福建莆田第四中学2025-2026学年高一下学期数学期中考试题

莆田四中2025-2026学年高一下学期数学期中考试题

考试时间：120分钟  命题、审核者：高一数学备课组

时间：2026.04.29

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，点是中点，记，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 48

4. 如图，是利用斜二测画法画出的（为直角）的直观图，的面积为，图中，过点作轴于点，则的长为（   ）

 

A. 1 B.  C.  D.

5. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,(   )

A.  B.  C.  D.

6. 已知直三棱柱的各顶点都在以为球心的球面上，且，，则球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 中国古代有一种盛米的重要容器叫“方斗”，其形状是一个上大下小的正四棱台，如图.已知一“方斗”上底面边长为3，下底面边长为1，若从这个恰好盛满米的“方斗”中取出38斤米后，米的高度下降了一半，则剩余的米的质量为（   ）

A. 14斤 B. 24斤 C. 38斤 D. 56斤

8. 已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ）

A. 8 B. 13 C. 16 D. 32

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若是锐角三角形，则．

C. 若，则为钝角

D. 若，则为直角三角形

10. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. 若复数的共轭复数为，则

B. 若是关于的方程的一个根，则

C. 若复数满足，则的最大值为

D. 已知是方程在复数域的一个根，则

11. 已知圆锥的侧面积为，母线为，底面圆的半径为，点满足，则（    ）

A. 当时，圆锥的体积为

B. 当时，顶点S和两条母线构成的截面三角形的最大面积为

C. 当时，从点绕圆锥一周到达点的最短长度为

D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为______.

13. 如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且，一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，，则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为__________.（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

14. 已知一个圆锥的底面半径为5，表面积为．若在该圆锥内放入三个半径均为的球，其中每个球都与其他两个球相切，三个球都与圆锥的底面和侧面也相切，则______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，与垂直，求；

（2）若，且，求的坐标．

16. 如图，在正方体中，分别为中点．