专题08 二项式定理11大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 专题08二项式定理试题汇编，覆盖11大高频考点，精选四川多地高二期末真题，题型含选择、填空、解答，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|含常数项求解（考点01）、二项式系数最值（考点03）等11个考点|立足地域期末真题，基础题占比60%，如求指定项系数（考点05）| |解答题|约10题|涉及系数和（考点07）、三项展开式（考点09）等综合应用|分步设问考察逻辑推理，如结合二项式系数和求参数（考点11）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08二项式定理 ☆11大高频考点概览 考点01利用二项式定的展开式求常数项 考点07二项展开式各项的系数和（重点题型） 考点02求指定项的二项式系数（高频题型） 考点08奇次项和偶次项系数之和（重点题型） 考点03二项式系数的增减性和最值（重点题型） 考点09三项展开式的系数问题（高频题型） 考点04二项式的系数和相关求解（高频题型） 考点10两个二项式乘积展开式的系数问题 考点05求指定项的系数（高频题型） 考点11由二项式展开式各顶系数之和求参数 考点06由顶的系数确定参数 目目 考点01 利用二项式定理的展开式求常数项 1.(2425高二下四川南充期末)二项式(x2+是)的展开式中常数项为() A.6 B.12 C.15 D.30 2.(2425夜=下四川南态期未)设m=3,(x2+snx)x,则多顶武(x+六) 的常数项是() A.- B. c.9 D. 3.(2425高二下四川资阳期未)在（反+是）”的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项 为 A.135 B.105 C.30 D.15 4.(2425高二下-四川眉山期末)已知(x+忌)"a∈N)的展开式中所有的二项式系数之和为64. (1)求n的值； (2)求该展开式的常数项. 5.(24-25高二下四川自贡期末)二项式(2x+京)°展开式中的常数项为() A.960 B.160 C.-160 D.-960 6.(24-25高二下四川成都期末)（x+壹)°的展开式中常数项为() A.10 B.15 C.20 D.30 6 7.(24-25高二下四川绵阳期末) 展开式中的常数项为 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 求指定项的二项式系数 (1+V公)“的展开式中x2项的二项式系数是 10 1.(24-25高二下·四川达州期末) (用数字作答) 2.(24-25高二下四川成都期末)已知(x2-是)”展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式 中的常数项为 3.(2425高二下四川雅安期末)在(3x+左)的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则该 展开式中的常数项为() A.15 B.45 C.135 D.405 4.（多选)(24-25高二下·四川成都期末)在二项式(1+2x)的展开式中，下列说法正确的是() A.奇数项的二项式系数和为64 B.第6项和第7项二项式系数相等 C.第4项系数为280 D.系数最大的是第6项 5(24-25高二下四川眉山期末)(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)1的展开式中，各项 系数和与含x3项的系数分别是() A.4092,495 B.8188,220 C.4092,220 D.8188,495 目目 考点03 二项式系数的增减性和最值 1.(24-25高二下四川资阳期末)(1+x22展开式中，系数最大的项是（) A,第5,6项 B.第6,7项 C.第6项 D.第7项 2.（2425高二下四川广安期未)在(x-左) 的展开式中含x3项的系数为15，则展开式中二项式系数 最大的是第项， 3。(2425高二下四川眉山期末)已知二项式5x-左)”（如EN)的展开式中各二项式系数之和比各项 系数之和小240. (I)求n的值及展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项. 4(多选)(2425高二下四川广元期末)在（左-x)°的展开式中，则(）。 A.各项系数的和是64 B.各二项式系数的和是64 C.含x3的项的系数是15 D.第4项是系数最大的项 2/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(多选)(24-25高二下.四川成都期末)已知(1-2x)=a0+a1x+a2x2+…+agx8,则（） A.a0=1 B.0十a2十4十36十ag=y C.展开式中二项式系数最大的项是第5项 D.展开式中系数最大的项是第5项 6.(多选)(2425高二下四川攀枝花期末)已知二项式2区-是)”的展开式中各项系数之和是斋，则下 列说法正确的是() A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有3项 目目 考点04 二项式的系数和相关求解 1.(24-25高二下.四川泸州期末)命题p:在二项式(a+b)”的展开式中，各二项式系数之和为2”.命题9 :随机变量满足~B(4,),则D(3衫+2)=8，下列命题是假命题的是() A.pAq B.pV(q) C.pA(q) D.（npVg 2.(多选)(2425高二下四川达州期末)已知(1-2x)°=a0十a1x+a2x2+…+agx9,则() A.(1-2x)的展开式中含x2项的二项式系数为144 B.(1-2x)的展开式中含x2项的系数为144 C.(1-2x)的展开式的各二项式系数的和为29 D.30十a2十4+6十3g=号 3.(24-25高二下四川绵阳期末)在(2x一是)“的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式的常数项为 () A.-120 B.120 C.-160 D.160 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42 4.(2425高二下四川成都期末)若（走-2√）的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中意的系数 为 目目 考点05 求指定项的系数 1.(24-25高二下四川绵阳期末) (反-y)的展开式中含xy项的系数为《) A.10 B.5 C.-10 D.-5 2.(24-25高二下-四川凉山期末)在(x-是)的展开式中，xy2的系数为（) A.30 B.15 C.-15 D.-30 3.(24-25高三下四川成都期末)(2x-支)的展开式中x1的系数为 4.(24-25高二下.四川绵阳期末)(1-a+b)5的展开式中，ab2项的系数为 .（用数字作答) 5.(24-25高二下四川遂宁期末)在(x2-爱)”的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开 式中x的系数为· (用数字作答) 6.(24-25高二下四川宜宾期末)(2x-y°展开式中含xy4的项的系数是() A.-10 B.-5 C.10 D.5 7.(24-25高二下四川泸州期末)(x2+)的展开式中x项的系数为() A.-80 B.-10 C.10 D.80 8.(24-25高二下·四川成都期末)(x+y)(x-y)的展开式中x4y的系数是() A.10 B.-10 C.5 D.-5 目目 考点06 由项的系数确定参数 1.(24-25高二下.四川德阳期末)已知二项式(1+ax)5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值为() A.-4 B.4 C.-2 D.2 2.(2425高二下-四川眉山-期末)已知(x+是)”的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数 () (1)n=6(2)展开式中常数项是160(3)展开式共有6项(4)展开式所有项系数和是26 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(24-25高二下·四川攀枝花期末) (ax-是)5的展开式中x的系数为80，则a=() A.-2 B.2 C.±1 D.±2 4.(2025·四川内江模拟预测)若(1+ax)(1+x)5的展开式中，x2项与x3项的系数和为-10，则实数 a=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2 5.(24-25高二下.四川泸州期末)写出使（侵+V区的展开式存在常数项的n的一个取值 目目 考点07 二项展开式各项的系数和 1.(2425高二下.四)川成都期末)若(x2+1)4=a0十a1x2+a2x4+a3x6+a4x8,则a3=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25高二下.四川雅安期末)在2+V区的展开式中： (1)若n=7,求x2的系数： (2)若展开式的二项式系数和为32，求展开式的系数和. 3.(24-25高二下·四川眉山期末)已知二项式(1一2x)”的展开式中前三项的二项式系数和等于29 (1)求展开式中x2项的系数； (2)记(1+x)(1-2x)”=a0十a1x+a2x2+··+anx+aH1xm1,求a1+a2+·+am-1+anf的 值 4.(多选)(24-25高二下.四川南充期末)已知f(x)=(3x一2)”(n∈N)展开式的二项式系数和为512， fx)=a0十a1x+a2x2+…+anx,下列选项正确的是() A.a0+a1十a2+…+an=1 B.|2o+|a1l+…+|anl=39 C.a1+2a2+3a3+…+nan=27D.f(3被8整除的余数为1 目目 考点08 奇次项和偶次项系数之和 1.(24-25高二下-四川成都期末)若2-x)=a0十a(1+x)+a21+x+…+a(1+x),则 a0十a1十a2十…十a的值为 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25高二下.四川资阳期末)已知(2-x)°=a0十a1x+a2x2+…+a6x6,则 a1+a2+…+a6= 3.(24-25高二下·四川凉山期末)若已知 x2(x+4)8=a+a1(x+3)+a2(x+3)2+a3(x+3)3+…+a10(x+3)20,则 a0+a2+a4+a6+a8+a10= 4.(24-25高二下.四川绵阳期末)若(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+··十asx5,则a1十a3十a5= ·(用数字作答) 5.(24-25高二下.四川绵阳期末)已知(x2-x-2)5=a0十ax+a2x2+·+a10x10,则 a1十a2十··+a10= 6.(2425高二下四川攀枝花期末》若(1-x)”=0十a1x+a2x2+…+anx网，且a2=7. (1)求(1一x)”的展开式中二项式系数最大的项： (2)求a1+2a2+22a3+23a4十…+2-1an的值 7.(24-25高二下.四)川广元期末)已知(2x-1)10=a0十a1x+a2x2+ax3+…+a10x10, (1)求a1+a2+…+a10 (2)求|aol+|a1l+|a2l+…+|a1o: (3)求a1+2a2+3a3+…+10a10 8.(24-25高二下四川资阳期末)若1十x2025=30十a1x+12x2+…十32024x2024+202sx2025,则 ∑20+1归a,=() A.22025 B.2025×22024C.2024×22027D.2027×22024 9.(24-25高二下.四川成都-期末)若(x+1)6=a6x6+agx5+a44+agx3+a2x2+a1x1+a0则 a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=() A.-1 B.1 C.64 D.0 10.(24-25高三下·四川巴中期末)己知(1+2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有 偶数项的二项式系数之和为() A.21 B.210 C.29 D.28 11.(24-25高二下.四川绵阳期末)设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+.十asx5,则a1+a3+a5=（) 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.61 B.121 C.122 D.224 12.(多选)(24-25高二下四川南充期末)已知(1-x)5-a0十a1x1+a2x2+ax3+a4x4+asx5,则 下列结论中正确的是() A.a0=1 B.完+完+京+完+克=-1 C.a1+a3+a5=16 D.a1+2a2+3a3+4a4+5as=0 目目 考点09 三项展开式的系数问题 1.(24-25高二下四川成都期末) (x+是+2)°的展开式中x3的系数为() A.60 B.120 C.160 D.220 2.(24-25高二下.四川达州期末)（1-2x+x2)3的展开式中，x3的系数为() A.20 B.-20 C.-15 D.15 目目 考点10 两个二项式乘积展开式的系数问题 1.(2425高二下四川成都期末)(x-1)(x+1)的展开式中x5的系数为() A.15 B.6 C.21 D.9 2.(2425高二下-四川乐山期末)(x-y)x+2y)展开式中xy2的系数为 3.(24-25高二下.四川绵阳期末)（2x-安)(1-x)10展开式中，x3的系数为 4.(24-25高二下四川眉山期末)已知(1一会)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等， ()求n值和(1-云)“的展开式中含忌的项的系数 ②求(1+x)2(1-会)”展开式中常数项 5.(多选)(24-25高二下·四川乐山期末)已知多项式 (x-2)(x+1)4=a0十a1x+a2x2+ax3+a4x4+asx5,则下列说法正确的是() A.a0=-2 B.a2=-8 C.a1+a2+a3+a4+as=-16 D.a1+a3+as=-8 6.(多选)(24-25高二下四川乐山期末)若 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+x20241-x2024 a0十a1x十a2x2+…+a404x4048,则(） A.a0=0 B.a2024=C28贤 c.g4=0 442=4048X32029 D. 7.(24-25高二下四川成都期末)(x+安x-y)的展开式中，xy3的系数为() A.-15 B.-5 C.5 D.15 目目 考点11 由二项式展开式各项系数之和求参数 1.(24-25高二下.四川攀枝花期末)从①第4项的系数与第2项的系数之比是子；②第3项与倒数第2项 的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目. 已知(2x-1)”=a0+a1x+a2x2+··+anx(n∈N),且(2x-1)”的二项展开式中，_， (1)求n的值： (2)①求二项展开式的中间项； ②求a1+|a2+a3+···+|anl的值 2.(2425商二下四川眉山期末)已知(2x-去)月 (1)求展开式中含是的项的系数： (2设(2x一左)的展开式中前三项的二项式系数的和为M,(1+ax的展开式中各项系数的和为N,若 4M=N,求实数a的值. 8/8 专题08 二项式定理 11大高频考点概览 考点01 利用二项式定理的展开式求常数项 考点07二项展开式各项的系数和（重点题型） 考点02求指定项的二项式系数（高频题型） 考点08奇次项和偶次项系数之和（重点题型） 考点03二项式系数的增减性和最值（重点题型） 考点09三项展开式的系数问题（高频题型） 考点04二项式的系数和相关求解（高频题型） 考点10两个二项式乘积展开式的系数问题 考点05求指定项的系数（高频题型） 考点11由二项式展开式各项系数之和求参数 考点06由项的系数确定参数 地 城 考点01 利用二项式定理的展开式求常数项 1．（24-25高二下·四川南充·期末）二项式的展开式中常数项为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令其中的指数等于0，即可得出，再代入得出答案. 【详解】二项式的通项公式为， 令，解得， 则展开式中常数项为， 故选:C. 2．（24-25高二下·四川南充·期末）设，则多项式的常数项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据微积分基本定理求得m的值，写出多项式的展开式的通项公式，令x的指数为0，即可求得答案. 【详解】由题意得m==3()=3(−cos1+cos1)=2， 所以多项式的通项为， 令=0，解得r=4， ∴多项式的常数项为=， 故选：D 3．（24-25高二下·四川资阳·期末）在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 A．135 B．105 C．30 D．15 【答案】A 【详解】由二项式系数的性质，得，则的展开式为，则，展开式中常数项为135,故选A. 4．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知的展开式中所有的二项式系数之和为64． (1)求n的值； (2)求该展开式的常数项． 【答案】(1)6； (2)60. 【分析】（1）利用二项式系数的性质，列式计算即得. （2）求出展开式的通项公式，再由幂指数确定常数项即得解. 【详解】（1）由的展开式中所有的二项式系数之和为64，得，所以. （2）由（1）知，展开式的通项公式为， 由，得，， 所以展开式的常数项为． 5．（24-25高二下·四川自贡·期末）二项式展开式中的常数项为（    ） A．960 B．160 C．-160 D．-960 【答案】B 【分析】根据展开式的特点直接计算即可. 【详解】由题可知：常数项为. 故选：B 6．（24-25高二下·四川成都·期末）的展开式中常数项为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 令，解得， 所以，即展开式中常数项为. 故选：C 7．（24-25高二下·四川绵阳·期末）展开式中的常数项为_______. 【答案】 【分析】写出通项公式，令的指数为，得到即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，， 故答案为：. 地 城 考点02 求指定项的二项式系数 1．（24-25高二下·四川达州·期末）的展开式中项的二项式系数是_____（用数字作答）． 【答案】 【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】 展开式的通项公式为， 当时，有，即展开式中项的二项式系数是. 故答案为：. 2．（24-25高二下·四川成都·期末）已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______. 【答案】 【分析】由二项式系数性质求得，再由二项式定理求得常数项． 【详解】由题意，∴， 展开式通项公式为， 令得， ∴常数项为． 故答案为：240. 3．（24-25高二下·四川雅安·期末）在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则该展开式中的常数项为（    ） A．15 B．45 C．135 D．405 【答案】C 【分析】令可得展开式各项系数和，再由二项式系数和为，即可得到方程，求出，再写出二项式展开式的通项，令的指数为，即可求出，再代入计算可得； 【详解】解：对于，令，可得各项系数和为，又二项式系数和为， 所以，解得， 所以展开式的通项为， 令，解得，所以； 故选：C 4．