（期末专项复习）专题07租船、购票及运输问题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦租船、购票及运输优化问题，构建“总量计算-单位成本比较-方案优化-费用对比”四步解题体系，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |租船/租车|14题|人均成本比较→优先选低价车型→调整减少空位→列举方案对比|以“性价比”为核心，通过“总人数-车型参数-费用计算”逻辑链解决资源分配问题| |购票方案|7题|分方案计算总费用→混合购票优化（成人团体+儿童散票）|基于价格差异，构建“单一方案-混合方案”对比模型，培养数据意识| |货物运输|5题|单位运输成本分析→优先满载→剩余量匹配车型|通过“货物总量-车辆载量-成本核算”推导最优运输组合，发展推理能力|

（期末专项复习）专题07租船、购票及运输问题 一、解答题 1．学校将组织六年级学生去研学，需要调配车辆接送，现有两种车型（如图）可供选择。阳光小学18名老师带领212名学生参加，怎样租车最划算？最少花费多少元？ 车型 可乘坐人数 租金 大巴车 50人 1200元 中巴车 30人 800元 2．学校组织28名老师和202名学生去研学，大车可坐45人，租金900元；小车可坐30人，租金700元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（可以空座位） 3．在一些景区，自划船不仅是一种娱乐方式，还是一种文化体验，自划船的经营始于1972年，深受广大市民游客的喜爱。某旅游团36人去景区划船，大船限乘5人，每条船租金40元；小船限乘3人，每条船租金30元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 4．12名老师带领258名学生去春游。已知每辆大车可坐乘客52名，租金600元；每辆小车可坐乘客35名，租金450元。请你算一算，怎样租车最省钱？ 5．某地130名女教师到南京参加教师培训，需要入住培训学校附近的一家酒店。三人间，195元一间，还有40间。标准间（两人间），158元一间，还有60间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？ 6．“读书节”活动期间，学校组织四年级13名老师和215名学生去市图书馆参加阅读活动。怎样租车最划算？一共需要多少元钱？ 大车可坐48人，租金800元； 小车可坐18人，租金350元。 7．学校组织330名师生参加研学活动，需要租用大巴车和中巴车接送师生。大巴车每辆限乘40人，租金800元/辆；中巴车每辆限乘25人，租金600元/辆。请你写出最省钱的租车方案，并算出需付的最少租金。 8．周末，林老师带同学们到汕尾市品清湖旅游景区租船游览观光，大船限坐6人，租金120元；小船限坐4人，租金100元。师生38人怎样租船最省钱？最少花多少钱？ 9．油茶是河南武陟的传统名吃。某特产店为满足市场需求，准备采购400份武陟油茶礼盒。大箱每箱装60份，价格是540元；小箱每箱装40份，价格是400元。怎样采购最省钱？需要花费多少钱？ 10．龙门石窟是我国丰富的石窟艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首。周末学校组织同学们去龙门石窟研学。16名老师带领168名同学乘坐客车去研学。怎样租车最省钱？需要花费多少元？ 大客车限坐40人，每辆车租金520元； 小客车限坐16人，每辆车租金240元。 11．某校四年级师生去研学，有老师15人，学生245人。每辆大车可坐乘客40人，租金800元；每辆小车可坐乘客20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 12．刘老师带着全班31名同学乘车去参观亚运场馆“大莲花”。怎么租车最省钱？至少需要多少钱？ 商务车：限乘8人/辆，租金450元/辆/天。 中巴：限乘12人/辆，租金600元/辆/天。 大巴：限乘50人/辆，租金2000元/辆/天。 13．南宁科技馆是南宁市首批中小学生研学实践教育基地，以“人与未来”为主题，设有科学乐园、航天世界等互动展厅，可体验机器人表演和太空模拟舱等活动。学校有240人参加南宁科技馆的研学活动，现有A、B型两种客车可以租用。怎样租车最省钱？最少花多少钱？ A型客车：每车限乘45人，租金800元/辆。 B型客车：每车限乘30人，租金600元/辆。 14．四年级一班42名学生去永叔公园划船，大船限乘10人，每条船的租金是60元；小船限乘6人，每条船的租金是42元。怎样租船最省钱？需要多少钱？ 15．下面是海洋馆推出的两种购票方案。 方案一 成人每人120元。儿童每人60元。 方案二 团队10人以上（包括10人）每人90元。 如果6名成人带着4名儿童到海洋馆游玩，选择哪种方案合算？ 16．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 请你算一算：成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 方案一 成人每人100元。 儿童每人30元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人60元。 方案一： 方案二： 17．八闽大地，海上争“鲜”，福建的海鲜种类多、品质高，深受人们的喜爱。某海鲜专卖店要空运74千克海鲜去某市，冷藏这些海鲜，最少需要多少钱？ 型号 所装质量/千克 费用/元 大号冷藏箱 8 42 小号冷藏箱 5 30 18．五一假期，海底世界推出两种参观方案。 19．周末12个成人带着8名儿童来南湖风景区游玩。门票方案有两种，选哪种方案合算？ 方案一 成人票90元/人 儿童票60元/人 方案二 团体票75元/人 （20人及以上） 20．上海被誉为“东方明珠”。青年旅行社推出“上海美景一日游”的两种价格方案。 方案一 成人每人240元。 儿童每人120元。 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人150元。 果果家和乐乐家一起去上海游玩，一共有6名成人，4名儿童，选哪种方案合算？请计算说明。 21．某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 22．大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使费用最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？最低费用多少元？ 23．如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 24．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 25．现在有一批货物，重41吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？需要多少钱？ 小货车：教重量3吨； 运输费50元/次 大货车：较重量5吨； 运输费75元/次 26．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 参考答案 1． 租辆大巴车和辆中巴车最划算，最少花费元 【分析】首先计算参加研学的总人数。接着比较大巴车和中巴车的人均租金，确定优先租用大巴车。然后列举可能的租车方案：全租大巴车、全租中巴车、以及混合租车。分别计算各方案的总租金，通过比较得出费用最低的方案。注意租车时尽量坐满，减少空位，以达到最划算的目的。 【详解】（人） （元） （元） 方案一：全租大巴车 （辆）……（人） （辆） （元） 方案二：混合租车（优先租大巴车，剩余人数租中巴车） （人） （人） 人正好租辆中巴车 （元） 方案三：全租中巴车 （辆）……（人） （辆） （元） 答：租辆大巴车和辆中巴车最划算，最少花费元。 2．租4辆大车和2辆小车最省钱，最少需要5000元 【分析】首先计算参加研学的总人数。其次比较大车和小车的人均租金，确定哪种车更便宜，原则上多租便宜的车。然后列举几种合理的租车方案，分别计算总租金，通过比较找出最省钱的方案。注意尽量让车坐满，减少空座位。 【详解】计算总人数： 28＋202＝230（人） 比较人均租金： 大车：900÷45＝20（元/人） 小车：700÷30＝23（元/人）……10（元） 因为20＜23，所以大车人均租金更便宜，应尽量多租大车。 设计租车方案并计算费用： 方案一：全租大车 230÷45＝5（辆）……5（人） 需要租5＋1＝6（辆） 总费用：900×6＝5400（元） 方案二：租5辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×5 ＝230－225 ＝5（人） 需要租1辆小车 总费用：900×5＋700×1 ＝4500＋700 ＝5200（元） 方案三：租4辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×4 ＝230－180 ＝50（人） 需要租小车：50÷30＝1（辆）……20（人），即2辆 总费用：900×4＋700×2 ＝3600＋1400 ＝5000（元） 方案四：租3辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×3 ＝230－135 ＝95（人） 需要租小车：95÷30＝3（辆）……5（人），即4辆 总费用：900×3＋700×4 ＝2700＋2800 ＝5500（元） 比较各方案费用： 5000＜5200＜5400＜5500 答：租4辆大车和2辆小车最省钱，最少需要5000元。 3．租6条大船和2条小船最省钱，需要300元 【分析】首先计算出每种船的人均租金，确定哪种船更便宜。原则上应多租人均租金便宜的船，并且尽量让船坐满，减少空位。通过列举不同的租船方案，计算各方案的总租金进行比较，从而找出最省钱的方案。 【详解】计算每种船的人均租金： 大船：40÷5＝8（元） 小船：30÷3＝10（元） 因为8＜10，所以大船的人均租金更便宜，应尽量多租大船。 2. 列举租船方案并计算租金： 方案一：全租大船 36÷5＝7（条）……1（人） 需要租大船：7＋1＝8（条） 总租金：8×40＝320（元） 方案二：租7条大船，剩余1人租1条小船 总租金：7×40＋1×30 ＝280＋30 ＝310（元） 方案三：调整大船数量，使船坐满 减少1条大船，剩余人数：5＋1＝ 6（人） 需要小船：6÷3＝2（条） 即租6条大船和2条小船 总租金：6×40＋2×30 ＝240＋60 ＝300（元） 比较各方案租金： 300＜310＜320 所以租6条大船和2条小船最省钱。 4．租4辆大车和2辆小车 【分析】 本题属于“租车优化”应用题，需要在满足载客需求的前提下，通过对比不同车型的人均价格、枚举可行方案，找出总费用最低的租车组合。解题时需先计算总人数，再分析大车与小车的性价比，最后枚举各种租车方案并比较总费用。 【详解】总人数：258＋12＝270（名） 270÷52＝5（辆）……10（名） 270÷35＝7（辆）……25（名） 方案①：租5辆大车和1辆小车，600×5＋450＝3000＋450＝3450（元） 方案②：租8辆小车， 450×8＝3600（元） 方案③：租4辆大车和2辆小车，600×4＋450×2＝2400＋900＝3300（元） 方案④：租3辆大车和4辆小车，3×600 ＋ 4×450 ＝1800＋1800＝3600（ 元） 方案⑤：租6辆大车，6×600 ＝3600（元） 通过对比：方案③租4辆大车和2辆小车最省钱，总费用3300元。 5．订购40间三人间和5间两人间花钱最少，最少花8590元。 【分析】首先用195除以3，用158除以2，求出两种房间的人均价格，判断哪种房间更便宜；因为195÷3＝65（元），158÷2＝79（元），65＜79，所以优先多订三人间更省钱。 三人间最多有40间，一共可以住40×3＝120人，剩余老师人数130－120＝10人。需要10÷2＝5间（5间小于现有60间，符合要求）；最后根据房间的单价和数量，计算总花费；列式计算即可。 【详解】195÷3＝65（元）    158÷2＝79（元） 65＜79 三人间更便宜 40间三人间：40×3＝120（名）    130－120＝10（名） 5间两人间：10÷2＝5（间）    195×40＋158×5 ＝7800＋790 ＝8590（元） 订购40间三人间和5间两人间花钱最少，最少花8590元。 6． 租 4 辆大车和 2 辆小车最划算，一共需要 3900 元 【分析】根据题意可知，老师和学生共有：13＋215＝228（名），每辆大车租金800元，可坐48人，每人平均需要800÷48＝16（元）……32（元），每辆小车租金350元，可坐18人，每人平均需要350÷18＝19（元）……8（元），通过比较可知，尽量多租大车，而且尽量没有空位最省钱，用去图书馆的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租小车；据此计算解答即可。 【详解】800÷48＝16（元）……32（元） 350÷18＝19（元）……8（元） 19＞16 则尽量多租大车，且没有空座最省钱。 13＋215＝228（名） 228÷48＝4（辆）……36（人） 4＋1＝5（辆） 租5辆大车，需要租金：800×5＝4000（元） 36÷18＝2（辆） 租4辆大车和2辆小车，需要租金： 800×4＋350×2 ＝3200＋700 ＝3900（元） 4000元＞3900元 答：租4辆大车和2辆小车最划算，一共需要3900元。 7． 租7辆大巴车和2辆中巴车最省钱；6800元 【分析】先用800除以40，用600除以25，计算出大巴车和中巴车平均每人所需的租金，判断哪种车更便宜。尽量多租单价便宜的车辆。在优先租便宜车辆的基础上，考虑剩余人数，调整车辆组合，尽量减少空座，因为空座意味着浪费租金。列出几种可行的租车方案，分别计算总租金，通过比较得出最省钱的方案。 【详解】（元） （元） 因为，所以大巴车更便宜，应尽量多租大巴车。 方案一：尽量多租大巴车 （辆）……（人） 剩余10人需租1辆中巴车。 （元） 此方案空座：（个） 方案二：调整车辆减少空座 减少1辆大巴车，将剩余人数合并到中巴车安排。 剩余人数：（人） 需中巴车：（辆） 即租7辆大巴车和2辆中巴车。 （元） 此方案空座：（个） 答：租7辆大巴车和2辆中巴车最省钱，需付的最少租金是6800元。 8．租5条大船和2条小船最省钱，最少花800元 【分析】根据题意，首先用120除以6，100除以4，求出大船和小船的人均费用；要使租船最省钱，应尽量选人均费用低的船，剩下的人坐其它船型；再计算出总人数，除以省钱的船型求出船的数量，如果有余数，就合理安排其它的船型，并且使每条船都坐满才最省钱。然后用租大船的条数×租每条大船的钱＋租小船的条数×租每条小船的钱＝需要的钱。以此答题即可。 【详解】120÷6＝20（元） 100÷4＝25（元） 20＜25，所以优先租大船。 ①优先租大船 38÷6＝6（条）……2（人） 租6条大船和1条小船：6×120＋100＝720＋100＝820（元） ②租5条大船和2条小船，刚好坐满。 5×120＋2×100＝600＋200＝800（元） 800＜820 答：租5条大船和2条小船最省钱，最少花800元。 9．采购6个大箱，1个小箱最省钱；3640元 【分析】根据题意，先分别用540除以60，400除以40，求出大箱和小箱装每份需要的价格，多采购每份价格低的。用400份除以价格低的箱装的份数；如果有余数，合理安排采购其它的规格，根据每箱的单价，计算出总价即可。 【详解】根据分析可知： 540÷60＝9（元） 400÷40＝10（元） 9＜10 400÷60＝6（箱）40（份） 40÷40＝1（箱） 采购6个大箱1个小箱。 540×6＋400 ＝3240＋400 ＝3640（元） 答：采购6个大箱，1个小箱最省钱，需要花费3640元。 10．租3辆大客车和4辆小客车，花费为2520元 【分析】根据题意，分别用除法计算出大、小客车的人均租金，租金低的多租；用总人数除以人均租金低的车型的载人量，求出车辆数，如果有余数，合理安排其它车型，最后根据租金计算出总费用，列出方案，选择费用最低的方案即可。 【详解】大客车：520÷40＝13（元） 小客车：240÷16＝15（元） 因此尽量租大客车，且尽量满载。 16＋168＝184（人） ①184÷40＝4（辆）……24（人） 4＋1＝5（辆）   40－24＝16（人） 全部租大客车的情况下至少需要5辆大客车，此时的花费为：5×520＝2600（元），有16个空位； ②若租4辆大客车，可乘坐4×40＝160（人） 余184－160＝24（人） 24人坐2辆小客车 4×520＋2×240 ＝2080＋480 ＝2560（元） 16×2－24 ＝32－24 ＝8（个） ③若租3辆大客车。 3×40＝120（人） 184－120＝64（人） 64÷16＝4（辆） 64人坐4辆小客车。 3×520＋4×240 ＝1560＋960 ＝2520（元） 2600＞2560＞2520， 即租3辆大客车和4辆小客车花费最小。 答：租3辆大客车和4辆小客车，花费为2520元。 11．租6辆大车和1辆小车最省钱 【分析】根据题意，首先用800除以40，500除以20，计算出大车和小车的人均费用，比较一下，选择便宜一点的多租；再用245加上15，求出总人数；用总人数除以人均费用较低的车型的载人量，求出租车的数量，如果有余数，合理安排其它车型使之尽量没空座才最省钱；最后根据车辆的租金，计算出租车的总费用；比较选出最省钱的即可。 【详解】大车每人租金：800÷40＝20（元） 小车每人租金：500÷20＝25（元） 20＜25 应尽量多租大车，且应尽量没有空座才能最省钱； 15＋245＝260（人） 260÷40＝6（辆）……20（人） 剩余20人租小车：20÷20＝1（辆） 6×800＋500 ＝4800＋500 ＝5300（元） 剩余20人租大车：20＜40，租1辆大车 （6＋1）×800 ＝7×800 ＝5600（元） 5300＜5600 答：租6辆大车和1辆小车最省钱。 12．2辆中巴和1辆商务车；1650元 【分析】根据单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出三种车每人的价格，发现多租大巴车且没有空座最划算，其次是租中巴车；第一种租车方案：用加法计算出总人数，观察发现大巴车一辆坐不满，用乘法计算出一辆大巴车的价格；第二种租车方案：用加法计算出总人数，再除以12人，计算出的商为中巴车的数量，余下的人坐商务车；用余下的人数除以8人计算出商务车的数量，最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可；最后比较两种方案的总价，选出价格最少的方案；据此解答。 【详解】商务车每人：450÷8＝56（元）……2（元） 中巴车每人：600÷12＝50（元） 大巴车每人：2000÷50＝40（元） 40＜50＜56，多租大巴车且无空座最划算，其次是租中巴车，有多余的人就坐商务车。 第一种租车方案： 一辆大巴车：31＋1＝32（人） 32＜50 1×2000＝2000（元） 第二种租车方案： 中巴车：31＋1＝32（人） 32÷12＝2（辆）……8（人） 商务车：8÷8＝1（辆） 2×600＋1×450 ＝1200＋450 ＝1650（元） 2000＞1650 答：租2辆中巴车和1辆商务车最省钱，至少需要1650元。 13．租4辆A型客车和2辆B型客车；4400元 【分析】根据题意，先用两种车的租金除以限乘人数，求出人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以便宜的车的限乘人数，求出的商即为租的辆数，余数即为剩下的人数看是否正好可以租另一种车，也可以少租一辆便宜的多租一辆贵的，用每种车的租金乘租的辆数，相加即可求出一共花多少钱，比较后选出最省钱的租车方案即可。 【详解】A型客车：800÷45＝17（元）……35（元） B型客车：600÷30＝20（元） 17＜20，尽量租A型客车。 240÷45＝5（辆）……15（人） 租5辆A型客车1辆B型客车：5×800＋1×600 ＝4000＋600 ＝4600（元） 4×45＋2×30 ＝180＋60 ＝240（人） 租4辆A型客车2辆B型客车：4×800＋2×600 ＝3200＋1200 ＝4400（元） 4400＜4600 答：租4辆A型客车和2辆B型客车最省钱，最少花4400元。 14．租3条大船和2条小船，需要264元。 【分析】根据题意，乘坐大船每人需要：60÷10＝6（元），乘坐小船每人需要：42÷6＝7（元），从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。 【详解】60÷10＝6（元） 42÷6＝7（元） 6＜7 所以尽量租大船，且没空位时最省钱。 42÷10＝4（条）……2（人） 租4条大船和1条小船，花费： 4×60＋42 ＝240＋42 ＝282（元） 10×3＋6×2 ＝30＋12 ＝42（人） 租3条大船和2条小船，花费： 3×60＋2×42 ＝180＋84 ＝264（元） 282＞264 答：租3条大船和2条小船最省钱，需要264元。 15．方案二合算 【分析】先分别计算出两种购票方案所需的总费用，再通过比较总费用的大小来确定哪种方案更合算。 【详解】方案一总费用： （元） 方案二总费用： 6＋4＝10（人） （元） 因为，所以选择方案二合算。 答：选择方案二合算。 16． 方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算两种方案所需的总费用。方案一需分别计算成人和儿童的费用再求和；方案二需先计算总人数，确认满足团体票条件后计算总费用。最后比较两种方案的总费用，费用较低的方案更合算。 【详解】方案一： 方案二： 答：选方案一合算。 17．396元 【分析】首先比较大号和小号冷藏箱的性价比，大号冷藏箱每千克费用更低，应优先选用。其次，考虑如何搭配能使空位最少且总费用最低。先计算全部优先选用大号箱的方案，再调整减少一个大号箱，增加小号箱以填满剩余质量，分别计算两种方案的总费用进行比较，得出最少费用。 【详解】方案一：优先选用大号冷藏箱 74÷8＝9（箱）……2（千克） 剩余2千克需要1个小号冷藏箱 42×9＋30×1 ＝378＋30 ＝408（元） 方案二：调整大号冷藏箱数量，减少空位 选用8个大号冷藏箱，剩余质量： 74－8×8 ＝74－64 ＝10（千克） 10千克正好需要2个小号冷藏箱 42×8＋30×2 ＝336＋60 ＝396（元） 比较两种方案费用： 396＜408 答：最少需要396元。 18．12张团体票和8张儿童票合算；2280元 【分析】题目中介绍了两种购票方案，其实一共可以组成三种购票方案： 第1种按方案一全部买单人票； 第2种按方案二全部买团体票； 第3种混合购票：买团体票每人比成人票每人优惠，但比儿童票每人要贵一些。将成人放在团体票里（当成人不够团体票的人数时，用儿童来补。），其余人买单人票； 分别算出这三种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。 【详解】方案一：购买12张成人票和8张儿童票； 150×12＋90×8 ＝1800＋720 ＝2520（元） 方案二：全部购买团体票； 130×（12＋8） ＝130×20 ＝2600（元） 方案三：12个大人购买12张团体票，8个儿童购买8张儿童票； 130×12＋90×8 ＝1560＋720 ＝2280（元） 2600元＞2520元＞2280元 答：购买12张团体票和8张儿童票合算。共需要2280元。 19． 方案二 【分析】根据题意，分别计算出方案一和方案二购票所需的总费用。方案一按成人票和儿童票分别计算后求和；方案二按团体票计算，需先求出总人数判断是否满足购票条件。最后比较两种方案的总费用，费用少的方案更合算。 【详解】方案一总费用： 12×90＋8×60 ＝1080＋480 ＝1560（元） 方案二总费用： （12＋8）×75 ＝20×75 ＝1500（元） 1560＞1500 答：选方案二合算。 20．选方案二合算；计算过程见详解 【分析】要判断哪种方案合算，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一的费用是成人总费用加儿童总费用；方案二的费用是总人数乘团体票价，最后比较两个总费用，费用少的方案更合算。 【详解】方案一费用： （元） 方案二费用： （元） 答：选方案二合算。 21．买10张团体票和2张优惠票划算。 【分析】根据不同的购票方案计算出所需的费用，方案一：分开买，1名老人、1名军人和4名小学生买优惠票，其他6名成人买成人票；方案二：10人购买团体票，2人购买优惠票；然后比较费用大小，费用小的方案划算，据此解答。 【详解】方案一： 买6张优惠票和6张成人票：（元） 方案二： 买10张团体票和2张优惠票：（元） 460元＜480元 答：买10张团体票和2张优惠票划算。 22． 大卡车5辆、小卡车3辆；1400元 【分析】先分别计算大卡车和小卡车运送1吨货物的费用，比较得出哪种卡车更经济。优先选用费用较低的卡车，并尽量保证车辆满载。通过列举不同的租车方案，计算各方案的总费用，比较后得出最低费用及对应的车辆数量。 【详解】 ，大卡车每吨运费较低，应尽量多用大卡车且保持满载。 方案一：尽量租用大卡车 剩余1吨货物租用1辆小卡车。 此时小卡车未满载。 方案二：调整车辆数量使满载 减少1辆大卡车，剩余货物量： 租用小卡车数量： 此时所有车辆均满载。 比较两种方案费用： 1400＜1420 答： 要使费用最少，需要5辆大卡车和3辆小卡车，最低费用是1400元。 23．大货车运输8次，小货车运输2次最省钱；1680元 【分析】大货车每吨运输费为180÷5＝36（元），小货车每吨运输费为120÷3＝40（元），通过比较大货车运输更便宜，尽量大货车运送，则46吨货物需要运输的次数为46÷5＝9（次）……1（吨），尽量装满最省钱；据此逐步调整大货车和小货车的数量，使得在尽量使用大货车的情况下且正好装满；根据总价＝大货车运输次数×大货车运输费＋小货车运输次数×小货车运输费；据此分析解答。 【详解】180÷5＝36（元） 120÷3＝40（元） 36＜40，所以尽可能的大货车运输便宜。 46÷5＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 方案一：大货车运输10次。 10×180＝1800（元） 方案二：大货车运输9次，小货车运输1次。 9×180＋120 ＝1620＋120 ＝1740（元） 9－1＝8（次） 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（次） 方案三：大货车运输8次，小货车运输2次，正好装满。 8×180＋120×2 ＝1440＋240 ＝1680（元） 1800＞1740＞1680 答：大货车运输8次，小货车运输2次最省钱，最少要1680元。 24．6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【分析】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【详解】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 25．需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 【分析】用大货车运每吨的成本为75÷5＝15元，用小货车运每吨的成本为50÷3＝16（元）……2（元）。所以应尽量使用大货车运，且每辆货车都装满，据此结合大货车与小货车每次运的单价对大小货车的辆数进行调整即可，用单价乘数量，求出总价，据此解答。 【详解】50÷3＝16（元）……2（元） 75÷5＝15（元） 15元＜16元 所以尽可能用大货车运输且货车都装满 41÷5＝8（次）……1（吨） 所以需要7辆大货车和2辆小货车 7×75＋2×50＝525＋100＝625（元） 答：需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 26．（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【详解】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 学科网（北京）股份有限公司 $