第四章 必刷小题7 三角函数讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦三角函数与解三角形模块，涵盖图象性质、周期奇偶性、三角恒等变换、最值单调性等高考核心考点，按单选、多选、填空题分层编排，通过考向预测、考点梳理、方法指导和真题训练，帮助学生构建知识网络，突破高频难点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出高考命题趋势，强化复合函数性质探究、多变换叠加题型训练，如通过整体换元思想解析函数周期问题，培养学生数学思维与抽象能力。设置基础到综合的分层练习，配合真题模拟，助力学生提升式子变形与图象识图能力，为教师把控复习节奏提供有效指导。

第四章 三角函数与解三角形 必刷小题7　三角函数 [分值：73分] 【高考考向预测】 近三年高考三角函数属于高频必考模块，选填与解答题均有考查，重点考查图象性质、周期奇偶性、对称中心对称轴、图象平移伸缩变换、三角恒等变换、诱导公式及最值单调性求解，常结合向量、解三角形综合出题；预测2027 年考查难度保持平稳，命题更侧重复合型三角函数性质探究、多变换叠加题型、限定区间值域与零点问题，强化公式灵活化简与整体换元思想，融入实际情境设问，减少机械计算，侧重考查图象识图能力与式子变形推演能力。 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.(2025·葫芦岛模拟)将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象的解析式为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 2.(2025·盐城模拟)已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为(　　) A. B. C. D. 3.(2026·衡水模拟)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期为2，则正实数ω等于(　　) A. B. C.π D.2π 4.(2025·烟台模拟)已知tan α=-2，则等于(　　) A.- B. C.-2 D.2 5.(2025·烟台模拟)已知cos=，则sin 2α等于(　　) A.- B. C.- D. 6.(2024·天津)已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(x)在上的最小值是(　　) A.- B.- C.0 D. 7.(2026·常州模拟)已知α，β∈(0，π)，且cos α=，sin(α+β)=，则cos β等于(　　) A. B.- C. D.- 8.(2025·武汉模拟)若函数f(x)=3cos(ωx+φ)的最小正周期为π，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.(2025·兰州模拟)已知角θ的终边经过点(-2，)，则下列选项正确的是(　　) A.θ为钝角 B.sin θ= C.cos θ= D.点(tan θ，sin θ)在第二象限 10.(2026·临汾模拟)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象，下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期是π B.点是函数f(x)图象的一个对称中心 C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 11.(2025·长沙模拟)已知0<α<β<，且3cos α+cos β=3，3sin α-sin β=-2，则(　　) A.cos(α+β)= B.sin(α+β)= C.tan(2α+2β)= D.β∈ 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为　　　　　　.  13.(2025·重庆期末)-4sin 40°=　　　　.  14.设函数f(x)=sin在上的值域为[M，N]，则N-M的取值范围是　　　.  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角函数与解三角形 必刷小题7　三角函数 [分值：73分] 【高考考向预测】 近三年高考三角函数属于高频必考模块，选填与解答题均有考查，重点考查图象性质、周期奇偶性、对称中心对称轴、图象平移伸缩变换、三角恒等变换、诱导公式及最值单调性求解，常结合向量、解三角形综合出题；预测2027 年考查难度保持平稳，命题更侧重复合型三角函数性质探究、多变换叠加题型、限定区间值域与零点问题，强化公式灵活化简与整体换元思想，融入实际情境设问，减少机械计算，侧重考查图象识图能力与式子变形推演能力。 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.(2025·葫芦岛模拟)将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象的解析式为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 【答案】A 【解析】函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式为y=sin 2=sin. 2.(2025·盐城模拟)已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设该扇形的圆心角弧度为α，弧长为l，半径为r，则α==， 则S=αr2=α·===. 3.(2026·衡水模拟)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期为2，则正实数ω等于(　　) A. B. C.π D.2π 【答案】B 【解析】f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx=cos 2ωx+sin 2ωx=sin， 又ω>0，则其最小正周期T==2，解得ω=. 4.(2025·烟台模拟)已知tan α=-2，则等于(　　) A.- B. C.-2 D.2 【答案】C 【解析】====-2. 5.(2025·烟台模拟)已知cos=，则sin 2α等于(　　) A.- B. C.- D. 【答案】A 【解析】因为cos=(cos α+sin α)=，所以cos α+sin α=， 两边平方，可得1+sin 2α=，则sin 2α=-. 6.(2024·天津)已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(x)在上的最小值是(　　) A.- B.- C.0 D. 【答案】A 【解析】f(x)=sin 3 =sin(3ωx+π)=-sin 3ωx， 由T==π得ω=， 即f(x)=-sin 2x， 当x∈时，2x∈， sin 2x∈，所以f(x)min=-. 7.(2026·常州模拟)已知α，β∈(0，π)，且cos α=，sin(α+β)=，则cos β等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】B 【解析】由α∈(0，π)，0<cos α=<， 可得α∈， 则sin α===， 因为0<sin(α+β)=<，α∈，β∈(0，π)， 所以<α+β<π，则cos(α+β)=-， 所以cos β=cos(α+β-α)=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-. 8.(2025·武汉模拟)若函数f(x)=3cos(ωx+φ)的最小正周期为π，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数f(x)的最小正周期为π，得=π，而ω<0，解得ω=-2， 则f(x)=3cos(-2x+φ)=3cos(2x-φ)，由2kπ≤2x-φ≤2kπ+π，k∈Z， 得2kπ+φ≤2x≤2kπ+π+φ，k∈Z，又f(x)在上单调递减， 因此2kπ+φ≤-，且≤2kπ+π+φ，k∈Z，解得--2kπ≤φ≤--2kπ，k∈Z， ① 由余弦函数的零点，得2x-φ=nπ+，n∈Z，即2x=nπ++φ，n∈Z， 而f(x)在上存在零点，则0<nπ++φ<，n∈Z， 解得-nπ-<φ<-nπ-，n∈Z， ② 又-<φ<， ③ 联立①②③解得-<φ≤-， 所以φ的取值范围是. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.(2025·兰州模拟)已知角θ的终边经过点(-2，)，则下列选项正确的是(　　) A.θ为钝角 B.sin θ= C.cos θ= D.点(tan θ，sin θ)在第二象限 【答案】BD 【解析】点(-2，)位于第二象限，即角θ是第二象限角，但不一定是钝角，故A错误； 点(-2，)到原点的距离r==，则sin θ==， cos θ==-，tan θ=-， 所以点(tan θ，sin θ)在第二象限，故C错误，B，D正确. 10.(2026·临汾模拟)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象，下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期是π B.点是函数f(x)图象的一个对称中心 C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 【答案】AB 【解析】由图可得=-=，所以T=π，即函数f(x)的最小正周期是π，故A正确； 由T==π，解得ω=2， 因为f=2sin=2，所以+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ=， 所以f(x)=2sin， 又f=2sin=2sin π=0，所以点是函数f(x)图象的一个对称中心，故B正确； 因为f=2sin=2cos=， 所以直线x=不是函数f(x)图象的对称轴，故C错误； 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=2sin=2sin的图象， 显然y=2sin不是偶函数，故D错误. 11.(2025·长沙模拟)已知0<α<β<，且3cos α+cos β=3，3sin α-sin β=-2，则(　　) A.cos(α+β)= B.sin(α+β)= C.tan(2α+2β)= D.β∈ 【答案】BD 【解析】A选项，因为3cos α+cos β=3，3sin α-sin β=-2，两式平方后相加可得9+10+6(cos αcos β-sin αsin β)=13，所以cos(α+β)=-，故A错误； D选项，因为0<α<β<，所以0<α+β<π， 又cos(α+β)<0，故α+β∈， 由于2β>α+β>，故β>， 又0<α<β<，所以β∈，故D正确； B选项，sin(α+β)===，故B正确； C选项，tan(α+β)==-3， 故tan(2α+2β)===，故C错误. 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为　　　　　　.  【答案】 【解析】由题意得3cos =3cos=3cos=0， ∴+φ=kπ+(k∈Z)，∴φ=kπ-(k∈Z)， 取k=0，得|φ|的最小值为. 13.(2025·重庆期末)-4sin 40°=　　　　.  【答案】- 【解析】原式=-4sin 40°=-4sin 40°= = = ==-. 14.设函数f(x)=sin在上的值域为[M，N]，则N-M的取值范围是　　　.  【答案】 【解析】函数f(x)=sin的最小正周期T=π，而-α=<， 当函数f(x)在上单调时， N-M= = =|cos 2α|≤； 当函数f(x)在上不单调时，由正弦函数的图象性质知，当f(x)在上的图象关于直线x=α+对称时，N-M最小， 此时2-=kπ+，k∈Z， 即α=+，k∈Z， 因此(N-M)min= = = ==， 所以N-M的取值范围是. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $