6.2角（第三课时）课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的大小比较、尺规作图及角平分线，课堂导入通过类比线段“长短→和差→尺规作图→特例”的认识过程，引导学生迁移探究角的关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以类比思想和动态视角贯穿教学，如用钟面实例结合度量法与叠合法比较角大小，通过尺规作图步骤培养几何直观和推理意识，用符号语言描述角平分线强化符号意识。例题与变式练习帮助学生深化理解，教师可依托结构化内容提升教学效率。

6.2角（第三课时） 1 问题1：关于线段和角，我们经历了怎样的的认识过程？ 角之间的关系： 线段之间的关系： 类比 余角、补角 ？ 长短 特例 （线段的中点） 尺规作图 和差 和差 A B a A O B α 2 问题2：如何比较两个角的大小？ 1 度量法 两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪个更大？ “数”的角度 O B A O' A' B' 3 2 叠合法 B( ) B′ (A′) (O′) B′ O′ (O′) (A′) A′ ∠A′O′B′ ∠AOB A O B O ( ) O A A( ) “形”的角度 问题2：如何比较两个角的大小？ ＞ ∠A′O′B′ ∠AOB ∠A′O′B′ ∠AOB ＜ = B′ B 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系有且只有一种成立： ∠α＜∠β，∠α＝∠β，∠α＞∠β． 4 3 比较AB与A B 的长短 ′ ′ ∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的． 当A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定． 转化 动态视角 问题2：如何比较两个角的大小？ O B A O' A' B' 5 B A O 问题3：如何用直尺和圆规作一个角等于已知角？ C D 6 例1. 尺规作图：如图，已知∠AOB ，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. A O B B′ 作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点C，D． D C ②作射线O′A′． C′ ③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D′． A′ O′ D′ ④过点O′，D′作射线O′B′．∠A′O′B′即为所求． P Q 以点O′为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O′A′于点C′． 7 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线． 线段中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点． 角平分线： 问题4：平分一个角的射线是否存在？若存在，有几条？ 8 问题5：如何用符号语言描述角的平分线？ 类比 A B C A B C O 9 例2. 如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC，∠COD的大小． A B C D O 解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， 所以∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°， 又因为∠COD=∠AOD-∠AOC， ∠AOD=80°， 所以∠COD=80°-60°=20°． 10 例3. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB． OC是∠AOD的平分线吗？为什么？ A B C D O 解：因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOC=2∠AOB， 又因为∠COD=2∠AOB， 所以∠COD=∠AOC， 所以OC是∠AOD的平分线． 11 练习. 如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC． 若∠AOC=30°，∠BOC=80°，求∠DOE的度数． 解：因为OD平分∠AOC，∠AOC=30°， 所以∠DOC= ∠AOC=15°， 所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=15°+40°=55°． A E C D O B 又因为OE平分∠BOC，∠BOC=80°， 所以∠EOC= ∠BOC=40°， 变式：若∠AOB=110°，求∠DOE的度数． 12 讨论：如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？ A O B C A O B C ∠1 ＜∠2 ∠1 =∠2 ∠1 ＞∠2 1 2 1 2 A O B C 1 2 动态视角 13 研究内容 研究过程 展望 角 定义 度量 表示 线段 类比 定义 度量 表示 长短 特例 （线段的中点） 尺规作图 大小 特例 （角的平分线） 尺规作图 射线 数量关系、位置关系 余角、补角 …… 和差 和差 …… 14 $