5.实验：验证 机械能守恒定律（举一反三讲义）物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心实验，前承机械能守恒定律概念理解，后通过原型试验与创新实验深化应用。学习支架涵盖实验原理（自由落体中重力势能减少量等于动能增加量）、测量方法（打点计时器测速度、刻度尺测高度）、数据处理（三种验证方法及v²-h图像分析）、误差分析（系统与偶然误差），并配思维导图梳理知识脉络。 资料特色在于原型与创新实验结合，原型实验通过典例及变式（如纸带数据处理）培养科学探究能力，创新实验（光电门、拉力传感器等）体现科学思维中的模型建构与质疑创新。含巩固训练，课中辅助教师实验教学，课后助力学生通过变式题查漏补缺，强化严谨的科学态度与责任。

第5节 实验：验证机械能守恒定律 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：原型试验 2 知识点2：实验的改进与创新 11 【方法技巧】 17 【巩固训练】 17 【学习目标】 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量。 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因。 3.能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析中得出实验结论。 重点：实验方案的设计及数据的获取。 难点：实验误差分析的方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：原型试验 1. 实验原理 物体只在重力作用下自由落体时，物体机械能守恒，即减少的重力势能等于增加的动能。如果物体下落高度h，速度由增大到时：mgh= ，即物体机械能守恒。 2. 物理量的测量 （1） 测量速度：根据打点计时器打出纸带上的点来测量速度。测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算。 （2） 高度的测量：刻度尺 3.实验步骤 （1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，确保两限位孔竖直，减少纸带与限位孔间摩擦，接好电路。 （2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 （3）选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 4.数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点计算。先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。再算出v－v的值。如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 5.误差分析 （1）系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 （2）偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 6.注意事项 （1）安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 （2）应选用质量和密度较大的重物。 （3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 （4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 （5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算瞬时速度。 【典例1】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。 ②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。 A．工作电压偏高      B．存在空气阻力和摩擦力      C．接通电源前释放了纸带 【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C 【解析】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小 ②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此重力势能的减少量为 [3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此 因此动能的增加量为 [4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。 【变式1】在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是________ A． B． C． (2)如图是实验中获得的一条纸带，其中为打点计时器打下的第一个点，并测得下落高度如图所示。已知重物质量为，打点周期为，重力加速度为，则打下“D”点时，重锤下落的速度大小________，重锤从O点下落到D点的重力势能减少量________（用图中所给字母及、、表示） (3)实验中某同学的实验数据结果显示：重物动能的增加量大于重力势能的减少量，则可能的原因________（多选） A．空气对重物有阻力和打点计时器对纸带有阻力 B．利用公式计算重物速度 C．未静止释放，O点有初速度 D．电压的频率小于50Hz 【答案】(1)B (2) (3)CD 【解析】（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，重物应靠近打点计时器，且纸带应处于竖直状态，这样能减小摩擦阻力的影响。 故选B。 （2）[1] 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，由于D点是C、E两点的中间时刻，所以打下“D”点时，重锤下落的速度大小为 [2] 重锤从O点下落到D点的过程中，重物下落的高度为，所以该过程重力势能的减少量为 （3）A．由于空气对重物有阻力和打点计时器对纸带有阻力，重锤下落过程中需克服阻力做功，所以空气阻力和纸带阻力会使动能增加量小于重力势能的减少量，故A错误； B．利用公式计算重物速度，相当于默认了机械能守恒，再去验证机械能守恒，算出的结果应为重物动能的增加量等于重力势能的减少量，故B错误； C．如果开始释放时重物就有初速度，那么重物在O点就已经具备了一部分动能，下落过程中，除了重力势能转化的动能，还加上了初始的动能，所以最终测得的动能增加量就会大于重力势能的减少量，故C正确； D．电压频率小于50Hz，实际打点周期大于0.02s，而计算时用了这个偏小的周期，会使速度计算值偏大，所以最终测得的动能增加量就会大于重力势能的减少量，故D正确。 故选CD。 【变式2】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________（多选）。 A．重物最好选用质量较大，体积较小的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为________，当地重力加速度大小为________（结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，________（填“需要”或“不需要”）用到天平。 【答案】(1)ABC (2) 2.07 9.75 (3)偏大 (4)不需要 【解析】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，A正确； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，C正确； D．实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，D错误。 故选ABC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，计算时所用的频率偏大，则计算加速度所用时间间隔T偏小，根据可知所测重力加速度偏大。 （4）用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，若在误差允许范围内有 即 则能够验证机械能守恒定律成立，故实验中不需要测量重物的质量，不需要用到天平。 【变式3】某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示。 (1)下列关于该实验说法正确的是___________。 A．实验时重锤可以用木质小球替代 B．打点计时器工作时的电压应选择直流6~8V C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 D．实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 (2)在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量 =_________，动能变化量 =_________。（用已知字母表示） (3)若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是下列选项的___________ A．重物受到空气阻力的影响 B．打点计时器的电压较低 C．纸带和打点计时器间存在摩擦 D．实验时先释放纸带再接通电源 (4)若该小组用质量分别为m1、m2的重物P和Q进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2-h图像如图所示。对比图像分析不正确的有___________。 A．m1可能等于m2 B．m1定小于m2 C．若图线斜率k略小于g，亦可验证重物下落过程机械能守恒 D．若图线斜率k略小于2g，亦可验证重物下落过程机械能守恒 【答案】(1)C (2) (3)D (4)BC 【解析】（1）A．为减小空气阻力的影响，实验时应该选择体积小，密度较大，下端有胶垫的重锤，不可以用木质小球替代，故A错误； B．电磁打点计时器工作时的电压应选择交流6~8V，故B错误； C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，来减小纸带与限位孔之间的摩擦阻力，故C正确； D．实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲，下落时阻力过大，误差较大，故D错误。 故选C。 （2）[1]从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量 [2]动能变化量 又因为 解得 （3）A．重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量小于重力势能减少量，故A错误； B．打点计时器的电压较低，不会影响实验中计算的结果，故B错误； C．纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量小于重力势能减少量，故C错误； D．实验时先释放纸带再接通电源，会有初速度，会使物体动能的增加量大于重力势能减少量，故D正确。 故选D。 （4）AB．依题意可知，重锤下落过程中，设阻力为，则有 整理可得 由图可知，两直线斜率不等，则阻力不为零，虽然能看出两直线斜率不相等，但不知道两重物所受阻力的大小情况，则两重物的质量关系不确定，即可能等于。故A正确，B错误； C D．由图线的斜率 可知若图线斜率k略小于2g，亦可验证重物下落过程机械能守恒。故C错误，D正确。 本题选错误的，故选BC。 知识点2：实验的改进与创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理的创新 1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。 2.由平抛运动测量球的初速度。 3.利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【典例2】某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【答案】 0.59 C 【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为 到最低点时细线拉力最大，则 联立可得 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为； （2）[2][3]由图乙得直线的斜率为 则小钢球的重力为 （3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 【变式1】如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【答案】(1) (2) (3)C 【解析】（1）打b点时重物的瞬时速度等于打a、c两点间的平均速度，所以 （2）A上升高度为h，则B、C下降高度也为h ，系统重力势能减少量 系统动能增加量 若系统机械能守恒，则 即 （3）A．由可知，两边m可约去，所以重物质量可以不测量，A正确； B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，从而减少实验误差，故B正确，不符合题意； C．是自由落体运动的速度公式，此实验中重物不是自由落体运动，不能用该式计算b点速度，应该用平均速度法计算，故C错误，符合题意。 故选C。 【变式2】气垫导轨是中学物理常用实验装置，利用水平放置的气垫导轨和光电门可以完成多个力学实验，装置如图所示。测得遮光片的宽度为，光电门、之间的距离为，遮光片通过光电门、的时间分别为、，已知滑块的质量为，钩码的质量为，重力加速度大小为。 (1)利用本装置探究“滑块的加速度与力、质量的关系”实验中，___________（填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于滑块的质量。 (2)滑块通过光电门时的速度大小___________，滑块的加速度大小___________。 (3)若要验证钩码和滑块构成的系统机械能守恒，需要验证的等式为___________。（以上表达式均用题目所给物理量的符号表示） 【答案】(1)需要 (2) (3) 【解析】（1）气垫导轨无摩擦，细线的拉力等于滑块的合外力，只有当钩码质量远小于滑块质量时，细线的拉力才可以近似等于钩码重力，即，故需要满足钩码的质量远小于滑块的质量； （2）[1]滑块通过光电门时的速度大小 [2] 滑块通过光电门时的速度大小 由速度位移公式得 推导得 （3）若系统机械能守恒，系统重力势能减少量等于动能增加量，即 推导得 【变式3】某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。 （3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 增大 【解析】（2）[1]依题意，小球的直径为 （3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。 （4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有 则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 （5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。 【方法技巧】 方法技巧 验证机械能守恒定律的解决思路 (1)选取研究对象：单个物体或多个物体组成的系统； （2）明确研究对象所经历的物理过程，列出机械能守恒定律的表达式； （3）找出表达式中需要测量的量，带入机械能守恒定律表达式进行验证。 【巩固训练】 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B (2)3.34 (3) 不能 B 【解析】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 故选B。 2.某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 见解析 【解析】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 3.某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为纵坐标，若要得到线性图像，应以________为横坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 【答案】(1)C (2) mghB (3)或 【解析】（1）AB．不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误； C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。 故选C。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为； [2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为 从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为 （3）设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有 整理得   图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。 4.如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置：甲同学主要利用光电计时器。如图（a）所示，将一直径为、质量为的金属球由处静止释放，下落过程中能通过处正下方、固定于处的光电门，测得、间的距离为，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为，当地的重力加速度为，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。 乙同学利用打点计时器，如图（c）所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。 (1)由图（b）可知，游标卡尺测得小球的直径d=_______cm。 (2)乙同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图（d）所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重物的速度大小为vB=_______m/s（结果保留三位有效数字）。 (3)甲同学某次实验测得小球质量为1kg，A、B间的距离H=0.21m，小球通过光电门的时间为t=9.3×10-3s，在此过程中小球重力势能减少量ΔEp=_______J，小球动能增加量ΔEk=_______J（g取10m/s2）。 (4)乙同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是_______（用g、h、M、m、v表示）。 【答案】(1)1.86 (2)1.05 (3) 2.1 2 (4) 【解析】（1）游标卡尺测得小球的直径为； （2）在匀加速直线运动中，由中间时刻的速度等于这段时间内平均速度得，打下点时重物的速度大小为； （3）[1]小球重力势能减少量为； [2]小球通过光电门的速度大小为（点拨：小球通过光电门的平均速度表示小球的瞬时速度），则小球动能增加量为； （4）验证系统机械能守恒定律的表达式是 整理得 5.某同学通过实验验证机械能守恒定律。 (1)该同学用如图所示器材进行实验，下列图中实验操作正确的是_______。 A． B． C． D． (2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图甲所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点О的距离分别为h1、h2、h3。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的周期为T。从О点到B点的过程中，重物的重力势能减小量为__________，动能增加量为___________。 (3)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图乙所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析说明两重物质量的大小关系_____________。 【答案】(1)B (2) (3) 【解析】（1）打点计时器接交流电源，同时使纸带竖直，以减少阻力的影响。 故选B。 （2）[1]根据重力势能的计算公式可知，重物的重力势能减小量为 [2]B点的速度为 根据动能的公式可知 （3）根据动能定理有 解得 根据图像的斜率可知。 6.学校科创小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： （1）用游标卡尺测出挡光片的宽度为d，如图2所示，则________； （2）将挡光片固定在重物A上，用天平分别测出重物A（含挡光片）、B的质量，用、表示； （3）安装实验器材后，先固定B以保持A、B静止，用刻度尺测出挡光片到光电门的竖直距离为，启动光电门，再静止释放B，测出A经过光电门的挡光时间t； （4）通过网上查询得到当地重力加速度为g，当满足关系式：________（用题目中的符号表示）时，可认为A、B组成的系统机械能守恒； （5）有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，请你指出该方案的错误：________。 【答案】 0.515 见解析 【解析】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知挡光片的宽度为 （4）[2]挡光片经过光电门时的速度为 系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 当满足关系式时，可认为A、B组成的系统机械能守恒。 （5）[3]有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，该方案的错误是：验证机械能守恒的对象是A、B组成的系统，该系统的加速度明显小于重力加速度。 7.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。 【答案】 mgh5 见解析 【解析】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 整理有 [2]打F点时钩码的速度为 由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为 [3]钩码的重力势能增加量为 Ep重 = mgh5 （2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。 8.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离______________； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为______________和______________。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为______________和______________。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量______________（重力加速度为g）。 (3)如果______________，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 【答案】(1)60.00 (2) (3) 【解析】（1）由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 （2）[1][2]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时的瞬时速度为，通过光电门2时的瞬时速度为 [3][4] 由于质量事先已用天平测出，由公式，可得滑块道过光电门1时系统动能 滑块通过光电门2时系统动能 末动能减初动能可得动能的增加量。 [5]两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量 （3）最后对比与数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。 9.某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是______。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足______则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 (2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以______为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k=______（用d、g表示）。 b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于a问中的k。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法____。 【答案】(1) BC (2) 小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。则可将小球换为质量分布均匀的金属小圆柱体，可避免遮挡光信号的宽度d′小于实验过程中测量的小球直径d带来的误差。 【解析】（1）[1]A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B．为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确； C．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误； D．不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。 故选BC。 [2]打B点时的速度 打O点到打B点的过程中，增加的动能为 打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 （2）[1][2]当小球经过光电门时速度大小 从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为 减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 可知图像为过原点的一条倾斜直线，故纵坐标为，可知图像斜率。 [3]小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。则可将小球换为质量分布均匀的金属小圆柱体，可避免遮挡光信号的宽度d′小于实验过程中测量的小球直径d带来的误差。 10.实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③在重锤A上加上质量为m的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=________mm。 (2)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点________（选填“正确”或“不正确”），理由是________。 【答案】(1)5.25 (2) (3) (4)C (5) 不正确 静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小 【解析】（1）遮光条的宽度为 （2）重锤A经过光电门2时速度的大小为 （3）若系统机械能守恒定律 根据题意得 可知系统机械能守恒需要满足关系式 （4）A．存在空气阻力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，A不符合题意； B．细绳与滑轮间有摩擦力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，B不符合题意； C．若遮光条宽度d的测量值偏大，则可能导致 即系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，C符合题意。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 实验：验证机械能守恒定律 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：原型试验 2 知识点2：实验的改进与创新 7 【方法技巧】 11 【巩固训练】 11 【学习目标】 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量。 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因。 3.能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析中得出实验结论。 重点：实验方案的设计及数据的获取。 难点：实验误差分析的方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：原型试验 1. 实验原理 物体只在重力作用下自由落体时，物体机械能 ，即减少的 等于增加的 。如果物体下落高度h，速度由增大到时： = ，即物体机械能守恒。 2. 物理量的测量 （1） 测量速度：根据打点计时器打出纸带上的点来测量速度。测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝ 计算。 （2） 高度的测量：刻度尺 3.实验步骤 （1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，确保两限位孔 ，减少纸带与限位孔间摩擦，接好电路。 （2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在 打点计时器的地方。先接通 ，后松开 ，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 （3）选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 4.数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内， ＝ ，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点计算。先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。再算出v－v的值。如果在实验误差允许的范围内， ＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律。 5.误差分析 （1）系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍 重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 （2）偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者 来减小误差。 6.注意事项 （1）安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 （2）应选用质量和密度较大的重物。 （3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 （4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 （5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算瞬时速度。 【典例1】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。 ②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。 A．工作电压偏高      B．存在空气阻力和摩擦力      C．接通电源前释放了纸带 【变式1】在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是________ A． B． C． (2)如图是实验中获得的一条纸带，其中为打点计时器打下的第一个点，并测得下落高度如图所示。已知重物质量为，打点周期为，重力加速度为，则打下“D”点时，重锤下落的速度大小________，重锤从O点下落到D点的重力势能减少量________（用图中所给字母及、、表示） (3)实验中某同学的实验数据结果显示：重物动能的增加量大于重力势能的减少量，则可能的原因________（多选） A．空气对重物有阻力和打点计时器对纸带有阻力 B．利用公式计算重物速度 C．未静止释放，O点有初速度 D．电压的频率小于50Hz 【变式2】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________（多选）。 A．重物最好选用质量较大，体积较小的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为________，当地重力加速度大小为________（结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，________（填“需要”或“不需要”）用到天平。 【变式3】某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示。 (1)下列关于该实验说法正确的是___________。 A．实验时重锤可以用木质小球替代 B．打点计时器工作时的电压应选择直流6~8V C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 D．实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 (2)在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量 =_________，动能变化量 =_________。（用已知字母表示） (3)若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是下列选项的___________ A．重物受到空气阻力的影响 B．打点计时器的电压较低 C．纸带和打点计时器间存在摩擦 D．实验时先释放纸带再接通电源 (4)若该小组用质量分别为m1、m2的重物P和Q进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2-h图像如图所示。