广东惠州市华罗庚中学2025-2026学年第二学期高二期中质量检测数学试题

惠州市华罗庚中学2025-2026学年第二学期高二期中质量检测 数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、班级等考生信息填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案信息点．写在本试卷上无效． 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．选对得5分，选错得0分． 1. 已知离散型随机变量的方差为1，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（ ）． X 0 1 2 P A. B. C. D. 5. 用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 480 C. 420 D. 360 6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的．已知接收的信号为1时发送的信号是0的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 9. 已知随机变量，且， ，则给出的下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（ ）. A. 记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B. 第k行各个数的和是 C. n阶“杨辉三角”中共有个数 D. n阶“杨辉三角”的所有数的和是 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中按x的升幂排列的第4项是______． 13. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是________； 14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求的极值； （2）若在区间上有三个零点，求的取值范围． 17. 为迎接“五一劳动节”，某校举行“劳动最光荣”知识竞赛.竞赛共有A､B两类试题，每类试题各10道，答对1道A类试题得10分，答对1道B类试题得20分，答错不扣分.参赛者从这两类试题中挑一类来回答（只需选择其中一类回答），每类抽出3道题回答（抽后不放回）.已知小明在A类试题中有7道题会答对，B类试题中每道答对的概率均为. （1）若小明选择回答A类试题，设小明回答结束后的总得分为，求的分布列和期望. （2）若小明选择回答B类试题，设小明回答结束后的总得分为，从得分期望考虑，小明应该选择哪类试题回答得分更高？请说明理由. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，求证． 19. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 惠州市华罗庚中学2025-2026学年第二学期高二期中质量检测 数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、班级等考生信息填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案信息点．写在本试卷上无效． 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】58 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）243 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为； （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析，21； （2）应该选择类试题，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $