第23章《一次函数》单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为八年级下《一次函数》单元检测卷，覆盖正比例函数定义、图像性质、平移等核心知识，结合智能机器人送餐、浮箭漏计时等情境，注重基础巩固与综合应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|正比例函数定义、图像判定、平移规律|基础概念辨析，如第1题考查正比例函数定义| |填空题|6题/24分|解析式求解、增减性、不等式解集|开放题设计，如第12题自主选择k值| |解答题|8题/56分|实际应用（机器人送餐、浮箭漏计时）、几何综合（动点面积、旋转）|分层设计，从基础解析式求解（17题）到综合几何应用（24题），体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年八年级下第23章《一次函数》单元检测卷 姓名：___________班级：_______ 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 2．下列各点中，不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 3．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 4．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 7．直线过点和点，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．直线经过点，且随的增大而减小，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．聪聪的速度为 B．慧慧比聪聪晚出发 C．客人距离厨房门口 D．从聪聪出发直至送餐结束，共需 第8题 第10题 第13题 二、填空题（每题4分，共24分） 11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为 　 　 ． 12．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k值为______． 13．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14．将直线向上平移3个单位，若平移后的直线经过点，则__________． 15．如图函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，和均为等腰直角三角形，，点D在线段上，点E在x轴负半轴上，则点D的坐标是______． 第15题 第16题 3、 解答题（共8大题，共56分） 17. （6分）已知正比例函数的图象经过点（2,4）． （1）求这个函数的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 18.（6分）已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点（-1，-5）是否在这个函数的图像上，并说明理由． 19.（8分）已知一次函数， (1)为何值时，图象过原点． (2)已知随增大而增大，求的取值范围． (3)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围． (4)图象过一、二、四象限，求的取值范围． 20．（8分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点，的坐标． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 21.（8分）某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道，若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求汽车在省道上行驶时，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的函数关系式； （2）求汽车行驶240km时，所用的时间． （3）记者出发多久到达采访地？ 22.（8分）浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点？ 23. （10分）已知点A（0，2），B（4，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝6， 设△AOP，△BOP的面积分别为S1，S2． （1）分别求出S1，S2关于x的函数解析式，以及相应x的取值范围； （2）请判断S1＝S2是否成立？如果成立，求此时P点坐标；如果不成立，请说明理由； （3）画出S1．S2的函数图象，并根据图象回答S1＞S2时，x的取值范围． 24.（12分）如图1，直线分别交x轴，y轴于点B和点A，直线l2：y＝kx+b分别交x轴，y轴于点D和点C，l1和l2交于点E（﹣2，a），已知． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，连接AD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°得到△DA′B'，边A'B'所在直线交y轴于点H，求出点H的坐标。 （3）在（2）的条件下，将直线l2平移经过点B，得直线l3，将△AOB沿直线l3平移得到△A1O1B1，其中边A1B1所在直线与x轴交于点F，点G是直线l2上的一个动点，当以H、B1、F、G为顶点的四边形是以FG为边的平行四边形时，求出此时点O1的坐标． 第21章《一次函数》单元练习答题卡 考试时间：90分钟 满分：120分 一．选择题（每题3分，共30分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题（每题4分，共24分）。 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． . 三．解答题（共6大题，共66分）。 17．（6分） 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21． （8分） 22．（8分） 23.（10分） 24.（12分） 答案 一．选择题（每题3分，共30分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D A C D B C 二.填空题（每题4分，共24分）。 11．-3； 12．3； 13．； 14．-1； 15．； 16．. 三．解答题 17.（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式； （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： 18.（1）解：设这个一次函数的表达式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为：； （2） 在，理由如下： 当x=-1时，y=-1-3=-5 所以点（-1，-5）在这个函数的图像上。 19.（1）解：函数图象过原点， ，即； （2）随增大而增大， ，解得； （3）函数图象与轴交点在轴上方， 且，解得且； （4）图象过一、二、四象限， ∴，解得． 20.（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 21.（1）设汽车在省道上行驶时，行驶的路程y与时间x之间的函数关系式为，把点代入，即可求解； （2）把y=240代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设汽车在省道上行驶时，行驶的路程y与时间x之间的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴汽车在省道上行驶时，行驶的路程y与时间x之间的函数关系式为； （2）解：当y=240时，， 解得：x=3． 即汽车行驶240km时，所用的时间为3h． 22.（1）解：描点，连线如图所示： （2）解：设与之间的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为时是晚上． 23.（1）， ； （2）成立，理由如下： 当时，， ； （3）由图可知，时， ． 24.解：（1）令y＝0，则 x＝﹣3，即B（﹣3，0）， ∴， ∴OD＝2， ∴D（2，0）， 令x＝0，则y＝4，即A（0，4）， ∵E（﹣2，a）在直线上， ∴， 直线l：y＝k+b分别过点E和点D， ∴； （2）作A'K⊥x轴交于K点， ∴△AOD≌△DKA'（AAS）， ∴DK＝OA＝4，AK＝OD＝2， ∴A（6，2）， ∵BD＝DB'＝5，∠BDB'＝90°， ∴B'（2，5）， ∴直线， ∴； （3）∵直线l2平移得直线l3， 设l3的解析式为yx+b， 将点B（﹣3，0）代入，可得1+b＝0， 解得b＝﹣1， ∴yx﹣1， 设B1（m，m﹣1），直线A1B1与直线AB平行， ∴直线A1B1的解析式为yxm﹣1， ∴， 设， 当BF与HG分别为对角线时， ， ∴m＝19， ∴B1（19，）， ∴O1（22，）； 当B1G与HF分别为对角线时， ， ∴m＝﹣17， ∴B1（﹣17，）， ∴O1（﹣14，）； 综上所述：O1点坐标为（22，）或（﹣14，）． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $