6.2角（第二课时）课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的第二课时，核心内容为补角和余角的概念及性质。课堂导入通过回顾角的已有知识、线段射线直线的研究路径（概念→性质→判定→应用）及特殊角，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到补角余角的探究。 其亮点在于注重数学核心素养培养，通过裁剪长方形纸片、摆三角板等动手操作，发展学生几何直观与空间观念；以问题链引导推理（如同角等角补角关系），强化推理意识；例题练习结合性质应用，渗透模型意识。小结回顾研究过程，帮助学生构建知识体系，既提升学生探究与应用能力，也为教师提供结构化教学流程与丰富活动设计。

6.2 角（第二课时） 1 问题1：我们已经研究了 的哪些内容呢？ 问题2：我们研究了线段、射线、直线的哪些 内容呢？ 一、回顾旧知，提出问题 概念 判定 角 性质 一般路径： 一个对象： 概念 判定 性质 对象间的关系： { 应用 应用 2 平角 问题3：我们学过了哪些特殊的角？ 直角 一、回顾旧知，提出问题 3 如果两个角的度数之和等于180°， 那么这两个角互为补角，简称互补． ∠1＋∠2＝180° 1．补角 二、探究思考，形成新知 4 如果两个角的度数之和等于90°， 那么这两个角互为余角，简称互余． ∠3＋∠4＝90° 2．余角 二、探究思考，形成新知 5 想一想：已知一个角的大小，它的补角、余角的大小是否随之确定？ ∠α 50° n° ∠α的余角 30° ∠α的补角 135° 从特殊到一般 怎样的角有补角？怎样的角有余角？ 同一个 角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 锐 同一个锐角的补角比它的余角大90°． 填表： 40° 130° 60° 120° 45° 45° （0＜n＜90） (90－n)° (180－n)° 二、探究思考，形成新知 6 问题4：如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为 补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？ 解：因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°， 所以∠β＝180°－∠α． 同理，∠γ＝180°－∠α． 所以∠β＝∠γ． 二、探究思考，形成新知 7 问题5：如果∠α与∠β互为补角，∠θ与∠γ互为 补角，且∠α＝∠θ，那么∠β与∠γ有怎 样的数量关系？ 解：因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°， 所以∠β＝180°－∠α． 同理，∠γ＝180°－∠θ． 因为∠α＝∠θ， 所以∠β＝∠γ． 二、探究思考，形成新知 8 于是，我们得到如下结论： 同角（等角）的补角相等． 类似地，可以得到： 同角（等角）的余角相等． 二、探究思考，形成新知 9 请同学们拿出手中的长方形纸片，沿任意直线 裁剪一刀，你能剪出互补的两个角吗？ 2 1 3 4 ∠1＋∠2＝180° 二、探究思考，形成新知 10 2 1 问题6：如图，∠1与∠2还满足互补的关系吗？ 1 2 2 2 2 数量关系 ∠1＋∠2＝180° 二、探究思考，形成新知 11 请同学们拿出手中的长方形纸片，沿任意直线 裁剪一刀，你能剪出互余的两个角吗？ 2 1 ∠1＋∠2＝90° 二、探究思考，形成新知 12 2 1 问题7：如图，∠1与∠2还满足互余的关系吗？ 1 2 1 1 1 数量关系 ∠1＋∠2＝90° 二、探究思考，形成新知 13 在桌面上有一副三角板，你能摆出满足 互补、互余的角吗？ 你能摆出所有情况吗？ 二、探究思考，形成新知 14 在桌面上，分别把一副三角板摆成如图的位置，判断∠α满∠β有怎样的关系． 二、探究思考，形成新知 15 在桌面上，分别把一副三角板摆成如图的位置，判断∠α满∠β有怎样的关系． 二、探究思考，形成新知 16 例、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°． 求∠α，∠β的大小． 解：根据题意，得∠β＝∠α＋30°． 因为∠α与∠β互为补角， 即∠α＋∠β＝180°， 所以∠α＋(∠α＋30°)＝180°． 所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°． 三、迁移应用，巩固新知 17 练习：如图，∠AOC与∠COB互为余角，∠COB与∠BOD互为 余角， ∠BOC＝52°．求∠AOD的大小． 解：因为∠AOC与∠COB互为余角， 即∠AOC＋∠COB＝90°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°． 同理，∠COD＝90°． 因为∠BOC＝52°， A O C B D 所以∠AOC＝38°． 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝128°． 三、迁移应用，巩固新知 18 通过本节课的探究： 1、我们进一步学习了角的哪些知识？ 2、我们经历了怎样的研究过程？ 线段、射线、直线 对象间的关系：概念、性质、判定、应用 类比 化归 角 对象间的关系：概念 、性质 、判定 、应用 四、回顾小结，概括提升 19 通过本节课的探究： 1、我们进一步学习了角的哪些知识？ 3、你认为我们还可以研究角的哪些知识？ 2、我们经历了怎样的研究过程？ 四、回顾小结，概括提升 20 $