第4章 一元一次方程 数学探究 月历中的方程问题（课件）2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版七年级上册“月历中的方程问题”，通过“一”字形、“十”字形、3×3正方形等框形探究月历数字规律。课堂以“猜日期”互动游戏导入，从横行竖列相邻数关系入手，逐步深入到复杂框形规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以月历生活情境为载体，通过观察、操作、推导培养数学眼光（抽象能力、几何直观），如“十”字框5个数和为中心数5倍的推理过程。结合小组合作与游戏互动，用数学表达式（如5x=和）及打油诗小结，发展数学思维（推理意识）与语言（模型意识），助力学生提升探究能力，也为教师提供完整活动设计与分层作业支持。

苏科版七年级数学上册 第四章 数学探究 月历中的方程问题 问题1：请你圈出月历的一个横行上相邻的3 个日期，把它们的和告诉我，我可以马上说出这三天分别是几号，你相信吗？ 试一试. 导入新课 3 问题2：还可以请你圈出月历的一个竖列上相邻的3 个日期，把它们的和告诉我，我也能马上说出这三天分别是几号，你相信吗？ 再试一试. 导入新课 4 活动一：探究“一”字形框 请大家拿出准备好的一个月历，两人一组用如图所示的透明“一”字形框，在月历上横着或竖着框出3 个数，并把这3 个数的和告诉同学，请同学求出这3 个数，并探讨找出规律. 5 1.在月历上任意框出一个横行上相邻的3 个数，看看它们之间有什么关系？ 换几组数试试，看是不是有同样的结论. 一个横行上相邻的两个数之间相差1. 2.同样在月历上任意框出一个竖列上相邻的3 个数再看看它们之间有什么关系？ 一个竖列上相邻的两个数之间相差7，而且是下面的数比上面的数多7. 6 3.如果设一个竖列上相邻的3个数其中一个为x，则其他两个数如何表示？ 有几种情况？ 7 4.如果现在告诉你一个竖列上相邻的3 个数之和为60，请你列出方程，观察一下，哪种设法解方程时最简单？ 设中间的一个数为x时最简单，并得出这三个日期分别是13 号、20 号、27 号. 8 活动二：探究“十”字形框 如果换成如图所示的透明“十”字形框，又会发生哪些变化呢？ 9 请在月历上框出5 个数，并把这5 个数的和告诉同学，请同学求出这5 个数. 最简便的设某个数为x 的方法填写下面的表格. 10 为什么最简单？ 并用数学语言说明. (x－7)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋7)＝5x. 结论：任意“十”字形框内的5 个数的和都是正中心数的5倍. 11 活动三：思维延伸 请你设计一个其他形状的透明框，和同学做类似前面的游戏. 探求月历中相邻的3×3 个数之间的关系. (1)在各自的月历上，用一个正方形任意圈出3×3 个数，看看这9 个数之间有什么关系. (2)认真观察月历上的数，看看你还有什么发现？ 12 (3)两人一组做游戏：在各自的月历上，用一个正方形任意圈出3×3 个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这9 个数. (4)小组上台板演结果并说明. 设正方形正中心的数为x. (x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x. 结论：任意3×3方框内的9 个数的和都是正中心数的9倍. 13 探究“斜向”3数形框，如图： 设中间的一个数为x，则得到(x－6)＋x＋(x＋6)＝3x. 结论：任意“斜向”3数形框内的3 个数的和都是中间数的3 倍. 14 活动四：应用成果 例 如图是某月的月历表，在此月历表上用一个“十”字形框圈出5 个数(如3，9，10，11，17).照此方法，在某年四月的月历表中圈出5 个数，是否存在这5 个数的和为120，请说明理由. 15 解：设圈出的正中间的数为x，则其他四个数分别为x－7，x－1，x＋1，x＋7， 由题意得x－7＋x－1＋x＋x＋1＋x＋7＝120， 解得x＝24， 则这5个数分别为17，23，24，25，31. 因为四月没有31 号，所以在某年四月的月历表中圈出5 个数，不存在这5 个数的和为120. 16 用方程解决实际问题时有时会出现无解的情况，在“月历问题”中，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题的情景.若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题没有解. 17 D 设这16 个数中左上角最小的数为x，则这16 个数字的和为：x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋7)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋14)＋(x＋15)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋21)＋(x＋22)＋(x＋23)＋(x＋24)＝224， 即16x＋192＝224，解得x＝2.∴x＋24＝26，即其中最大的数为26. 26 现在游戏已经接近尾声，我们来看看黑板上登记的哪个小组得分最高呀！ 恭喜第×小组！我们一起把掌声送给第×小组的成员们！ 其他同学的表现也很棒，不要气馁哦，课后要多练多想，大家一定会变得更聪明更灵活.现在开始颁奖，祝贺各位！ 答案 (1)根据题意，可以得到S1＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋7)＋(a＋9)＝5a＋19.“十”字形框覆盖的五个数字之和为S2＝(b－7)＋(b－1)＋b＋(b＋1)＋(b＋7)＝5b. (2)S1 的值不能是34.理由：若5a＋19＝34，则a＝3，此时不能在该年11月份的月历中框出“n”字形框阴影图形，所以S1 的值不能是34. (3)S1＋S2＝5a＋19＋5b＝69，整理得a＋b＝10.因为“n”字形框的限制，1≤a≤21，且a≠3，4，10，11，17，18(a 为正整数)，又因为“十”字形框的限制，8≤b≤23且b≠11，12，18，19(b为正整数)，所以a＝1，b＝9或a＝2，b＝8. 起回顾本节主要内容，并用一首改编打油诗共同总结. 题“月历中的方程”. 横看差一竖差七， 左右倾斜各不同. 欲知月历真面目， 只需身在方程中. 24 基础性作业： 1.月历中同一列相邻的三个改的和一定是 ( ) A.2的倍数 B.3的倍数 C.4的倍数 D.5的倍数 2.月历中同一竖列相邻三个数的和可能是 ( ) A.78 B.26 C.21 D. 45 3.如果某月历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为 ( ) A.3，10，17 B.10，3，17 C.17，10，3 D.17，3，10 25 提高性作业：观察某月月历(如图)，回答下列问题： (1)观察图中的阴影部分的9 个数，你知道它们之间有什么关系吗？ 写出你认为正确的一个结论. 26 (2)小强一家外出游玩了5 天，这5 天的日期之和是75，小强一家几号外出的？ 27 (3)像上面第(1)题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是180吗？ 如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数. 28 感 谢 观 看 $