福建莆田第十五中学2025-2026学年高二下学期5月期中质量检测数学试题

**基本信息** 莆田十五中高二下学期期中数学卷，聚焦空间向量、概率、导数、立体几何核心知识，通过立体几何证明（16题）、导数极值与单调区间（17题）等解答题，考查空间观念与推理能力，体现数学思维与眼光的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|空间向量（题1）、概率（题2）、导数（题4）|基础巩固，结合几何直观| |多选题|3/18|立体几何（题9）、函数性质（题11）|能力提升，考查推理意识| |填空题|3/15|概率公式（题12）、空间向量运算（题13）|简洁应用，体现数据意识| |解答题|5/77|概率应用（题15）、立体几何证明与距离（题16）、导数综合（题19）|创新应用，融合模型观念与运算能力|

■口口口 2025-2026学年上学期第二次月考高二数学答题卡 班级： 姓名： 考场： 座位号： 注意事项： 准考证 号 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或 者铅笔填写准考证号和姓名等，再用2B铅 [0] 0] [0] C0] C0] [0] C0] C0 [1们 [1门 [1 [1门 [1们 C13 1们 笔把准考证号的对应数字涂黑。 [2] [2] [2] [2] 阳 [21 E21 [2 [3] [3] J [3] [3] ] [3] 2.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破 [41 [4 4 [4 [4] [5] 3考生不得填涂缺考。 [5] 5] 5 5 5] [5] [6] [6] [6] C7] [7] 7 [8] [8] 8] [8J 正确填涂■ 缺考标记口 [9] [9] [9] [9] [9] 9 [9] [9] 客观题(58分) 1 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 11 CA]CB]CC]C] 2 CA]CB]CC]CD] 7 CA]CB]CC]CD] 3 CAT CB]CC]CD] 8 CA]CB]CC]CD] 4 CAJ CB]CCJ CD] 9 CA]CB]CCJ CD] 5 CAJ CB]CCJ CD]10 CAJ CB]CCT CD] 二、 填空题(15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 请勿在此区域作答 三、解答题(77分) 15、(13分) 第1面共2面 16、(15分) D C B C B 17、(15分) 18、(17分) C B D 第2面共2面 19、(17分) ■ 莆田第十五中学2025-2026学年下学期期中质量检测 高二数学 （本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图，在平行六面体中，，，则（    ）    A． B． C． D． 2．一袋中有外观完全相同，标号分别为1，2，3，4，5的五个球，现在分两次从中有放回地任取一个球，设事件“第一次取得5号球”，事件“第二次取得5号球”，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（   ） A．-10 B．-4 C．4 D．10 4．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 6．以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（    ） A．0.03 B．0.04 C．0.06 D．0.05 7．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B． C．0 D．2 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知正四棱柱中，为底面的中心，则（   ） A． B． C．平面 D．平面 10．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数是奇函数 C．直线与曲线有3个公共点 D．斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设为两个随机事件，已知，则__________. 13．已知空间向量，，则______. 14． 已知函数，若对于任意，都有，则实数取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到正品的概率； (2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率. 16．如图，在长方体中，.    (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离． 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值. 18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ （2）求二面角Q-BP-C的余弦值. 19．函数在x=1处取得极值-3-c，其中a､b､c为常数. (1)讨论函数的单调区间； (2)若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $