2.1《认识有理数》课件-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的概念、分类、相反数、绝对值及数轴展开，通过知识竞赛得分、温度海拔等生活情境导入，引导学生观察相反意义的量，逐步抽象出正数负数概念，再结合整数分数回顾形成有理数分类，进而探究相反数、绝对值，最后用数轴直观表示，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养抽象能力，通过问题链和例题发展推理意识，结合数轴体现几何直观。如用知识竞赛得分引入相反意义的量，通过相反数绝对值例题强化概念，数轴上表示数并比较大小帮助理解数的顺序。学生能从生活中抽象数学概念，教师可借助情境和直观工具提升教学效果。

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 北师大版（2024） · 七年级上册 1.7.2013 ‹#› 一、 情境导入：观察与思考我们身边的“正反”两面 答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛，评分标准是:答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分。下表是用表情表示的两个参赛队的答题情况。 1.7.2013 ‹#› 一、 情境导入：观察与思考我们身边的“正反”两面 生活中你见过其他用负数表示的量吗？ 天气预报 -15℃、-3℃、18℃，这里的“-”号表示什么？ 海拔高度 如何区分珠峰的8848米和吐鲁番的-155米？ 同比涨幅 -0.5%，2.4%等数的实际意义？ “零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 1.7.2013 ‹#› 概念定义 正数：像 5, 1.8, 8848 这样大于0的数。正数前面的“+”号通常省略不写。 负数：像 -3, -1.5, -155 这样在正数前加“-”号的数。“-”号不能省略。 0 的特殊性：既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。 关键点拨 引入负数，主要是为了表示现实生活中具有相反意义的量。规定一方为正，另一方即为负。 方向 东 (+) / 西 (-) 收支 收入 (+) / 支出 (-) 升降 上升 (+) / 下降 (-) 二、 新知探究 （一）正数和负数 1.7.2013 ‹#› • 如果将高出海平面300米记作+300米，那么低于海平面200米应记作-200米。 • 如果将顺时针旋转90°记作-90°，那么逆时针旋转60°应记作+60°。 • 某商店本月盈利5000元记作+5000元，那么亏损800元应记作-800元。 • 电梯上升5层记作+5层，那么它下降3层应记作-3层。 • 一个数不是正数就是负数。 (×)解析：还有0 • 正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号也可以省略。 (×) 解析：负号不能省略，省略后就变成正数了。 • 0℃表示没有温度。 (×) 解析：0℃是一个具体的温度值，是零上和零下温度的分界点。 二、 新知探究 （一）正数和负数 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （二）有理数 回顾：我们学过的数 整数 正整数 负整数 零 分数 正分数 负分数 如：1,2,3…… 0 如：-1，-2，-3…… 如： ， ，5.2 …… 如： ， ，-3.5…… 有 理 数 整数和分数统称为有理数 特别注意 ✔ 所有的整数都是有理数。 ✔ 所有的分数都是有理数。 💡有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们也是有理数。 例如：3.14 = 314/100；0.333... = 1/3 💡无限不循环小数不是有理数。 例如：π 分类方法一：按整数分数分 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （二）有理数 回顾：我们学过的数 整数 正整数 负整数 零 分数 正分数 负分数 如：1,2,3…… 0 如：-1，-2，-3…… 如： ， ，5.2 …… 如： ， ，-3.5…… 有 理 数 分类方法一：按整数分数分 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 如：1,2,3…… 如：-1，-2，-3…… 如： ， ，5.2 …… 如： ， ，-3.5…… 有 理 数 分类方法二：按正、负数分 1.7.2013 ‹#› 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 二、 新知探究 （二）有理数 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中: 3 , -7 , , 5.6 , 0 , , 15 , 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （三）相反数和绝对值 3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 问题1 +3 -3 符号不同 数量相等 + - 符号不同 数量相等 +5 -5 符号不同 数量相等 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 问题2 三组数的数量大小分别为3， ，5 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （三）相反数和绝对值 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （三）相反数和绝对值 例题1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （三）相反数和绝对值 例题2 (1)若a的相反数是2.5，则a的值为 ________； (2)若a的绝对值是6，则a的值为___ _____。 -2.5 6或-6 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （三）相反数和绝对值 例题3 将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列 -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为 -3，-1.5，-1，0，2.5，4。 有理数大小比较的法则： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （四）数轴 💡 思考：我们能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？ ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 你能读出下列温度计表示的温度吗？ 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （四）数轴 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 原点 正方向 单位长度 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图所示，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 数轴三要素：原点、正方向和单位长度 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （四）数轴 画数轴的步骤 01 画直线：画一条水平的直线。 02 取原点：在直线上选取一点作为原点，标记为 0。 03 定正方向：确定正方向，用箭头表示，一般规定向右为正。 04 定单位长度：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点；从原点向左，每隔一个单位长度取一点； 易错点提醒 单位长度要统一 数轴上相邻两个刻度之间的距离必须一致，不能忽长忽短。 不要忘记标箭头 箭头代表正方向，是数轴的重要组成部分，切勿遗漏。 原点位置可灵活调整 不一定非要画在直线正中间，根据实际情况合理布局即可。 1.7.2013 ‹#› 二、 新知探究 （四）数轴 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜” 将它们连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 ，-3，0，5，-4， ，3，-5 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 -3 0 5 -4 3 -5 解： 0 -5 -4 -3 3 5 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 1.7.2013 ‹#› 总 结 1.7.2013 ‹#› $