福建省莆田第十五中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

**基本信息** 高一数学期中卷覆盖复数、向量、立体几何等核心模块，解答题以正方体点线面证明、四棱锥与棱柱组合体计算为载体，考查空间观念与推理能力，适配阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数几何意义、向量平行、斜二侧直观图|基础概念辨析，如复数象限判断| |多选题|3/18|向量基底、半正多面体性质|数学文化融入，如阿基米德体表面积计算| |填空题|3/15|圆锥表面积、角平分线面积最值|几何与代数结合，如解三角形面积最小值| |解答题|5/77|正方体外接球、四棱锥面面平行、解三角形|综合应用，如立体几何证明与体积计算体现空间观念|

■口口口 2025-2026学年下学期期中高一数学答题卡 班级： 姓名： 考场： 座位号： 注意事项 准考证号 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或 者铅笔填写准考证号和姓名等，再用2B铅 [0] C0] [0] 0] C0] [0] C0] C0] [1们 [1门 [1 门 阳 [1们 C13 C1们 笔把准考证号的对应数字涂黑。 [2] [2] [2 E21 [2] [3] [3] [3] 3 [3] [3] [3 ] 2.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破 [41 4幻 5 1 [4 [5] 3考生不得填涂缺考。 [5] [5] [ [5] 5] [6] [6] [6 [6] [7J [7] 积 [8J C8] [8] C8] [8] 正确填涂■ 缺考标记口 [9] [9] [9] [9] [9] [9] E9] [9] 、 选择题(58分) 1 CA]CB]CCCD] 5 CA]CB]C]C] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CAJ CB]CC]CD 10 CAJ CB]CC]CD 3 CAT CB]CC]CD] 7 CA]CB]CC]CD] 11 CAJ CR]CC]CD] 4 CA]CB]CC]CD] 8 CA]CB]CCJ CD] C、 填空题(15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 请勿在此区域作答 三、解答题(77分) 15、(13分) 第1面共2面 16、(15分) 0 C B M: ! ! ! B ■ 17、(15分) E G A B F 18、(17分) ■ 第2面共2面 19、(17分) 0 ■ 2025-2026学年下学期高一数学期中质量检测 班级 姓名 座号 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 4．已知两条不同直线，，两个不同平面，，有如下命题： ①若，，则或； ②若，，则； ③若，，，，则； ④若，，，则或与异面 以上命题正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列命题正确的是（    ） A．平面 B．与相交 C．与是异面直线 D．四边形为正方形 7．如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点，过、、三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点所在部分的体积为（    ）    A． B． C． D． 8．已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．已知平面向量，，则（    ） A． B．与可作为一组基底向量 C．与夹角的余弦值为 D．在方向上的投影向量的坐标为 10．下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则的最小值为2 D．若是关于的方程的根，则 11．半正多面体亦称“阿基米德体”“啊基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论不正确的是（    ） A． B．若平面平面，则 C．该半正多面体的体积为 D．该半正多面体的表面积为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数（其中为虚数单位），则_________． 13．已知圆锥的底面半径，高为，则这个圆锥的表面积是______. 14．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________. 四、解答题 15．已知复数，为虚数单位． (1)若复数的实部与虚部相等，求实数的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围； 16．如图，在正方体中为的中点，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：四点共面； (2)求证：平面； (3)求正方体的外接球的表面积和体积． 17．在四棱锥中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，平面平面证明： (1)平面EFG∥平面PBC． (2) 18．记的三个内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且的外接圆半径为，求的面积. 19．现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. (1)若，，求该几何体的体积. (2)若正四棱锥的侧棱长为，， （i）求正四棱锥的侧面积. （ii）若，分别是线段，上的动点，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $