重庆市杨家坪中学2025-2026学年度高三下学期5月月考数学试题

2025-2026学年杨家坪中学高三下5月月考 数学试题 (试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟) 本试卷分选择题和非选择题两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条 形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2,选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3,考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题 号对应的答题区域的答案一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知命题p:3x∈R,x2-x+1≤0，那么7p为 A.VZER,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1>0 C.Vx∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 2.双曲线父 -x2=1的实轴长为 A.1 B.2 C.2 D.2W2 3.已知=(2,1)，=(1，)，若d⊥(d-,则1= 4司 B-号 C.-1 D.3 4.某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长x(单位：分钟)”与“语文阅读理解得分（单位：分）”的数据 (m,W)(1=1,2,3…60),经计算元=7，可=12.4，且由这60组数据拟合得到的经验回归方程为9=1.6x+a,则 d= () A.-0.2 B.12 C.1.2 D.12.84 5.已知数列{an}满足a1=1,nan+=2an-2an+w则a7= () A司 B号 c 号 6若两个随机事件A,B相互独立，满足P(AB)=吉，P(@A)=号，则PA+B)= A号 B号 C.1 25 D. 的 7.已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为？，圆台的上、下底面圆半径分别为T,,则 () A.2r=T1十T3 B 2r>T+r C.r2=rr2 D.r2<nra 8.将函数f回)=血2红-o(-受)e>0)的零点从小到大排列构成数列{a小，则{}的前8项和为 （) A.10元 B.14π C.16π D.18π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:(x-a)}+(y+1}=2a十2的半径为2，则 〔) A.a=2 B.原点在圆C的内部 C.圆x2+2+4x-6y-36=0与圆C有且仅有1条公切线 D.直线y=x与圆C交于A,B两点，△ABC的面积为2√2 10.如图，在等边△ABC中，AB=3,点O在边BC上，且Od=2Bd.过点O的直线分别交射线AB,AC于不 同的两点M,N,A店=mAM,AC-nA.则以下选项正确的是 () B 0 AA0=号+号A&A6=号丽+号AdC2m+n=3 D.+2的最小值是8 m 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且g(2-x)+f(x)=1,g(x)一f(x-1)=-1,若y=f()的图象关于直线 g=1对称则 A.f(2026-x)+f(x-2025)=2 8f(号)+（号）=1 C.g(x)是奇函数 D.2r0)=2026 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知3cosc=√2sin(a+于)则ana= 13.若1为虚数单位，则i+22+3i的+…+100=_ 14.已知抛物线C:y2=16c,按如下方法依次构造点列An(n=1,2,3,…):设点A(1,-4),过抛物线上点A作斜 率为4的直线1n与抛物线C交于另一点B,A+为B关于x轴的对称点.记A,的坐标为(c,),数列{}的 前n项为则装-一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫， 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2 ccosC. (1)求C: (2)若a=2b,c=√3，求△ABC的面积. 16.某A大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索“模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思 考”和“联网搜索”)三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择，不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大 致分为三组：(0,20]，(20,40]，(40，+∞)一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下 图所示 0.8 0.75 圈(0,20] 0.7 0.6 0.6 图(20,401 0.5 044 ☐(40，+oo] 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 o.10 0- 深度思考联网搜索兼用 某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在(0,20]，(20,40]，（40，+∞)，分别记测评得分 为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率. (①)若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由； (②)在测评过程中，使用“深度思考“模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问 题的个数为X,求X的分布列. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=3,BC=2,侧面PBC为正三角形，平面PBC⊥ 平面ABCD,点E为棱PA上一点，O、G分别为BC,AD中点. 1)求证：平面POG⊥平面BBC; (2)若点E为PA中点，点P关于平面BCE的对称点为点Q,求平面QAB与平面PCD夹角的余弦值. 18已知椭圆C:号+号 1的左焦点为F (1)求C的离心率； (2)P(o,6)(6≠0)为C上一点，C在P处的切线为t ①证明：L的方程为+g=1: 4 3 ②设C的右顶点为A,1交直线m:=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点，求O风的最小值. 19.设函数f(x)=sinx. (1)当x>0时，证明：f(x)<x: (2)已知函数g()=付(x)-e-n(m+1)+1在区间(0，)内存在极值点a. ①求飞的取值范围： ②是否存在B∈(0，x),使g(B)=0？若存在，比较B与2a的大小；若不存在，请说明理由.