对比图像分析不正确的有___________。 A．m1可能等于m2 B．m1定小于m2 C．若图线斜率k略小于g，亦可验证重物下落过程机械能守恒 D．若图线斜率k略小于2g，亦可验证重物下落过程机械能守恒 知识点2：实验的改进与创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理的创新 1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。 2.由平抛运动测量球的初速度。 3.利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【典例2】某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【变式1】如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【变式2】气垫导轨是中学物理常用实验装置，利用水平放置的气垫导轨和光电门可以完成多个力学实验，装置如图所示。测得遮光片的宽度为，光电门、之间的距离为，遮光片通过光电门、的时间分别为、，已知滑块的质量为，钩码的质量为，重力加速度大小为。 (1)利用本装置探究“滑块的加速度与力、质量的关系”实验中，___________（填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于滑块的质量。 (2)滑块通过光电门时的速度大小___________，滑块的加速度大小___________。 (3)若要验证钩码和滑块构成的系统机械能守恒，需要验证的等式为___________。（以上表达式均用题目所给物理量的符号表示） 【变式3】某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。 （3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【方法技巧】 方法技巧 验证机械能守恒定律的解决思路 (1)选取研究对象：单个物体或多个物体组成的系统； （2）明确研究对象所经历的物理过程，列出机械能守恒定律的表达式； （3）找出表达式中需要测量的量，带入机械能守恒定律表达式进行验证。 【巩固训练】 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 2.某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 3.某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为纵坐标，若要得到线性图像，应以________为横坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 4.如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置：甲同学主要利用光电计时器。如图（a）所示，将一直径为、质量为的金属球由处静止释放，下落过程中能通过处正下方、固定于处的光电门，测得、间的距离为，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为，当地的重力加速度为，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。 乙同学利用打点计时器，如图（c）所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。 (1)由图（b）可知，游标卡尺测得小球的直径d=_______cm。 (2)乙同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图（d）所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重物的速度大小为vB=_______m/s（结果保留三位有效数字）。 (3)甲同学某次实验测得小球质量为1kg，A、B间的距离H=0.21m，小球通过光电门的时间为t=9.3×10-3s，在此过程中小球重力势能减少量ΔEp=_______J，小球动能增加量ΔEk=_______J（g取10m/s2）。 (4)乙同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是_______（用g、h、M、m、v表示）。 5.某同学通过实验验证机械能守恒定律。 (1)该同学用如图所示器材进行实验，下列图中实验操作正确的是_______。 A． B． C． D． (2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图甲所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点О的距离分别为h1、h2、h3。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的周期为T。从О点到B点的过程中，重物的重力势能减小量为__________，动能增加量为___________。 (3)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图乙所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析说明两重物质量的大小关系_____________。 6.学校科创小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： （1）用游标卡尺测出挡光片的宽度为d，如图2所示，则________； （2）将挡光片固定在重物A上，用天平分别测出重物A（含挡光片）、B的质量，用、表示； （3）安装实验器材后，先固定B以保持A、B静止，用刻度尺测出挡光片到光电门的竖直距离为，启动光电门，再静止释放B，测出A经过光电门的挡光时间t； （4）通过网上查询得到当地重力加速度为g，当满足关系式：________（用题目中的符号表示）时，可认为A、B组成的系统机械能守恒； （5）有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，请你指出该方案的错误：________。 7.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。 8.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离______________； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为______________和______________。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为______________和______________。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量______________（重力加速度为g）。 (3)如果______________，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 9.某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是______。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足______则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 (2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以______为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k=______（用d、g表示）。 b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于a问中的k。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法____。 10.实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③在重锤A上加上质量为m的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=________mm。 (2)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点________（选填“正确”或“不正确”），理由是________。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $