛中需射击固定目标或移动目标一次.其中每轮 中出现固定目标的概率为号，此人击中固定目标的概率为，出现移动目标的概率为号，此人击 中移动目标的概率为子，每轮是否击中目标互不影响.若此人连续两轮射击均未击中目标，则被 淘汰出局.设Pn为此人第n轮射击后，未被淘汰出局的概率. (1)求此人在一轮射击中击中目标的概率； (2)求P3,P4 (3)当≥2时，不等式λ>P.恒成立，求λ的取值范围， 辽宁名校联盟调研卷 数学（一）第4页（共4页）数学·辽宁名校联盟 参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 1.C【解析】由题意得x1+x2-1+x3一2+ x4一3十x5一4=2×5一10=0，所以数据x1, x2一1，x3一2，x1一3，x5一4的平均数为0.故 选C项. 2.B【解析】由题意得(1+i)z=2,所以之= 6,B【解折】不纺设对应双曲线的方程为等 异=1-1放选B项 苦-1(a>0,6>0,因为笔筒最细处直径为 3.A【解析】因为x>0,所以x十1>1，所以 4cm,所以2a=4,即a2=4,且点(3，√15)在 原不等式可化为lnx-l≤0，解得0<x≤e. 故选A项. 双曲线上，所以学-导=1，解得=12，所以 4.D【解析】因为A∩B=B,所以B二A=1, c2=a2+8=16,所以c=4,故e=￡=2.故选 a 2},显然B≠⑦.若B={1,则 B项 1+a+b=0, a=-2, 解得 a2-4b=0, 6=1. ”若B=(21,则7.D【解析】由题意得a2十as十a=3a,=m, 9a5 不可能.若B={1,2},则①若方程x2十ax十 6十6=-m,则A= 3m- 7 b=0有两个相等的根2，则 a=一4'②若方 6+6) 2(-m) b=4. 号故选D项 程x2+ax+b=0的两根分别为1,2，则 a=-3, 故选D项. 8.C【解析】因为a∈(0，π)，所以a+∈ b=2. 5.C【解析】如图，过M作MH⊥BN,垂足为 (答，)，因为sim(e+晋）=是<，所以 H,设山顶M相对于地面的高度AM=hm, 在Rt△MNH中，NH=MNsin0=350W2X +5∈（受x),则受+∈(，），所以 3y2=150m,所以BN=(h+150)m,在等 . cos(e+）=-号，所以cos(号+晋)= 14 腰直角△ACM中，MC=√2AM=√2hm,在 等腰直角△BCN中，CN=√2BN=√2(h+ o+》最-所以cs(号于 2 150)m,在△CMN中，由余弦定理得MN2= 吾)=爱又m(号+晋)= (√2h)2+[2(h+150)]2-2X√2hX√2(h+ 150)×号=2+30h+4500,因为MN= 气eosa+令】1t3_25,所以sin(g 2 2 350√2，所以h2+150h-100000=0,解得 h=250或h=一400（舍）.故选C项， )=5语，放（号+）=eo[(号十 高考模拟调研卷 晋）+吾]-os(受+)-2sim(号+ fx)的值域为[-是，]，则对任意， x2∈R,有|f(x1)-f(x2)|≤f(x)mx 26 26 f)m=吕，且2>合，故C项错误；由C 7⑧-5V2.故选C项. 52 项知f(x)在区间[一1,1]上单调递增，当 二、选择题 xe(-2,号)时，1-x2∈(，1]，所以 9.AC【解析】因为a4asa6=a=125,所以 -1<x<1-x2≤1，所以f(x)<f(1- a5=5,故A项正确；a1与ag的等比中项为 士5，故B项错误；因为a1,a5,ag同号且a5= x2),所以fx)+fx-1)<0,即x-}< 5>0,所以a1>0,ag>0,所以a1+ag≥ <}二M,故D项正确故选ABD项。 2√a1ag=2as=10,当且仅当a1=ag=5时 11.ACD【解析】当b趋向于0时，显然C与 取等号，故C项正确；当{a,}的公比q一2 圆M有4个公共点，故A项正确.若圆M 时，a.+2at1=a,十2×(-号a）=0,此时 与C有2个公共点，则方程组 x2+y2-4x=0 {an十2an+1}不是等比数列，故D项错误.故 +芳-1 有阿组解，即882十 选AC项. 4x一b2=0(*)在区间(0,4)内有唯一解， 10.ABD【獬析】当≥0时，f(x)=,且 令f(x）=818x2+4z-,因为0<b< f(x)是奇函数，所以f(0)=a=0,所以当 18 x≥0时，f(x)=忌，设x<0,则-x>0,所 3区，所以“88<0，所以f()的图象开 以f-)=e号=-xe,则f)=-f-= 口向下，又对称轴方程为x=>0, xe,故A项正确；当x<0时，f(x)=(1+ f(0=-8<0,f(4)=-号62<0，所以由 e,所以了(-2)=-3，f(-2)=-是， △=16-4×-18×(-8)=0，得6 18 所以曲线y=f(x)在x=一2处的切线方 1862+72=0,解得b2=6或b2=12.当b2= 程为)十是=-(x+2),即y=一色 6,即6=6时，由(*)得-号2+4红-6= 是，故B项正确：当≥0时，f(x)=。 0,解得x=3∈(0,4)；当b2=12,即b=23 所以f(x)在区间[0,1]上单调递增，在区间 时，由(*)得一号2+4红-12=0，解得x= [1,+∞)内单调递减，当x>0时，f(x)> 6任（0,4).故B项错误.联立 0,且x→十∞时，f(x)→0，因为f(x)为奇 (x2+y2-4x=0, 函数，所以f(x)在区间（一∞，一1]上单调 递减，在区间[一1,0]上单调递增，所以 器+苦=1， 得x2-8x+18=0,因为 。2· 数学·辽宁名校联盟 参考答案及解析 △=82一4×18=一8<0，所以方程无解，所 三、填空题 以圆M与C无公共点，设直线L的斜率存 12.√2【解析】因为(a+b)⊥a,所以a2+a·b= 在，D(x0,yo)(y0≠0)，A(x1,y1),B(x2, 0,因为a=√2，所以a·b=-2,故b在a上 +普-1 y2),由 得好娃+一喔 的投影向量的模长为9。·合一区 +- 18 9 13.1【解析】∫(x)=[x2+(b+2)x+(b+ b2)门e',因为x=一1是f(x)的极大值点， 0,即二若×尝=-①，又MDLAB,所以 x1一x2 所以f(-1)=(b2-1)e1=0,所以b= ×°2=-1②，①②得6-2-1， ±1.当b=1时，f(x)=(x2+3x十2)e,当 为一业X为。 x1一x2 2’ x∈(-2，-1)时，f'(x)<0,f(x)单调递 解得x0=4,又x+y一4x0=0,得y=0, 减，当x∈(-1，+∞)时，f(x)>0,f(x) 矛盾，所以直线1的斜率不存在，故C项正 单调递增，所以x=一1是f(x)的极小值 确设D(9),则()}°+-4×9- 点，不合题意；当b=一1时，f(x)=(x2十 x)e,当x∈（-∞，-1)时，f(x)>0, 0,所以6= 碧，解得=士号，由图形的对 6 f(x)单调递增，当x∈（一1,0）时，f'(x)< 0,f(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时， 称性求|AB|时不妨取y= f'(x)>0,f(x)单调递增，所以x=一1是 (+=1 f(x)的极大值点，x=0是f(x)的极小值 18T62 点，f(x)的极小值为f(0)=1. +差= 得苦×日=-怎⑨，又 x1-x2 3 14.4不能【解析】如图，过P作PH⊥平面 ABC于点H,连接AH,HC, 6 一业× x1一x2 =-1，即二=-专@ 8-2 x1一x2 由③@得8=8，即C后+苦 1,直线1的方 程为y 9=-(x-,即y=-号x 则∠PAH=60°，∠PCH=30°，在Rt△PAH 2+=1, 188 中，AH=号PH,在Ri△PCH中，CH= 6,联立 得5x2-36x+63= √PH,所以CH=3AH,又AH+CH≥ y=- 3x+6, AC=4,所以AH+3AH≥4，所以AH≥1 0,所以(5x-21(x-3)=0,所以x=号或 (当A,H,C三点共线时取等号)，所以 x=3,不纺取=3，=号，所以川AB1= PH=5AH≥5，V=数ac=号XPHX Sc≥号×V3X4V3=4,所以三棱锥 √1+(-×得-3-号×号=2，故 PABC体积的最小值为4，此时点H在 D项正确.故选ACD项. AC上，如图所示： 3 高考模拟调研卷 所以√2A)+()=6VE. 解得T=16,所以w=晋 (3分) 又点(2，W2)在f(z)=√2cos(gx+p)的图 AH=1,CH=3,PH=√3，在Rt△PAH 中，PA=√I+3=2,在Rt△PHC中， 象上，所以V巨=2cos(军+p),所以+ PC=√3+32=2√3，在△ABH中，由余弦 p=2k,k∈Z,即p=2kx-平，k∈Z, 定理得BH=√1+4-2X1×4×2 又9≤受，所以9=一牙， (5分) √I3,在Rt△PBH中，PB=√PF+B= 所以f(x)=2cos(答x-平) (6分) √3+13=4，在△PAB中，AB=PB=4, PA=2,所以S%a=号×2×VR= (2由x)=1,得cos(骨x-）=9, (8分) √I5,在△PBC中，BC=PB=4,PC= 因为x∈[0，t], 2,所以5m=×25×VF-- 所以gx-∈[-晋晋-]， (10分) V,Sc=号×ACX PH=号×4X3= 因为方程f(x)=1在区间[0，t]上有6 23,Sc=9X=4W3,设三棱锥PABC 个根， 所以4+≤骨-<6m一， 内切球的半径为r,则V三检维PABc= 所以36≤t<48, S,所以4=号×rX(V压+V3丽+63)，则 故t的取值范围是[36,48). (13分) 16.解：(1)因为点A在C上，所以p=2, 12 12 (1分) √/15+√39+63 所以C的方程为y2=4x,F(1,0),(2分) 12 3+5+5x2 <1，所以此块宝石不能打 由题意易知直线1的斜率不为0，所以设直 3 线l的方程为x=my+1,M(x1,y1), N(x2,y2), 磨出一个半径为1cm的球形饰品. y2=4x, 四、解答题 联立 ,得y2-4my-4=0,y1十 (x=my+1, 15.解：(1)因为f(x)图象上的一个最高点为 y2=4m,y1y2=-4, (4分) (2,W2), 则|MN|=√(x1-x2)2+(y-y2)F= 所以A=√2， (1分) √1+m√y+y2)2-4yy=√1+m2· 因为该最高点与相邻的最低点之间的距离 为6V2,设f(x)的最小正周期为T, V6m+1=41+m2)-子，所以m2- 数学·辽宁名校联盟 参考答案及解析 解得m=士子， (6分) 因为△POC,△COD为等边三角形， 所以PE⊥OC,DE⊥OC, 1 所以l的方程为x=土4y十1， 因为平面POC⊥平面BOC,平面POC∩平 即y=4x-4或y=-4x+4. (7分) 面BOC=OC,PE⊥OC,PEC平面POC, (2)当1的方程为y=一4x十4时，由题意知 所以PE⊥平面BOC, 线段AN与线段BM无交点，不符合题意， 又DEC平面BOC,所以PE⊥DE.(7分) 故1的方程为y=4x一4. (9分) 以E为坐标原点，以EO,ED,EP所在直线 因为△APM的面积与△BPN的面积 分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空 相等， 间直角坐标系， 所以△AMN的面积与△BMN的面积 相等， (10分) 所以A,B两点到直线1的距离相等， 因为B介于点A,N之间， 所以AB∥L,所以kAB=4, (12分) 所以直线AB的方程为y=4x一2，设 则O(1,0,0),B(2,√3,0)，D(0,√，0)， B(x0,yo)(y≠2)， P(0,0,√3)， y=4x-2, 联立〈 得y2-y-2=0, 则OB=(1w5,0),PB=(23,-√5)，DB= y2=4x, (2,0,0) (9分) 所以y=-1或y=2(舍)， 设平面POB的法向量为n1=(x,y,z), 所以y0=-1, (14分) OB·n1=x十√3y=0, 由4红=(-1)2，得x= 则 令y= 4 Pi.nm1=2x+5y-√3z=0, 故(，-1) (15分) -1,则x=√3，之=1，所以n1=(√5，-1， 17.(1)证明：因为C,D为弧AB的两个三等分 1) (11分) 点，AB为圆O的直径， 设平面PBD的法向量为n2=(a,b,c), 所以在Rt△ABD中，∠ABD=60°， PB·n2=2a十√3b-V3c=0, 则 令b=1, 又∠AOC=60°，所以OC∥BD, (2分) Di.n2=2a=0, 因为OC中平面PBD,BDC平面PBD, 则a=0,c=1,所以n2=(0,1,1).(13分) 所以OC∥平面PBD. (3分) 设平面POB与平面PBD的夹角为O, 又OCC平面POC,平面POC∩平面PBD=L, 则cos0=|cos〈n1,n2）|= 所以OC∥L, (5分) lW3×0+(-1)×1+1X1=0, 因为l￠平面BOC,OCC平面BOC, √5X√2 所以L∥平面BOC (6分) 所以sin0=1, (2)解：取OC的中点E,连接PE,DE,PC, 故平面POB与平面PBD夹角的正弦值为1. CD,OD,. (15分) 高考模拟调研卷 18,解：1)当a=-时，f(x)=xlnx- 0有三个根. (11分) 设h(x)=lnx+2ax 2a(x>0), .f(z)=Iz+1-z.zE(0,+) (1分) 则'(x)=+2a+29=2ax2+x+2a 设(x)=f(x)=lnx+1-x, (x>0). 则p'(x)=1-1=1-x, 当a≥0时，h'(x)>0,h(x)在区间(0， (2分) 十∞)内单调递增，不可能有三个零点， 当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增， (12分) 即f(x)单调递增，当x∈(1，+∞)时， 当a<0时，设H(x)=2ax2十x十2a,△= p'(x)<0,p(x)单调递减，即f(x)单调 1-16a2, 递减， ①当a≤-子时，4<0，则H(x)≤0， 所以f(x)mx=f(1)=0,即f(x)≤0， (4分) 所以h'(x)≤0，h(x)在区间(0，十∞)内单 调递减，不可能有三个零点； (13分) 所以f(x)在区间(0，+∞)内单调递减： (5分) ②当-4<a<0时，4>0，H(x)=0有两 (2)f'(x)=lnx+1+4ax, 个正根x1,x2(x1<x2), 若f(x)有极值点，则f(x)=lnx十1十4ax 由x1x2=1知0<x1<1<x2, 的图象穿过x轴，即f(x)有变号零点. 当x∈(0，x1)时，H(x)<0,h'(x)<0,h(x) (6分) 单调递减，当x∈(x1,x2)时，H(x)>0, 由lnx+1十4ax=0,得-4a=lhx十1 h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(x2,十∞) x 时，H(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减， 设g()=1血+1，则g(x)=-n严， 2, 注意到x1<1<x2,且当x∈(x1,x2)时， 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， h(x)单调递增，所以h(x1)<h(1)=0< h(x2), (15分) 当x∈(1，+∞)时，g'(x)<0,g（x)单调 当x∈(0，x1)时，h(x)单调递减，当x-→0 递减， 时，h(x)-→+∞，又h(x1)<0,所以h(x)在 所以g(x)max=g(1)=1, (8分) 区间(0，x1)内有唯一的零点x, 当x→0时，g(x)→-∞，当x→+∞时， 同理当x∈(x2,十∞)时，h(x)单调递减， g(x)0,结合单调性易知当x>1时， x->+∞时，h(x)→-∞，又h(x2)>0,所 g(x)>0,所以g(x)的值域为(-∞，1]， 以h(x)在区间(x2,十∞)内有唯一的零 f(x)有变号零点等价于-4a<1, 点x4 所以a>一4， 综上，h(x)有三个零点分别为x3,x4,1, 故a的取值范围是(-子，+∞)， (10分) 所以a的取值范围是(-寻，o, (17分) 19.解：(1)设出现固定目标为事件A,则出现 (3)fz)有三个零点等价于nx+2ax-2a 移动目标为A,击中目标为事件B, 数学·辽宁名校联盟 参考答案及解析 由题意P(A)=行，P(A=号，P(B1A)= 所以当≥3时，R.=P1+号P, 合，P(B1A)=, (11分) 所以P(B)=P(A)P(B引A)+P(A)P(B|A)= 即当≥2时，P1=号P.+号P.(*) 号×号+号×号-3 设存在实数μ，使得{Pn+1一μPn}为等比数 所以此人在一轮射击中击中目标的概率为分： 列，且公比为q, 则Pa+1一μPn=q(Pn一μPa-1）, (4分) 所以Pm+1=（μ十q)Pm一uqPn-1, (2)设此人在第n轮击中目标为事件Bn, 显然P1=1, a+q= 与()式对照得 P2=1-P(B1B2)=1-P(B1)P(B2)=1- 号×号-哥， (5分) 1 3, 2 , P3=P(B3)P2+P(B2Bs)P=P(B3)P2+ 解得 或 (13分) P(B,)P(B)R=号×号+号×号×1= g=- 》 (7分) 当m=1时，P+号P,-号P,-号P, P.=P(B,)P+P(BB,)P,=专X号+ 言×号×8-引 (9分) 当a=-号时，数列{P1+号P.}是以8 (3)设此人第n轮比赛结束时，未被淘汰出 为首项，号为公比的等比数列，所以P1十 局为事件Cn, 当n≥3时，第n轮比赛结束时，未被淘汰 3P.=8×(号)，@ 出局有两种情况： 情况一：第n轮击中目标，且第n一1轮结 当以=号时，数列{P-号P.是以-司 束时未被淘汰出局； 为首项，-号为公比的等比数列，所以P+1 情况二：第n轮未击中目标，且第n一1轮 击中目标，且第n一2轮结束时未被淘汰 号，=-日×(-)@ 出局. 所以Cn=Ca-1BUCm-2B.-1Bn,(10分) 由①②得P,=号×（号）+号× 所以P(Cn)=P(Cm-1)P(Bn|Cn-1)十 (-), (15分) P(C-2)P(B-1BC-2)=P(C-1)P(B)+ P(C-2)P(B.-,B)=3P(C-i)+ 所以R1-R=8×(号)”+号×(-)” 号P(C-, [8×(号)P+号×(-3)]=号× 高考模拟调研卷 (-号)”-号×（号）”=告×--2 所以Pm+1<Pn,所以{Pn)是递减数列， 3" 所以当n≥2时，不等式>（Pn)mx= (16分) 当n为偶数时，P+1-P.=4×1二2 <0, P:=5 ? 9 3 当n为奇数时，P1一R=号×-2 3n ∠0 故入的取值范围是( (17分) 数学（二） 一、选择题 图象的对称中心的充分不必要条件.故选 1.B【解析】因为z=1-i,所以之-5 B项 5.C【解析】由f(2x+3)=一f2x),得f(x+ 1-i2=1-i-5〔2=-1-2，其虚 3)=-f(x),所以f(x十6)=一f(x+3)= f(x),所以f(x)是以6为一个周期的周期函 部为一2.故选B项. 数.当3≤x<5时，f(x)=3x-4,且f(x)是 2.C【解析】由题意得U={-1,0,1,2,3,4, 定义在R上的偶函数，则f(200)=f(6× 5,6},A={0,1,2,3,4},所以CuA={-1,5, 33+2)=f(2)=f(-2)=f(4)=8.故选 6},则CuA中的元素个数为3，其子集个数为 C项. 2=8.故选C项. 6.D【解析】以D为坐标原点，以向东的方向 3.A【解析】易知|√(y+3√2)2+x3 为x轴正方向，以垂直对岸向北的方向为y √(y-3√2)2+x2|=6表示点M(x,y)到 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系， 点(0，一3√2)和点(0,3√)的距离之差的绝 东 对值等于6，又6<6√2，所以点M的轨迹是 以点(0，一3√2)和点(0,3√2)为焦点的双曲 河流两岸示意图 线，其中焦距2c=6√2，实轴长2a=6,所以 小船从A码头经D航行到C码头的最短路 动点M的轨迹的离心率e=S=6y2 =2. 径要求由A直线航行到D,而在D处的合速 6 度方向由D指向C.设小船在静水中的速度 故选A项. 为DQ=(x,y),水流速度为向东5km/h,即 4,B【解析】在f(x)=3tan(x-牙)中，令 D驴=(5,0)，水流速度与静水中船速的合速 度D求-D驴+D=(x十5，y),由题意可知 x一吾-经(k∈Z,解得x=钙+吾（∈z, 42 合速度方向与向量DC=(0.5,1.2)同向，且 所以f(x)图象的对称中心为（经+晋0） 大小为l3km/h.设合速度D京=kDC= (0.5k,1.2k),则√(0.5k)2+(1.2k)7=13, (∈z,所以点M的坐标为（π+吾，0） 解得k=10,所以合速度D=(5,12),则 (k∈Z)是点M为函数f(x)=3tan(x-于) =12,”所以x=0,y=12,则小船在静水 x+5=5, 8