山东潍坊市2025-2026学年六年级下学期期末模拟数学试题

**基本信息** 聚焦小升初数学素养，以恩格尔系数计算、绿色出行统计等现实情境为载体，考查抽象能力、运算能力与数据意识，体现用数学语言表达现实世界的应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分数乘除、旋转、比例|电路电压比（题5）考查比例连比应用| |填空题|8/26|百分数、利率、立体体积|大豆出油率（题3）体现量感与运算能力| |解决问题|5/50|分段计费、最优方案、统计|无障碍坡道坡度计算（题4）融合几何直观与实际应用| |附加题|2/10|数的整除、逻辑推理|“和倍数”概念（题1）培养创新意识与推理能力|

小学数学小升初素养测试题 （时间：60分钟 分值：110分） 一、选择题。（每题3分，共24分） 1.如果☆＞0，那么下列各式中，计算结果最大的是（ ）。 A.☆× B.☆÷ C.☆×1.1 D.☆÷1.1 2.将最左边的图绕点O旋转180°,得到的图是（ ）。 A B C 3.如果a : 和b：能组成比例，那么（ ）。 A.a=b B.a=6b C.b= D.b=a 4.某种商品先涨价20%，再打八折销售，那么现价比原价相比（ ）。 A.下降了4% B.提高了4% C.下降了6% D.提高了6% 5.若在一条串联电路中有三种电器，电器A和电器B的电压比是2:3,电器B和电器C的电压比是7:5,已知三种电器的电压之和为150伏，则电器B的电压是（ ）伏。 A.60 B.63 C.45 D.65 6.下面各点中，在直线OM上的是（ ）。 A.（ ， ） B.（ ，2） C.（2 ，） D.（ ，） 7.如图是以“校园文明”为主题的小学生比赛中每个作品得分的计算方法: 六位评委给甜甜作品的打分分别是:16.2分、15.1分、18分、18.4分、17分、19.1分,这个作品的等级为3,那么甜甜的得分是（ ）。 A.51.3分 C.52.2分 B.52分 D.53.7分 8.恩格尔系数=×100%，国际上常用恩格尔系数来衡量。一个国家或地区人民生活水平的情况，如果恩格尔系数大于60%为贫穷；50%-60%为温饱；40%-50%为小康；30%-40%为相对富裕；20%-30%为富裕；20%以下为极其富裕。下面是奇奇妈妈的记账日记，可以推断奇奇家2025年的生活水平是（ ）。住房支出:11000元 交通支出:4500元 衣着支出:3750元 食品支出:17395元孩子 教育支出:14105元其他支出:9250元 A.小康 B.相对富裕 C.富裕 D.极其富裕 二、填空题。（每空2分，共26分） 1. = 62.5% = =（ ）÷40 2.莹莹把3000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是1.89%，到期他把所得利息捐给红十字会，到期时她能捐给红十字会（ ）元。 3.一种大豆的出油率是24%—32%，800千克大豆最少可以榨油（ ）千克，如果要榨288千克油，最少需要这种大豆（ ）千克。 4.将一个棱长为4分米的正方体木块切削成一个最大圆锥体，圆锥的体积是（ ）立方分米。 5.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半。圆锥高12厘米，圆柱高（ ）厘米。第4题图 6.在比例尺是的地图上，甲乙两地的距离是12厘米，在另一幅地图上，甲乙两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 7.右表中，如果a和b成正比例，那么△表示的数是（ ），如果a和b成反比例，那么△表示的数是（ ）。 8.从①至⑦七张数字卡片中任取一张，是奇数的可能性比是偶数的可能性（ ）（填大或小），是质数的可能性比是合数的可能性的 三、解决问题。（第1题6分， 第2.3.4题各10分，第5题14分） 1.某地按以下规定收取燃气费:如果用气量不超过30立方米，按每立方米2.61元收费，如果用气量超过30立方米，则超过部分按每立方米2.87元收费。某用户11月份交的燃气费平均每立方米是2.67元，则该用户11月份的燃气费是多少元? 2.王老师要买66盒一次性医用口罩，三个药店单价都是25元/盒，优惠方式如下：A药店：买10送2 B药店：打八折 C药店：每满200元减30元 你认为王老师到哪家药店买合算？ 3.如图是食品公司新研发出的一种新饮料的圆柱形瓶子,它的底面半径是3厘米,高是16厘米。(π取3.14) （1）给这个圆柱形瓶子的侧面贴上商标纸（图中的阴影部分），至少需要多大面积的商标纸? （2）请你设计一个无盖长方体纸盒，使它刚好能装下12个这样的饮料瓶，请你设计一个最节省材料的包装纸盒，这个纸盒长、宽、高分别是多少厘米？