2026年四川成都中考数学复习——A卷专练（五）

**基本信息** 聚焦中考A卷核心，融合传统文化（经典诵读概率）与生活实践（停车库限高计算），梯度覆盖代数几何关键能力，强化动态几何（菱形动点函数图象）与模型应用，适配三轮冲刺查漏补缺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|实数、旋转、反比例函数、正多边形|第8题菱形动点结合函数图象，考查几何直观与创新意识| |填空题|5/20|因式分解、正方体展开图、完全平方公式|第13题正方形几何计算，体现推理能力与空间观念| |解答题|5/48|解直角三角形应用、概率、圆切线证明、函数综合|以停车库限高（解直角三角形）、经典诵读概率（数据意识）凸显应用意识，贴合中考命题趋势|

成都中考复习——A卷专练（五） 参考答案与试题解析 1．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案． 【解答】解：， 的倒数是， 故选：D． 2．若a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【解答】解：∵， ∴34， ∵a， ∴3＜a＜4， 故选：C． 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°可得△ABE是等边三角形．可得BE的长． 【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE＝60°，BA＝AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝4， 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 【分析】利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨，错误； B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5，错误； C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误； D、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差S1.25，S0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定，正确， 故选：D． 5．如图，点M是反比例函数y（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解． 【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2． ∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n． ∴△MNP的面积mn＝1． 故选：A． 6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数． 【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°， （5﹣2）×180°÷5＝108°， ∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°． 故选：B． 7．不等式组的整数解的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解． 【解答】解：， 解不等式5x﹣3＜9+x得x＜3， 解不等式得x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3， ∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，即不等式组有4个整数解， 故选：B． 8．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点， ∴易证AE⊥BC， ∵A、C关于BD对称， ∴PA＝PC， ∴PC+PE＝PA+PE， ∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长． 观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6， ∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4， ∴在Rt△AEB中，AE＝2， ∴PC+PE的最小值为2， ∴点H的纵坐标a＝2， ∵BC∥AD， ∴2， ∵BD＝4， ∴PD， ∴点H的横坐标b， ∴a+b＝2； 故选：C． 9．分解因式：m3﹣9m＝m（m+3）（m﹣3）　 ． 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：m3﹣9m， ＝m（m2﹣9）， ＝m（m+3）（m﹣3）． 故答案为：m（m+3）（m﹣3）． 10．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是　4　 ． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与数字3所在的面相对的面上的数字是4． 故答案为：4． 11．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　或．　 ． 【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， （2t﹣1）ab＝±（2×2）ab， 即2t﹣1＝±4， 解得：t或t． 故答案为：或． 12．在平面直角坐标系中，若点M（1﹣m，m+2）与点N（2m+3，m+2）之间的距离是5，则m＝　或1　 ． 【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解． 【解答】解：∵点M（1﹣m，m+2）与点N（2m+3，m+2）的纵坐标都是m+2， ∴MN∥x轴， 点N在点M的左边时，1﹣m﹣（2m+3）＝5，解得m， 点N在点M的右边时，2m+3﹣1+m＝5，解得m＝1， 综上所述，m的值是或1． 故答案为：或1． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为 　　 ． 【分析】根据题意证明△ABE≌△BCF（SAS），△EBG∽△FBC，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC， ∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠CBF+∠ABG＝90°， ∴∠BAE+∠ABG＝90°， ∴∠BGE＝90°， ∴∠BGE＝∠C， 又∵∠EBG＝∠FBC， ∴△EBG∽△FBC， ∴， ∵BC＝AB＝12，CF＝BE＝5， ∴BF， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（1）3（2） 【分析】本题考查了三角函数，绝对值，零指数幂，根式运算，不等式组求解．熟练掌握三角函数，绝对值，零指数幂，根式运算，不等式组求解是解题的关键． （1）根据三角函数，绝对值，零指数幂，根式运算计算出各项的值再进行加减运算； （2）分别求出两个不等式的解集，然后取它们的交集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解第一个不等式 不等式两边同时乘以6去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：； 解第二个不等式：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以2得：； 综上所述，取交集得不等式组的解集为． 15．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图．其中，AB⊥BD．∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．车库坡道入口上方要张贴限高标志．以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的长度（即点C到AD的距离）．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（结果精确到0.1m） 【分析】在Rt△ABD中，根据直角三角形的边角关系求出BD，进而求出CD，再在Rt△CDE中求出CE即可． 【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠A＝18°，AB＝9m， ∴BD＝tan18°×AB≈0.32×9＝2.88（m）， 在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠DCE＝18°，CD＝BD﹣BC＝2.88﹣0.5＝2.38（m）， ∴CE＝cos18°×CD≈0.95×2.38≈2.2（m）， 答：CE的长约为2.2m． 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键． 16．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是　　 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解： （1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且PD＝PE，延长PD交BA的延长线于点F． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若DF＝4，PE，cos∠PFC，求BE的长． 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠OBD，∠PDE＝∠PED，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线； （2）连接AD，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵PD＝PE， ∴∠PDE＝∠PED， ∵PC⊥AB， ∴∠BCE＝90°， ∴∠OBC+∠BEC＝90°， ∵∠PED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠PDE， ∴∠PDE+∠BCO＝90°， ∴∠PDO＝90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）解：∵PD＝PE， ∴PF＝PD+FD， 在Rt△PFC中，∵cos∠PFC， ∴CF＝6， 在Rt△ODF中，∵cos∠PFC， ∴OF＝5， ∴OC＝CF﹣OF＝1，OD， ∴OB＝OD＝3， ∴BC＝OB﹣OC＝2， ∵PC， ∴CE＝PC﹣PE＝1， ∴BE． 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 18．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B． （1）直接写出m和k的值； （2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD． ①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围； ②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值． 【分析】（1）先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出m，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论； （2）①由将线段AB向右平移n个单位长度，得到A（n，4），把A（n，4）代入y中即可得到结论； ②根据平移的性质得到AB∥CD，当∠CBD＝90°时，△BCD是直角三角形，当∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A（0，4）在直线y＝﹣2x+b上， ∴﹣2×0+b＝4， ∴b＝4， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4， 将点B（1，m）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+4中，得﹣2×1+4＝m， ∴m＝2， ∴B（1，2）， 将B（1，2）在反比例函数解析式y（x＞0）中，得k＝xy＝1×2＝2； （2）①∵将线段AB向右平移n个单位长度， ∴A（n，4）， 把A（n，4）代入y中，得，4， ∴n， ∴在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，n的取值范围为0≤n； ②∵将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD， ∴AB∥CD， ∴∠CDB≠90°， 当∠CBD＝90°时，△BCD是直角三角形， ∴CB⊥BD， ∴C（1，4）， ∴n＝1； 当∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形， 则C（n，4），D（n+1，2）， ∵BC2+CD2＝BD2， ∴（n﹣1）2+（4﹣2）2+12+（4﹣2）2＝n2， 解得：n＝5， 综上所述，若△BCD是直角三角形，n的值为1或5． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 成都中考复习——A卷专练（五）答案第 1页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都中考复习——A卷专练（五） （本卷满分100分，考试时间60分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．若a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 5．如图，点M是反比例函数y（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 7．不等式组的整数解的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D． 第3题图 第5题图 第6题图 第8题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：m3﹣9m＝　 　 ． 10．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是　 ． 11．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，若点M（1﹣m，m+2）与点N（2m+3，m+2）之间的距离是5，则m＝　 ． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为 　 　 ． 第10题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）5．（1）计算：（2）解不等式组： 15．（8分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图．其中，AB⊥BD．∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．车库坡道入口上方要张贴限高标志．以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的长度（即点C到AD的距离）．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（结果精确到0.1m） 16．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是　 　 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且PD＝PE，延长PD交BA的延长线于点F． （1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DF＝4，PE，cos∠PFC，求BE的长． 18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B． （1）直接写出m和k的值； （2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD． ①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围； ②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值． 页 学科网（北京）股份有限公司 $