山东聊城市 聊城东昌中学多校2025-2026学年九年级下学期 第四次 模拟预测数学试题

2025－2026学年第二学期第四次周考模拟练习九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列结果计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0．0000022秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 6. 大辛庄遗址博物馆是济南市首个以商代遗址为主题的专题博物馆，该馆一楼设有“东土大邑”、“率民事神”、“百工惟时”三个展厅．若小明从三个展厅中随机选择两个展厅参观，则他恰好选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是斜边的中点，交于点，以为边作正方形．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1），点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图（2）是点运动时随变化的关系图象．则等边三角形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________． 12. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______． 13. 已知α，β是一元二次方程的两根，则的值是____． 14. 如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点为直线上的一点，过点作直线交y轴正半轴于点，将沿射线平移，依次得到，，…，．若，则点的坐标为______． 三、解答题 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； （3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： （4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 18. 汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元． （1）求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价． （2）为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且购进乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（，，，四点在同一平面）． （1）求电线杆的高度； （2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速米／秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.17 0.98 4.12 21. 如图，点，在上，，点在的延长线上，过作的切线，切点为，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）若该抛物线与轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 2025－2026学年第二学期第四次周考模拟练习九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）40；36；见解析 （2）70；70；66.5 （3）280 （4） 【18题答案】 【答案】（1）甲种汴绣工艺品每件的售价为200元，乙种汴绣工艺品每件的售价为500元． （2）当购进48件甲种汴绣工艺品和12件乙种汴绣工艺品时，获利最大，最大利润为7200元． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1）8米 （2）不超速，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的长为． 【22题答案】 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②； （2） 【23题答案】 【答案】（1）45（2），（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $