精品解析：云南楚雄彝族自治州双柏县2025-2026学年人教版下学期教育学业质量综合练习六年级数学

2025——2026学年下学期教育学业质量综合练习 六年级数学试卷 注意事项： 1.共六大题，满分100分，时间为90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. （ ）÷20＝＝（ ）∶30＝（ ）%＝（ ）折。 2. 如果x＝2y（x≠0，y≠0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 3. 妈妈买了一条打七折的裤子，便宜了30元，裤子的原价是（ ）元。 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另外一个内项是（ ）。 5. 在﹣6、﹢18、0、、﹣2.8、49%、263、﹣24中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 6. 下图是小王家6月份家庭支出情况扇形统计图。爸爸告诉小王本月生活支出是2500元。爸爸本月去银行存了（ ）元，如果爸爸存的是2年定期，年利率是2.1%，到期后可得利息（ ）元。 7. 一个圆柱的底面半径和高都是3厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 8. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 9. 一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）dm3。 10. 线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ），北京到上海的实际距离是1050km，在这幅地图上的距离是（ ）cm。 11. 一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有（ ）吨。 12. 某校自来水管的内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手走时忘记关闭水龙头，3分钟浪费（ ）升水。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共6分） 13. 比例尺的前项都是1。（ ） 14. 温度0℃就是没有温度。（ ） 15. 商店出售一种圆珠笔，单价2.4元，买4送1，实际是打九折出售。（ ） 16. 圆的半径和它的面积成正比例关系。（ ） 17. 等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。（ ） 18. 如果xy＋3＝15，则x与y成反比例。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 19. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示。下面表示互为相反意义的量的是（ ）。 A. 比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B. 足球比赛中，进5个球与失3个球 C. 向南走100米与向东走100米 20. 某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品的进价是（ ）元。 A. 2100 B. 2300 C. 3650 21. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. 22. 能与∶组成比例的比是（ ）。 A. 6∶5 B. 5∶6 C. 8∶15 23. 将如图所示的圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，倒（ ）次能倒满。 A. 6 B. 5 C. 3 四、计算。（共34分） 24. 直接写出得数。 26×50＝ 25×0.2＝ 10－0.86＝ 125%×8＝ 4.8÷0.8＝ 8÷＝ 12×（＋）＝ －×0＝ 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 ＋（＋）× 12÷（＋） 1÷（15－－） 26. 求下面图形的体积（单位cm）。 27. 解比例。 18∶x＝∶5 ＝ ∶x＝0.25∶0.4 五、操作题。（每题2分，共6分） 28. （1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）画出图形①向右平移4格后得到的图形③。 （3）画出将图形①按2∶1放大后得到的图形④。 六、解决问题。（25分） 29. 百货大楼这个月的营业额是2400万元，缴纳营业税后还剩2280万元，营业税的税率是多少？ 30. 某运输队需要为灾区抢运120吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 （1）请把表格填写完整。 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ 31. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把它铺在10米宽的公路上，铺5厘米厚，能铺多长？ 32. 营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 33. 李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井的直径是2厘米，井深15厘米。 （1）这口井实际的井口直径和井深各是多少米？ （2）挖这口井要挖出多少立方米的土？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年下学期教育学业质量综合练习 六年级数学试卷 注意事项： 1.共六大题，满分100分，时间为90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. （ ）÷20＝＝（ ）∶30＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 60 ④. 六折 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20； 根据比与分数的关系，＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶30； ＝3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%； 根据折扣的意义，60%就是六折。 【详解】由分析可得：12÷20＝＝18∶30＝60%＝六折 2. 如果x＝2y（x≠0，y≠0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 5 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此写出比例，再根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。 【详解】x∶y＝2∶＝（2×8）∶（×8）＝16∶5 3. 妈妈买了一条打七折的裤子，便宜了30元，裤子的原价是（ ）元。 【答案】100 【解析】 【分析】打七折就是按原价的70%出售，便宜的30元对应的是原价的（1－70%），用便宜的钱数除以它对应的百分比，即可求出原价。 【详解】30÷（1－70%） ＝30÷0.3 ＝100（元） 妈妈买了一条打七折的裤子，便宜了30元，裤子的原价是100元。 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另外一个内项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1， 1÷0.25＝4 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4。 5. 在﹣6、﹢18、0、、﹣2.8、49%、263、﹣24中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 0 【解析】 【分析】正数：大于0的数；负数：小于0的数；分界数：0，既不是正数也不是负数。 【详解】正数是：﹢18、、49%、263、 负数是：﹣6、﹣2.8、﹣24 既不是正数也不是负数：0 所以，正数有4个，负数有3个，0既不是正数也不是负数。 6. 下图是小王家6月份家庭支出情况扇形统计图。爸爸告诉小王本月生活支出是2500元。爸爸本月去银行存了（ ）元，如果爸爸存的是2年定期，年利率是2.1%，到期后可得利息（ ）元。 【答案】 ①. 4000 ②. 168 【解析】 【分析】已知生活支出占总收入的25%，是2500元，把小王家6月份的总收入看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求出小王家6月份的总收入，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用总收入乘储蓄占的百分率求出爸爸本月去银行存的钱数；最后根据利息＝本金×利率×存期，解答即可。 【详解】2500÷25%×40% ＝10000×40% ＝4000（元） 4000×2.1%×2 ＝84×2 ＝168（元） 所以爸爸本月去银行存了4000元，到期后可得利息168元。 7. 一个圆柱的底面半径和高都是3厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 56.52 ②. 113.04 ③. 84.78 ④. 28.26 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝2πrh，π取3.14，计算出圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式：底面积＝，及圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋2×底面积，求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：体积＝，求出圆柱的体积；根据“圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的”，计算出圆锥的体积。 【详解】2×3.14×3×3 ＝6.28×3×3 ＝18.84×3 ＝56.52（平方厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 56.52＋2×28.26＝113.04（平方厘米） 3.14××3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） ×84.78＝28.26（立方厘米） 8. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【解析】 【分析】这根木料的底面积是多少平方厘米，通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了25.12平方厘米，用25.12除以4即可得出结论。 【详解】25.12÷4＝6.28（平方厘米） 这根木料的底面积是6.28平方厘米。 【点睛】此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了（n－1）次，增加2（n－1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可。 9. 一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 169.56 ②. 56.52 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆柱体的体积。 再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm3） 圆锥的体积： 169.56×＝56.52（dm3） 圆柱体的体积是169.56dm3，圆锥体的体积是56.52dm3。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明白把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体的棱长的关系，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 10. 线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ），北京到上海的实际距离是1050km，在这幅地图上的距离是（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶25000000 ②. 4.2 【解析】 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示250千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，实际距离÷比例尺＝图上距离，列式计算即可。 【详解】数值比例尺：1厘米∶250千米＝1厘米∶25000000厘米＝1∶25000000 图上距离：1050÷250＝4.2（厘米） 【点睛】本题考查了比例尺及图上距离和实际距离的换算，线段比例尺比较直观方便。 11. 一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有（ ）吨。 【答案】80 【解析】 【分析】将这批货物的总吨数看作单位“1”，第一次运走后，剩下总吨数的（1－）；第二次运走剩下的，即运走总吨数的（1－）×；最后剩下的24吨对应总吨数的1－－（1－）×，用剩下的吨数除以其占总吨数的分率，即可求出这批货物的总吨数。 【详解】24÷[1－－（1－）×] ＝24÷[1－－×] ＝24÷[－×] ＝24÷[×（1－）] ＝24÷[×] ＝24÷ ＝24× ＝80（吨） 12. 某校自来水管的内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手走时忘记关闭水龙头，3分钟浪费（ ）升水。 【答案】5.652 【解析】 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】3分钟＝180秒 3.14×（2÷2）²×（180×10） ＝3.14×1×1800 ＝5652（毫升） 5652毫升＝5.652升 【点睛】关键是想象出水的形状是一个圆柱体，掌握圆柱体积公式。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共6分） 13. 比例尺的前项都是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。缩小比例尺的前项通常是1，而放大比例尺的后项通常是1，前项大于1。据此解答。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 当图上距离小于实际距离时，是缩小比例尺，前项一般写成1；当图上距离大于实际距离时，是放大比例尺，后项一般写成1，前项大于1。因此，比例尺的前项不都是1。原题说法错误。 故答案为：× 14. 温度0℃就是没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】0可以表示没有，可以用来占位，还可以表示分界点。比如在此题中，0℃就表示零上温度和零下温度的分界点，把冰水混合物的温度规定为0℃，比这个温度高的为零上温度，比这个温度低的为零下温度，并不是没有温度。据此解答。 【详解】根据分析得，温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值。 故答案为：× 15. 商店出售一种圆珠笔，单价2.4元，买4送1，实际是打九折出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“买4送1”的含义是花4支圆珠笔的钱能买到5支圆珠笔，先求买5支圆珠笔的原价总金额和实际只需支付的4支圆珠笔的金额，再用实际支付金额除以原价总金额求出实际折扣率，最后将求出的折扣率与题目中的“九折”进行对比，判断说法是否正确。 【详解】原价总金额：5×2.4＝12（元） 实际支付金额：4×2.4＝9.6（元） 实际折扣：9.6÷12＝0.8＝80% 80%＝八折 因为八折不等于九折，所以题干说法错误。 故答案为：× 16. 圆的半径和它的面积成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的面积＝π×圆的半径的平方，所以圆的面积：圆的半径＝π×圆的半径。因为圆的半径不是定值，所以π×圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成正比例。 【详解】根据分析：圆的面积：圆的半径＝π×圆的半径不成正比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体、圆柱、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以如果正方体、长方体和圆柱体的底面积和体积都分别相等，那么的体积也相等。 【详解】长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高； 所以，等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题解答关键是明确正方体是特殊的长方体，圆柱的体积公式是把圆柱转化成长方体推导出来的，因此，圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高计算。 18. 如果xy＋3＝15，则x与y成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。先利用等式的性质将原式变形，求出xy的值，再根据反比例的意义进行判断。 【详解】xy＋3＝15 xy＋3－3＝15－3 xy＝12 因为x与y的乘积是12（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题1分，共5分） 19. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示。下面表示互为相反意义的量的是（ ）。 A. 比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B. 足球比赛中，进5个球与失3个球 C. 向南走100米与向东走100米 【答案】B 【解析】 【分析】具有相反意义的量必须满足两个条件：一是意义相反，二是属于同一类量。据此逐项分析即可。 【详解】A．比标准体重多4千克是体重，低于标准身高4厘米是身高，不是同一类量，不能表示互为相反意义的量，此选项错误； B．进5个球与失3个球，都是关于足球比赛进球数量的量，且“进”与“失”意义相反，能表示互为相反意义的量，此选项正确； C．向南走100米与向东走100米，方向不是相反的（南与北相反，东与西相反），不能表示互为相反意义的量，此选项错误。 所以表示互为相反意义的量的是足球比赛中，进5个球与失3个球。 20. 某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品的进价是（ ）元。 A. 2100 B. 2300 C. 3650 【答案】B 【解析】 【分析】打八折出售相当于原价的80%，即此时的价格：3000×80%。由于还盈利100元，用打八折后的价格减去100即可求出进价。 【详解】由分析得： 八折＝80% 3000×80%－100 ＝2400－100 ＝2300（元） 所以，该商品进价是2300元。 故答案为：B 【点睛】明确折扣的意义是解答本题的关键，打几折就是百分之几十。 21. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形时，说明圆柱的底面周长和高相等，即h＝C（h表示圆柱的高，C表示圆柱底面周长）。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），可知该圆柱底面周长为2πr，又因为h＝C，所以h＝2πr。要求底面半径r与高h的比，即r∶h，把h＝2πr代入即可。 【详解】r∶h＝r∶2πr r∶h＝1∶2π 这个圆柱底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：B 22. 能与∶组成比例的比是（ ）。 A. 6∶5 B. 5∶6 C. 8∶15 【答案】A 【解析】 【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出∶的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。 【详解】∶＝÷＝； A．6∶5＝6÷5＝，因为＝，所以能组成比例； B．5∶6＝5÷6＝，≠，所以不能组成比例； C．8∶15＝8÷15＝，因为≠，所以不能组成比例； 故答案为：A 【点睛】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。 23. 将如图所示的圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，倒（ ）次能倒满。 A. 6 B. 5 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h、圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，圆柱的体积除以圆锥的体积即可。 【详解】圆柱体积：π×（20÷2）2×90 ＝π×102×90 ＝π×100×90 ＝9000π（cm3） 圆锥体积：×π×（20÷2）2×45 ＝×π×102×45 ＝×π×100×45 ＝π×100×（45×） ＝π×100×15 ＝1500π（cm3） 9000π÷1500π＝6（次） 所以倒6次能倒满。 四、计算。（共34分） 24. 直接写出得数。 26×50＝ 25×0.2＝ 10－0.86＝ 125%×8＝ 4.8÷0.8＝ 8÷＝ 12×（＋）＝ －×0＝ 【答案】1300；5；9.14；10； 6；10；5； 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 ＋（＋）× 12÷（＋） 1÷（15－－） 【答案】1；24； 【解析】 【分析】（1）先算括号内的加法，计算异分母分数加法时，先通分，化为同分母分数加法进行计算，再算乘法，最后算加法； （2）先算括号内的加法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （3）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），简化计算。 【详解】＋（＋）× ＝＋（＋）× ＝＋× ＝＋ ＝1 12÷（＋） ＝12÷（＋） ＝12÷ ＝12×2 ＝24 1÷（15－－） ＝1÷ ＝1÷ ＝ 26. 求下面图形的体积（单位cm）。 【答案】183.69cm3；536.94cm3 【解析】 【分析】（1）圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积×2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】（1）3.14×32×6.5 ＝3.14×9×6.5 ＝28.26×6.5 ＝183.69（cm3） （2）6÷2＝3（cm） 3.14×32×15＋×3.14×32×6×2 ＝3.14×9×15＋×3.14×9×6×2 ＝3.14×9×15＋3.14×（9×）×6×2 ＝3.14×9×15＋3.14×3×6×2 ＝423.9＋113.04 ＝536.94（cm3） 27. 解比例。 18∶x＝∶5 ＝ ∶x＝0.25∶0.4 【答案】x＝300；x＝0.4；x＝0.32 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将比例式转化为方程，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出x的值。 【详解】18∶x＝∶5 解： x＝300 ＝ 解： x＝0.4 ∶x＝0.25∶0.4 解： x＝0.32 五、操作题。（每题2分，共6分） 28. （1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）画出图形①向右平移4格后得到的图形③。 （3）画出将图形①按2∶1放大后得到的图形④。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O顺时针旋转90°，点O为旋转中心且位置不变，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到图形③。 （3）将图形①按照2∶1的比放大，就是把图形①的各边均扩大到原来的2倍；图形①原来两条直角边的长为4和2，扩大后对应的两条直角边的长为4×2＝8和2×2＝4。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 六、解决问题。（25分） 29. 百货大楼这个月的营业额是2400万元，缴纳营业税后还剩2280万元，营业税的税率是多少？ 【答案】5% 【解析】 【详解】（2400－2280）÷2400×100%＝5% 答：营业税的税率是5%。 30. 某运输队需要为灾区抢运120吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 （1）请把表格填写完整。 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ 【答案】（1）24；12 （2）反比例；原因见详解 【解析】 【分析】（1）根据数量关系式：车辆的载重量所需车辆的数量物资总重量，利用除法计算出表格中缺失的车辆数量。 （2）判断比例关系时，需观察车辆的载重量和所需车辆的数量这两种相关联的量，看它们的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。 【小问1详解】 根据题意，物资总重量为吨。 当载重量为吨时，所需车辆数量为：（辆） 当载重量为吨时，所需车辆数量为：（辆） 填表如下： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 24 12 【小问2详解】 车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 计算各组数据的乘积： 可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量相对应的两个数的乘积一定（都是）。 根据反比例的意义，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 31. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把它铺在10米宽的公路上，铺5厘米厚，能铺多长？ 【答案】12.56米 【解析】 【分析】利用体积不变原理，先根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出沙堆的体积；再将铺路厚度的单位换算成米；最后把铺好的路看作一个长方体，根据长方体体积公式，用体积除以宽再除以厚，求出能铺的长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×（1.5×） ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷10÷0.05 ＝0.628÷0.05 ＝12.56（米） 答：能铺12.56米。 32. 营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 【答案】达到要求了 【解析】 【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出一杯水的容积，再乘6得出6杯水的容积，然后与1500毫升进行比较即可．据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10×6 ＝3.14×32×10×6 ＝3.14×9×10×6 ＝28.26×10×6 ＝282.6×6 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：达到要求了。 33. 李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井的直径是2厘米，井深15厘米。 （1）这口井实际的井口直径和井深各是多少米？ （2）挖这口井要挖出多少立方米的土？ 【答案】（1）直径0.8米；井深6米 （2）3.0144立方米 【解析】 【分析】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的直径和深度，根据1米＝100厘米，将单位换算成米。 （2）求挖出多少立方米的土，即求圆柱形水井的容积。根据圆柱体积公式V＝πr2h＝π（d÷2）2h进行计算。 【小问1详解】 2÷＝2×40＝80（厘米） 80厘米＝0.8米 15÷＝15×40＝600（厘米） 600厘米＝6米 答：这口井实际的井口直径是0.8米，井深是6米。 【小问2详解】 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口井要挖出3.0144立方米的土。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $