2026年中考数学模拟猜题卷（重庆专用）

**基本信息** 2026年中考数学模拟猜题卷以新能源充电桩建设、三峡科技馆等真实情境为载体，分层设计选择、填空及综合解答题，考查数学抽象、运算能力及推理意识，适配二轮专题复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、图形性质、统计、函数基础|第8题结合新能源充电桩增长考查方程应用，体现社会热点| |填空题|6/24|概率、几何计算、新定义|第16题“久久数”新定义设计，渗透文化创新| |解答题（8分）|2/16|不等式组、尺规作图|第18题等腰三角形探究，强化推理意识| |解答题（10分）|7/70|统计分析、函数综合、几何动态|第25题几何旋转综合题，考查空间观念与创新意识|

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学摸拟猜题卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 D B A D A B D B D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 12.60°/60度 13.3 14.-2 15.3;2√10 16.1809;8172 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 2x-1-x≥-3，① 17.解： 1+2x x-1,② 3 解不等式①，2x-2-x≥-3， X2-1; .2分 解不等式②，1+2x≥3x-3, X≤4； 4分 :此不等式组的解集为-1≤x≤4， 整数解为：-1,0,1,2,3,4， 6分 :整数解的和：-1+0+1+2+3+4=9 8分 18.(1)解：如图。 4分 E (2)证明：：∠BAC=90°，AB=AC, LB=∠C=450,5分 AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠ABD=∠ACE,6分 BD=CE 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :△ABD≌△ACE(SAS), ∠BAD=LCAE,… 7分 又：∠BAC=90°，EH⊥AD于H交AB于F, ∠AFE=90°-∠BAD,∠FAE=90°-∠CAE, ∠AFE=∠FAE,… .8分 ,AE=EF,即△AEF是等腰三角形 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.(1)解：根据题意可得，满意的占比为6×100%=30%，比较满意和不满意的总人数为 20 20×(15%+10%)=5(人)，“满意"等级包含的数据从小到大排列为：81,82,87,88,89,89； 申位数为第10个和第11个数据的平均数，即为a-89489-89…1分 2 抽取的女生的评分数据中出现最多的是95，共出现了4次，故b=95,…2分 m%=100%-30%-10%-15%=45%,即m=45;3分 (2)解：该校初一男生对学校食堂新管理、服务模式满意度更高， 理由：初一男生、女生满意度评分的平均数相同，男生的中位数和众数均高于女生的中位数和众数，说明 男生整体评分更高，因此满意度更高。6分 (3)解：随机抽取20名男生的非常满意人数为20×45%=9（人） 随机抽取20名女生的非常满意人数为9人， 则800x9+9 =360(人) 20+20 即估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意(x≥90)的总人数为360人.…10分 20.解：原式=2x2+x-2x-1-2x2+2x+1+x-÷xx+-(3x- 2分 x+1 x+1 =x+x-l÷2+x-3x+1 x+1 x+1 =x+xx-1x2-2x+1 x+1 x+1 =x+x(x-1).x+1 x+1（x-12 =x+ x-1 4分 2/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x2 =x-1 6分 X=2+(3-元)°=2+1=3,8分 原歌式 .10分 21.(1)安排8名工人生产手柄，2名工人生产绳子才能恰好配套 (2)小林平均每分钟跳绳180个. 【分析】(1)设安排生产手柄有x名工人，则绳子的工人有10-x名，再分别表示手柄，绳子的生产数量， 结合一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，再建立方程求解即可； (2)设小林平均每分钟跳绳个，则小王平均每分钟跳绳(m+20)个，则利用时间关系建立分式方程求解 即可. 【详解】(1)解：设安排生产手柄有x名工人，则绳子的工人有(10-x)名， 由题可刻：×60r=12010-,3分 解得：X=8,… 4分 .10-x=10-8=2(名)， 答：安排生产手柄有8名工人，生产绳子工人有2名；… 5分 (2)解：设小林平均每分钟跳绳m个，则小王平均每分钟跳绳(m+20)个，则 600159007 m+20'60m4' 7分 解得：m=180或m=-50(不合题意，舍去)， .8分 经检验：m=180是原方程的根，且符合题意； 9分 答：小林平均每分钟跳绳180个. .10分 22.(1)解： 0<xs5列 6 .y= 。.。..。。.2个 6 12-2x(5<x<10) 5 10 = 3分 (2)解：画出函数图象如图所示： 3/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10 98 7 6 5 6分 32 01234567890文 由图象可得，当0<x≤5时，随着x的增大而增大；8分 (3)解：由图象可得，当y≥2时，x的取值范围为2.8≤x≤9.2.10分 23.(1)解：过点A作AR⊥BE于R,延长BC,ED交于点N, H-- D (N 在Rt△ABR中，AB=300,∠ABR=45 .BR=AR=150V2, 根据题意得：LBAE=75°， 在Rt△AER中，∠AER=180°-45°-75°=60°， .RE=50V6, BE=BR+RE=150v2+50v6............... 3分 在Rt△BEN中，∠EBN=45o :.BW=150+50V5 由CN=cD=50 .BC=150+50V3-50=100+50V3)米 答：B,C两参观点之间的距离是(100+50√万)米.5分 (2)设小明到达AB上M处、小华到达BE上N处时，即MN=100V3, 作NH⊥AB于H, 设AM=√2m,BN=2m,则： 在Rt△BNH中，BN=2m,∠ABN=45°， .BH=NH=√2m 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .MH=AB-BH-AM=300-2√2m7分 在Rt△MWH中，(300-2√2m)2+(√2m)2=(100V3)2 解得：m,=60W2+20V5(舍)，m,=60V2-20V5.… 9分 AM=√2m=120-20V6≈71.0 答：小明离出发地A71.0米时两人之间的直线距离第一次达到100√5米.10分 24.(1)解：“抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A-4,0),B两点，与y轴交于点C(0,-2),抛物线 的对称轴是直线x=一2 3 B1,0, 抛物线的解析式可列为y=ax+4)(x-), 把c0-2引，代入，得-4a=-2,解得a=号 +4训--产+经-2 2分 (2)解：：A-4,0,C(0,-2, 设直线AC的解析式为y=x-2,把A-4,0),代入，得-4k-2=0, 1 解得k=一 2 3分 作PH⊥x轴交AC于点H,则PH∥OC, 设P+-2小则-2小 1 2 PH=-Im m-2-m2-3m+2= 2 m-2m=m+2+2. 当m=-2时.P阳的值及大，此时m+-2=-2P+-2到-2=3. 2 P(-2,-3, …5分 PH∥OC, .△PHQ∽aOCQ, PO PH PH 000C2· :当PH最大时， P巴最大， OO 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故当P(-2,-3)时， P最大， 001 连接BE,将点B向上平移2个单位得到点K,连接DK,PK,则AE=BE,BK=2,K(1,2, :D,E在对称轴上，且DE=2, .DE∥BK∥y轴，BK=DE, .四边形DEBK为平行四边形， .BE DK, .AE DK .AE+DE+PD=2+DK+PD, ·当DK+PD的值最小时，AE+DE+PD的值最小， :DK+PD≥PK, 当P,D,K三点共线时AE+PD的值最小，为PK的长， AE+PD的最小值为PK=V-2-1)2+(-3-22=V34, .AE+DE+PD的最小值为2+√34； 7分 (3)M(-3,2)或M 10分 25.(1)解：：∠BAC=120°，AB=AC, ∠B=∠C=180°-∠B1C=30°， 2 .AB=CD=4, .CD=CA=4, ∠CDA=∠CAD=180°，∠C=75, 2 由旋转可得，∠ADE=30°， .LCDE=∠CDA-∠ADE=45°， 6/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 过点E作ET⊥CD于点T,如图： A D 则△EDT为等腰直角三角形， .设DT=TE=x, ·CE=2x,CT= CE tan C =5x, .DT+CT=CD, x+V3x=4, 解得x=25-2, CE=4V万-43分 (2)解：DE+DF=V5AD, 证明：延长DE至点P,连接AP,使得AP=AD,连接CP,在CE上取点Q,使得CQ=BF,连接PO, B 5F2 :BF∥AC, .∠5=∠4=30°， 由旋转可得，∠ADE=30°， AD=AP, ∠ADP=∠APD=30°， .∠DAP=120°=∠BAC, .∠BAD=∠CAP, AB=AC, △ABD≌△ACP(SAS),… 5分 ·∠3=∠1=30°，BD=CP, .∠3=∠5=30°， .△BFD2△CQP(SAS）,6分 .PQ=DF,∠2=∠7=∠6， 7/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠PQE=∠3+∠7=30°+∠7，∠PEC=∠6+∠4=30°+∠6， .∠PQE=∠PQC, :PE=PO, .PE DF, .DF+DE=PE DE PD, 过点A作AR⊥DP于点R, :AD=AP,∠ADE=30°， .PD=2DR=2AD×cOS∠ADE=V3AD, .DE+DF=V3AD;… 8分 a)5m4wxm--25, 19 …10分 8/8 2026年中考数学模拟猜题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 4．如图，点，，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 5．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为（　　） A．22 B．25 C．28 D．31 【答案】A 【分析】根据前三个图形中基本图形的个数得出第n个图案中基本图形的个数即可解答． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由个基本图形组成，； 第2个图案由个基本图形组成，； 第3个图案由个基本图形组成，； ∴第个图案中基本图形的个数为； 当时，基本图形的个数为． 6．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于反比例函数，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，只需计算各选项点的横纵坐标乘积，判断是否等于本题的即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴函数图象上的点满足， 验证选项： 选项A：，不满足条件； 选项B：，满足条件； 选项C：，不满足条件； 选项D：，不满足条件． 7．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的应用能力，运用科学记数法知识将各选项数字还原，再进行比较、求解．关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：，，，， ， ， ∴四个数中，最大的是， 故选：D． 8．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，绵阳全市约有4万个充电桩，根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为，根据2024年和2026年全市充电桩的数量建立方程求解即可． 【详解】解：设从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为， 由题意得， ， 整理得. 解得，（增长率不能为负，舍去）. ∴年平均增长率为． 9．如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．连接，过点G作交于点K，证，求得，根据，求得．通过翻折的性质，设，在中运用勾股定理，求得，由，求得，最后求得的面积． 【详解】解：连接，过点G作交于点K， ∵正方形， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵将沿直线翻折到正方形所在平面内，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵将沿直线翻折到正方形所在平面内，得， ∴，， ∵正方形， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， 设， ∵，正方形的边长为4， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．已知整式，其中，，，…，均为整数，和n为正整数，且，．下列说法： ①存在满足题意的一次二项式M； ②当且时，； ③若，则当且时，满足条件的所有整式M有且仅有16个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】逐个判断三个说法，根据题目条件结合整数性质分析计数，判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①若存在一次二项式M，则，为正整数，为非零整数， ∵，且，均为整数， ∴， 是正整数， ∴，则，不满足条件，故①错误； ②当时，则，， ∴可能的值为，， 当时，，，，满足条件， ∴，解为， 当时，，，，满足条件， ∴，解为，故②错误； ③当且时，得， 由分情况计数： （i）当时：，是正整数，无符合条件的M，共0个； （ii）当时：满足，，， ∴仅符合，共1个； （iii）当时：满足，，，， 当时，， ∴满足条件的值为，共10个， 当时，， ∴满足条件的值为，共4个， ∴通过枚举得，共有13个符合条件的整式M， 综上所述，总个数为，故③错误， ∴正确的个数是0． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再确定选中跳绳项目的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四类选考项目中每项被选中的可能性相同，因此所有等可能的结果总数为，其中恰好选中跳绳项目的结果数为， 则选中跳绳项目的概率． 12．如图，，，则________． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 13．若正整数满足，则的值是______． 【答案】3 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，结合已知条件确定正整数的值． 【详解】解：， ， 即， ∴ ，即， ，且为正整数， ． 14．若实数，同时满足，，则______． 【答案】 【分析】按的正负性分四种情况讨论去绝对值，转化为普通方程组求解，排除矛盾情况后，得到唯一符合条件的解，再计算，最终求出． 【详解】解：根据的正负性去绝对值，分情况讨论： 情况①：原方程组变为，矛盾，排除； 情况②：原方程组变为， 解得，与，矛盾，排除； 情况③：原方程组变为 解得，符合假设条件； 情况④：原方程组变为， 即：，矛盾，排除； 因此， 则． 15．如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 【答案】 【分析】连接，，，由垂径定理可得，，由勾股定理可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，由可得，进而可得，由圆周角定理可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，令，则，，由可得，进而可得，在中，根据勾股定理可得，即，解得，然后根据即可求出的长． 【详解】解：如图，连接，，， ，且是的直径， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 令，则，， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不合题意，故舍去）， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，求角的正切值，特殊角的三角函数，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，已知正切值求边长，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“久久数”，例如：四位数2754，因为，所以是“久久数”．则最小的“久久数”是_____；一个“久久数”，将其千位数字和十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，若与是整数，则满足条件的的值是_____． 【答案】 【分析】先理解“久久数”的定义，确定出为0到9的整数，且，再根据最小，确定出最小为1，最小为0，即可求解；由题意可得，将表示出来，再表示出，，根据与是整数确定出满足的关系，进而求解． 【详解】解：根据“久久数”定义可得，，，为大于等于1的整数， 由最小的“久久数”可得，，解得，， 可得最小的“久久数”为； 由“久久数”可得，，， 由可得，， ， ， ， ， 由与是整数可得能够被19整除， 能够被23整除， 又∵， ∴能够被整除， ∴能够被整除， 又∵为0到9的整数， ∴，即， 将代入可得， 则能够被19整除，得到，解得， ∴，，， 则． 【点睛】本题是新定义问题，理解“久久数”的定义，得到满足的关系是关键． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】解集：，整数和：9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的加法，熟练掌握该知识点是解题的关键． 分别解不等式、，求出一元一次不等式组的解集，从而得到一元一次不等式组的整数解，相加即可． 【详解】解： 解不等式，， ； 解不等式，， ； 此不等式组的解集为， 整数解为：，0，1，2，3，4， 整数解的和：． 18．小希和小福在学习完等腰三角形相关的知识后进行了拓展探究．如图，在中，，，点，点分别为上两点，．请你跟随她们的思路，完成以下作图与填空： (1)尺规作图．用圆规和直尺，过点作交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)证明猜想．求证：是等腰三角形． 证明：， ① 在和中， （）， ③ 又于交于 ④ 即是等腰三角形 【答案】(1)见图： (2)① ； ②；③ ； ④ 【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图． （2）且，所以先推导底角的度数，得到①的内容．因为要利用证明，已知，，所以结合题干中，确定②的内容．因为，所以利用全等三角形对应角相等的性质，得到③的内容．因为，，且，所以通过等量代换推导与的关系，得到④的内容，进而证明是等腰三角形． 【详解】（1）解：在的另一侧取点G， 以点E为圆心，以长为半径作弧，交于两点， 分别以两点为圆心，以大于这两点之间的距离的一半的长为半径画弧，两弧交于点I， 作射线交于点F，交于点H， 则，如图． （2）证明：， ， 在和中，， （）， ， 又于交于， ， ， ，即是等腰三角形． 4、 解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．从上学期起，我校食堂启用全新的管理、服务模式，为了解初一年级新生对新模式的满意程度，学校开展了满意度评分问卷调查．现分别从初一男生和女生中各随机抽取20名同学的问卷进行统计分析，满意度评分记为，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意．以下为部分相关信息： 抽取的男生评分数据中，“满意”等级包含的数据为：89，82，88，87，89，81； 抽取的女生的评分数据如下：70，70，79，80，81，84，85，86，86，87，87，90，95，95，95，95，98，98，99，100． 所抽学生对食堂满意度统计表 平均数 中位数 众数 男生 88 96 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一男生、女生谁对学校食堂新管理、服务模式满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校初一年级共有800名学生，请估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意的总人数． 【答案】(1) (2)该校初一男生对学校食堂新管理、服务模式满意度更高，理由见解析 (3)人． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和已知各部分的占比和人数即可求出答案； （2）从平均数、中位数、众数等统计量入手进行分析； （3）用总人数乘以抽取学生中的非常满意的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，满意的占比为，比较满意和不满意的总人数为（人），“满意”等级包含的数据从小到大排列为：81，82，87，88，89，89； 中位数为第个和第11个数据的平均数，即为 抽取的女生的评分数据中出现最多的是，共出现了4次，故， ，即； （2）解：该校初一男生对学校食堂新管理、服务模式满意度更高， 理由：初一男生、女生满意度评分的平均数相同，男生的中位数和众数均高于女生的中位数和众数，说明男生整体评分更高，因此满意度更高． （3）解：随机抽取20名男生的非常满意人数为（人） 随机抽取20名女生的非常满意人数为人， 则（人） 即估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意的总人数为人． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，代数式的化简求值，涉及多项式乘法、分式运算和负整数指数幂、零指数幂的计算．先化简代数式，再计算x的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 ． ， 原式． 21．跳绳是我市中考体育考试的必考项目之一．该项目练习成本低，且运动安全性较高． (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成．某工厂生产该型号跳绳，一名工人每天可生产600个手柄或1200根绳子．现安排10名工人进行生产，应如何分配工人，才能使每天生产的手柄与绳子恰好配套? (2)小王和小林两名同学进行跳绳训练，小王计划一次跳600个，小林计划一次跳900个．已知小林平均每分钟跳绳个数比小王少20个，两人同时开始跳绳，过程中小王因鞋带散开系鞋带耽误了15秒，最终小王比小林提前1分45秒完成训练．求小林平均每分钟跳绳多少个? 【答案】(1)安排8名工人生产手柄，2名工人生产绳子才能恰好配套． (2)小林平均每分钟跳绳180个． 【分析】（1）设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名，再分别表示手柄，绳子的生产数量，结合一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，再建立方程求解即可； （2）设小林平均每分钟跳绳个，则小王平均每分钟跳绳个，则利用时间关系建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名， 由题可知：， 解得：， ∴（名）， 答：安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； （2）解：设小林平均每分钟跳绳个，则小王平均每分钟跳绳个，则 ， 解得：或（不合题意，舍去）， 经检验：是原方程的根，且符合题意； 答：小林平均每分钟跳绳180个． 22．如图，菱形的对角线与交于点O，其中，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点D时停止运动．同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿方向匀速运动，至点C停止．过点Q作交于点M．设运动时间为x秒，的面积为，的周长与的周长之比为． (1)请直接写出、关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】(1)， (2)画图见解析，当时，随着x的增大而增大（答案不唯一） (3) 【分析】（1）先根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，分两种情况讨论：点P在上；点P在上，过点P作于H，根据相似三角形的性质求出，然后根据三角形的面积公式求出即可；证明，根据相似三角形的性质求出即可； （2）根据函数关系式画出函数图象，然后结合的图象写出其性质即可； （3）由函数图象即可得解结论． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， 当点P在上，即， 过点P作于H， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 当点P在上，即， 过点P作于H， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：画出函数图象如图所示： 由图象可得，当时，随着x的增大而增大； （3）解：由图象可得，当时，x的取值范围为． 23．重庆万州三峡科技馆于2026年元旦正式对外开放，其造型独特的“双鱼”设计吸引了大批市民打卡参观，并且它是重庆首座“近零能耗”公共建筑．周末，小明和小华相约去三峡科技馆参观．如图：、、、、四个参观点在同一平面内，点在点的正北方向米处，点在点的东北方向，点在点的正东方向，点在点的正南方向，且在点的北偏东方向米处，点在点南偏东方向．（参考数据：，，） (1)求、两参观点之间的距离（结果保留根号）； (2)小明沿的路线进行参观，小华沿的路线进行参观．两人同时出发，已知小明与小华的速度比是．求小明离出发地多少米时，两人之间的直线距离第一次达到米．（结果保留小数点后一位）？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）过点A作于R，延长，交于点N，解直角三角形求得,根据，即可求解； （2）设小明到达上M处、小华到达上N处时，即，作于H，设，，在中，勾股定理建立一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：过点A作于R，延长，交于点N， 在中，， ， 根据题意得：， 在中，， ， 在中， 由 米 答：B，C两参观点之间的距离是米． （2）设小明到达上M处、小华到达上N处时，即， 作于H， 设，，则： 在中，，， 在中， 解得：（舍）， 答：小明离出发地米时两人之间的直线距离第一次达到米． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，连接与直线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点G为点A的对应点，连接，，．点M为新抛物线上的动点．若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）根据对称性求出点坐标，写出两点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的解析式，作轴交于点，证明，得到，得到当最大时，最大，求出点坐标，连接，对称性得到，将点向上平移2个单位得到点，连接，进而得到，推出，得到当三点共线时的值最小，为的长，进而得到的值最小，进行求解即可； （3）易得，进而得到抛物线沿着射线方向移动个单位长度，等同于抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，进而求出新的抛物线的解析式，推出，以点为顶点，为直角边在的上方和下方构造等腰直角三角形，确定第三个顶点的坐标，进而求出点与第三个顶点所形成的直线的解析式，联立直线解析式和新的抛物线的解析式，求出点的坐标即可. 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴抛物线的解析式可列为， 把，代入，得，解得， ∴； （2）解：∵，， ∴设直线的解析式为，把，代入，得， 解得， ∴， 作轴交于点，则， 设，则， ∴， ∴当时，的值最大，此时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， 故当时，最大， 连接，将点向上平移2个单位得到点，连接，则，， ∵在对称轴上，且， ∴轴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， ∵， ∴当三点共线时的值最小，为的长， ∴的最小值为， ∴的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线， ∴将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线， ∵， ∴， ∵点为点的对应点， ∴，即， ∵，， ∴轴，，， ∴， ∴， 作，则轴，， ∴， ∴， 以点为顶点，为直角边在的上方构造等腰直角三角形，过点作轴，于点，于点，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入，得， 解得， ∴， ∵， ∴点为直线与抛物线的交点， 联立，解得或（舍去）； ∴； 当以点为顶点，为直角边在的下方构造等腰直角三角形时， 同理可得，直线的解析式为， 联立，解得或（舍去）； ∴； 综上：或． 25．如图，在中，，，点为边上一点，连接． (1)如图1，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，求的长； (2)如图2，将射线绕点顺时针旋转交于点，过点作交的延长线于点，连接，试猜想、、的关系，并证明你的猜想； (3)如图3，将射线绕点顺时针旋转得到，若，连接，当最小时，点为直线上一点，连接，作点关于的对称点，连接、，点为的中点，当最大时，若，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，可得，则，由旋转可得，，则，过点作于点，解即可； （2）延长至点，连接，使得，连接，在上取点，使得，连接，先证明，再证明，通过角度推导可得，则，故，那么，过点作于点，则，故； （3）连接，过点作于点，先得到点共圆，则，故当时，最小，，求出，连接，由对称可得，，取的中点，连接，则，确定点在以点为圆心，为半径的圆上运动，则当点在延长线上时，取得最大值，过点作于点，过点作于点，由勾股定理求解，，则，再由求出，则根据，求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， ∴， 过点作于点，如图： 则为等腰直角三角形， ∴设， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）解：， 证明：延长至点，连接，使得，连接，在上取点，使得，连接， ∵， ∴， 由旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， ∵，， ∴， ∴； （3）解：连接，过点作于点， 由旋转可得，， ∵， ∴点共圆， ∴， ∴， ∴当时，最小，， ∵，， ∴， ∴， 连接， 由对称可得，， 取的中点，连接，则， ∵点为的中点， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动， ∵， ∴， ∴当点在延长线上时，取得最大值，如图： 过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 4．如图，点，，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为（　） A．22 B．25 C．28 D．31 6．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 8．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，绵阳全市约有4万个充电桩，根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将△ADE沿直线翻折到正方形所在平面内，得，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，，，…，均为整数，和n为正整数，且，．下列说法： ①存在满足题意的一次二项式M； ②当且时，； ③若，则当且时，满足条件的所有整式M有且仅有16个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 12．如图，，，则________． 13．若正整数满足，则的值是______． 14．若实数，同时满足，，则______． 15．如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“久久数”，例如：四位数2754，因为，所以是“久久数”．则最小的“久久数”是_____；一个“久久数”，将其千位数字和十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，若与是整数，则满足条件的的值是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 18．小希和小福在学习完等腰三角形相关的知识后进行了拓展探究．如图，在△ABC中，，，点，点分别为上两点，．请你跟随她们的思路，完成以下作图与填空： (1)尺规作图．用圆规和直尺，过点作交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)证明猜想．求证：是等腰三角形． 证明：， ① 在和中， （）， ③ 又于交于 ④ 即是等腰三角形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．从上学期起，我校食堂启用全新的管理、服务模式，为了解初一年级新生对新模式的满意程度，学校开展了满意度评分问卷调查．现分别从初一男生和女生中各随机抽取20名同学的问卷进行统计分析，满意度评分记为，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意．以下为部分相关信息： 抽取的男生评分数据中，“满意”等级包含的数据为：89，82，88，87，89，81； 抽取的女生的评分数据如下：70，70，79，80，81，84，85，86，86，87，87，90，95，95，95，95，98，98，99，100． 所抽学生对食堂满意度统计表 平均数 中位数 众数 男生 88 96 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一男生、女生谁对学校食堂新管理、服务模式满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校初一年级共有800名学生，请估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意的总人数． 20．先化简，再求值：，其中． 21．跳绳是我市中考体育考试的必考项目之一．该项目练习成本低，且运动安全性较高． (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成．某工厂生产该型号跳绳，一名工人每天可生产600个手柄或1200根绳子．现安排10名工人进行生产，应如何分配工人，才能使每天生产的手柄与绳子恰好配套? (2)小王和小林两名同学进行跳绳训练，小王计划一次跳600个，小林计划一次跳900个．已知小林平均每分钟跳绳个数比小王少20个，两人同时开始跳绳，过程中小王因鞋带散开系鞋带耽误了15秒，最终小王比小林提前1分45秒完成训练．求小林平均每分钟跳绳多少个? 22．如图，菱形的对角线与交于点O，其中，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点D时停止运动．同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿方向匀速运动，至点C停止．过点Q作交于点M．设运动时间为x秒，的面积为，△ABC的周长与的周长之比为． (1)请直接写出、关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．重庆万州三峡科技馆于2026年元旦正式对外开放，其造型独特的“双鱼”设计吸引了大批市民打卡参观，并且它是重庆首座“近零能耗”公共建筑．周末，小明和小华相约去三峡科技馆参观．如图：、、、、四个参观点在同一平面内，点在点的正北方向米处，点在点的东北方向，点在点的正东方向，点在点的正南方向，且在点的北偏东方向米处，点在点南偏东方向．（参考数据：，，） (1)求、两参观点之间的距离（结果保留根号）； (2)小明沿的路线进行参观，小华沿的路线进行参观．两人同时出发，已知小明与小华的速度比是．求小明离出发地多少米时，两人之间的直线距离第一次达到米．（结果保留小数点后一位）？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，连接与直线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点G为点A的对应点，连接，，．点M为新抛物线上的动点．若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 25．如图，在△ABC中，，，点为边上一点，连接． (1)如图1，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，求的长； (2)如图2，将射线绕点顺时针旋转交于点，过点作交的延长线于点，连接，试猜想、、的关系，并证明你的猜想； (3)如图3，将射线绕点顺时针旋转得到，若，连接，当最小时，点为直线上一点，连接，作点关于的对称点，连接、，点为的中点，当最大时，若，请直接写出的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $