6.2 平行四边形的判定（第3课时 平行线之间的距离）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行线之间的距离概念及性质，通过回顾平行四边形的判定与性质，结合铁轨枕木实际问题转化为几何问题，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解核心知识点。 其亮点在于通过方格纸操作探究培养几何直观（数学眼光），典例证明过程（如例1证AC=BD）发展推理意识（数学思维），用简洁语言表述性质并转化实际问题体现模型意识（数学语言）。采用操作、典例、变式结合的教学方法，小结系统归纳，助力学生提升探究与推理能力，方便教师实施教学。

6.2 平行四边形的判定 第3课时 平行线之间的距离 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1 2 掌握平行线间的距离的概念及性质； 运用平行四边形的性质计算和证明；能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点） 情景引入 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ①：平行四边形对边平行且相等 ②：平行四边形对角相等、邻角互补 ③：平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定： 平行四边形的性质： A B C D O 新知探究 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 枕木 铁轨 a b A B C D 实际问题 几何问题 新知探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 猜想：平行线间距离处处相等. 平行线之间的距离 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.(从图中也可以看到这一点)． 典例分析 例1.已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义). ∴ AC = BD(平行四边形对边相等). a b A B C D 1 2 新知探究 归纳总结 a b A C B D 1 2 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线间的距离。 简记为“平行线间的距离处处相等” 新知探究 操作思考 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 典例分析 方法技巧 要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形. 例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF=∠NBE. ∵ DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE. ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 典例分析 例3.如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线l折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE =∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D =∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA=∠EAD′， ∴ ∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA， ∴ ∠DAD′=∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E是平行四边形. ∴ DE = AD′. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′是平行四边形. 方法技巧 利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 课堂小结 2.平行线间的距离处处相等 3.夹在平行线间的平行线段相等。 1.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称 为平行线间的距离。 A B a b A C B D 1 2 A B C D a b 变式训练 1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是(　　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．BC＝EG D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF A 变式训练 2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 B 变式训练 3.如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形． 证明：∵ BE = CF， ∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF． 又∵∠B = ∠DEF，∠ACB=∠F， ∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE. ∵∠B=∠DEF， ∴ AB∥DE． ∴四边形 ABED 是平行四边形． 感谢聆听! $