并求出制作一个该纸盒要耗费多少材料？（纸盒厚度忽略不计） 4.无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图1）。 （1）一条轮椅坡道的坡度是1:16，水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米? （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见下表。例如:当坡度是1:20时，垂直高度不能超过1.2 m。 坡度 1:20 1:16 1:12 1:10 1:8 最大垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 如图2是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求？列式计算并说明理由。 5.为了解某市居民“绿色出行”方式的情况，奇奇所在的兴趣小组以问卷调查的形式，调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图。根据以下信息，回答问题: （1）参与本次问卷调查的市民共有（ ）人，其中选择B类出行的人数有（ ）人。 （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图。 （3）该市约有12万人出行,若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数。 （4）从绿色出行的角度谈谈你对选择交通工具的建议。 附加题： 对于一个各数位上的数字均不为0的自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是的“和倍数”。 例如:因为247÷（2十4十7）=247÷13=19，所以247是13的“和倍数”;又如:因为214÷（2十1十4）=214÷7=30......4，所以214不是“和倍数”。 （1）判断135，297是否是“和倍数”，说明理由。 （2）三位数A是12的“和倍数”,a,b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c。在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若为整数，求出满足条件的所有数A。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学素养测试题 答案与解析 一、选择题。（每题3分，共24分） 1.答案：B 解析：☆＞0 A：☆×5/6 ＜☆ B：☆÷5/6 = ☆×6/5 = 1.2☆ C：☆×1.1 = 1.1☆ D：☆÷1.1 ＜ x 1.2x 最大，故选 B。 2.答案：C 3.答案：B 按比例基本性质计算， b=a ，得a=6b 4.答案：A 解析：设原价 100 元，涨价 20%：100×（1+20%）=120元 八折：120×0.8=96 元 (100−96)÷100=4%，下降 4%。 5.答案：B 解析： UA：UB​=2:3 UB：UC​=7:5 为了把两个比连起来，我们要让B 的份数相同。3 和 7 的最小公倍数是 21。 UA​:UB​=2:3=14:21（前后项同时 ×7） UB​:UC​=7:5=21:15（前后项同时 ×3） 所以三者的连比为：UA：UB：UC​=14:21:15 总份数：14+21+15=50 份总电压：150 伏 每份电压：150÷50=3 伏 电器 B 占 21 份，电压为：21×3=63 伏 6.答案：C 解析：按直线OM坐标特征符合正比例图像，y=2x 7.答案：C 解析：去掉15.1、19.1，平均17.4，17.4×3=52.2 8.答案：C 解析：总支出 = 11000+4500+3750+17395+14105+9250=60000 元 食品支出 = 17395 元 恩格尔系数 = 17395÷60000×100%≈28.99% 对照标准：20%~30% 为富裕，故选 C。 二、填空题。（每题2分，共26分） 1. 5；64；25 2. 113.4 解析：3000×1.89%×2=113.4 3. 192；900 解析：800×24%=192；288÷32%=900 4. 16.75 解析：3.14×2²×4÷3≈16.75 5. 8 解析：圆柱高=12÷(3×2)=8 6. 1:1600000 7. 10；4 解析：正比=；反比150×15=120×△ 8. 大； 三、解决问题。（第1题6分， 第2.3.4题各10分，第5题14分） 1.分段计费问题 答案：96.12 元 解：平均 2.67 元＞2.61 元，用气超过 30 立方米。 设总用气量为 x 立方米。 30×2.61 + 2.87 (x−30) = 2.67x 78.3 + 2.87x − 86.1 = 2.67x 0.2x = 7.8 x = 39 总费用：39×2.67 = 96.12 元。 2. 方案选择题。 A药店：买55盒送11盒，55×25=1375元 B药店：66×25×0.8=1320元 C药店：66×25=1650元，1650-210=1440元 结论：B药店最合算 3.圆柱饮料瓶包装 （1）商标纸面积（侧面积） 答案：301.44 平方厘米 S 侧 = 2πrh=2×3.14×3×16=301.44 cm²。 （2）最省材料无盖长方体 答案：长 24 cm，宽 18 cm，高 16 cm；用料 1488 平方厘米 摆放：12 瓶 = 4×3 排列，底面直径 6 cm 长：4×6=24 cm，宽：3×6=18 cm，高 16 cm 无盖表面积 = 24×18 + (24×16+18×16)×2=1488 cm²。 4.轮椅坡道（坡度） （1）垂直高度 答案：0.8 米 坡度 1:16=h:12.8 h=12.8÷16=0.8 m。 （2）答案：不符合 坡度 = 0.85:10.2=1:12 查表：1:12 最大垂直高度 0.75 m 0.85＞0.75，不符合标准。 5.统计与概率问题 (1) 总人数：250÷25%=1000人；B类250人 (2) A类圆心角：360°×20%=72° (3) 绿色出行：12万×(20%+25%+30%)=9.12万人 (4) 建议：优先步行、共享单车、公交等绿色出行 附件题：“和倍数” 新定义问题 （1） 135：1+3+5=9，135÷9=15，是 “和倍数”。 297：2+9+7=18，297÷18=16.5，不是 “和倍数”。 （2）由题意得：a+b+c=12，a>b>c，F(A)= 10a+b，G(A)= 10c+b 因为a+c=12－b，为整数， 因为1＜b＜9，且为整数， 所以b=3，5，7 所以a+c=9，7，5 ①当b=3，a+c=9时， 可有a=8，b=3，c=1，不是“和倍数”，删除； 还有a=7，b=3，c=2，可构成12的“和倍数”，此时A=732或372； ②当b=5，a+c=7时，可有a=6，b=5，c=1，则A=516或156； ③当b=7，a+c=5时，没有符合条件的值。 综上，满足条件的所有数A为732或372或516或156。 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 小学数学小升初素养测试题命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 一、1 小数乘除法的运算规律、数的大小比较 选择题 3 0.6 一、2 图形的旋转（180°）、平面图形的识别 选择题 3 0.7 一、3 比例的基本性质、解比例 选择题 3 0.75 一、4 百分数的应用（折扣、涨价降价） 选择题 3 0.65 一、5 比的应用、连比、按比例分配 选择题 3 0.5 一、6 正比例图像、数对与位置 选择题 3 0.7 一、7 平均数的计算、数据处理（去掉最高分最低分） 选择题 3 0.75 一、8 百分数的应用（恩格尔系数）、数据统计 选择题 3 0.65 二、1 分数、百分数、除法的互化、分数的基本性质 填空题 6 0.7 二、2 百分数的应用（利息计算） 填空题 2 0.8 二、3 百分率的应用（出油率）、极值问题 填空题 4 0.75 二、4 圆锥的体积计算、正方体与圆锥的关系 填空题 2 0.7 二、5 圆柱和圆锥的体积关系、底面积与高的比例 填空题 2 0.6 二、6 比例尺的应用、图上距离与实际距离的转化 填空题 2 0.65 二、7 正比例和反比例的意义、解比例 填空题 4 0.75 二、8 可能性的大小、质数合数、奇数偶数的认识 填空题 4 0.65 三、1 小数乘法、分段计费问题、平均数的应用 解决问题 6 0.7 三、2 百分数的应用（折扣、满减、买送）、方案优化 解决问题 10 0.65 三、3 圆柱的侧面积计算、长方体的表面积计算、空间规划（包装问题） 解决问题 10 0.6 三、4 比的应用（坡度）、小数乘除法、实际问题验证 解决问题 10 0.7 三、5 条形统计图和扇形统计图的综合应用、百分数的计算、用样本估计总体 解决问题 14 0.65 附加题2 新定义运算、数的整除、数位组合、不等式 附加题 10 0.3 合计 110 0.68 $