（多选）（24-25高二下·四川成都·期末）在二项式的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．奇数项的二项式系数和为64 B．第6项和第7项二项式系数相等 C．第4项系数为280 D．系数最大的是第6项 【答案】ACD 【分析】利用二项式定理展开式的性质判断AB，根据二项展开式的通项公式求解可判断C；列不等式求最大项的系数，判断D. 【详解】 对于A：由二项式的展开式可得展开式奇数项二项式系数之和为，故A正确； 对于B：由二项式系数的性质，第6项和第7项二项式系数分别为,不相等，故B错误； 对于C：第4项为，所以第4项的系数为，故C正确； 对于D：二项展开式的通项为， 由，解得，所以，即第6项系数最大，故D正确. .故选：ACD. 5（24-25高二下·四川眉山·期末）的展开式中，各项系数和与含项的系数分别是（    ） A．4092，495 B．8188，220 C．4092，220 D．8188，495 【答案】A 【分析】令可求出各项的系数，利用二项式展开式的通项公式结合组数公式可求出含项的系数. 【详解】令，则， 所以各项系数和为4092， 含项的系数为 …… . 故选：A 地 城 考点03 二项式系数的增减性和最值 1．（24-25高二下·四川资阳·期末）展开式中，系数最大的项是（    ） A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项 【答案】D 【分析】利用二项式定理以及二项式系数的性质进行求解判断. 【详解】因为的展开式的通项为，， 所以展开式中各项的系数即为其二项式系数， 根据二项式系数的性质有，第7项的二项式系数最大，故A，B，C错误. 故选：D. 2．（24-25高二下·四川广安·期末）在的展开式中含项的系数为，则展开式中二项式系数最大的是第_______项． 【答案】 【分析】写出二项展开式通项，令的指数为，结合题干条件可得出关于参数的方程组，解出的值，结合二项式系数的性质可得结果. 【详解】根据二项式定理可知的展开式的通项为 ． 由已知可得，解得， 根据二项式定理的性质可知，该展开式共有7项，则二项式系数最大的是第项． 3．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240. (1)求的值及展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项． 【答案】(1)， (2)有理项有3项，分别为 【分析】（1）利用赋值法可得各项系数和，结合题意列式计算可得，由二项式系数性质可得二项式系数最大项； （2）求得展开式通项公式，令，且，计算即可. 【详解】（1）令，则展开式中各项系数之和为，各二项式系数和为， 则，解得， 展开式有5项，二项式系数最大的为第3项; （2）二项式的展开式的通项公式为， 令，且，解得， 则展开式中含的有理项有3项，分别为. 4.（多选）（24-25高二下·四川广元·期末）在的展开式中，则（   ）． A．各项系数的和是64 B．各二项式系数的和是64 C．含的项的系数是15 D．第4项是系数最大的项 【答案】BC 【分析】对于A令即可判断，对于B利用二项式系数的和为，即可计算，对于C利用通项公式有，令，即可求解，对于D设的系数最大，则有，利用组合数的性质即可求解，进而判断. 【详解】对于A：令有，所以各项系数的和是0，故A错误； 对于B：各二项式系数的和为，故B正确； 对于C：由，令， 所以的项的系数是，故C正确； 对于D：根据通项可知，，要使系数最大，则为偶数，故，，，，故时，系数最大，所以第3项和第5项的系数最大，故D错误. 故选：BC. 5．（多选）（24-25高二下·四川成都·期末）已知，则（   ） A． B． C．展开式中二项式系数最大的项是第5项 D．展开式中系数最大的项是第5项 【答案】ABC 【分析】对于A令即可判断，对于B令和即可求解，进而判断，对于C由二项式系数的性质即可判断，对于D由，求出即可判断. 【详解】对于A：令，得，故A正确； 对于B：令有， 令有， 所以，故B正确； 对于C：由于展开式中共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，故C正确； 对于D：由，所以， 所以系数最大的项不是第5项，故D错误. 故选：ABC. 6．（多选）（24-25高二下·四川攀枝花·期末）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（    ） A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．展开式的常数项为540 D．展开式的有理项共有3项 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用赋值法求出幂指数，再结合展开式的通项，逐项判断即可. 【详解】由二项式的展开式中各项系数之和是，得当时，，解得， 对于A，展开式共7项，A错误； 对于B，二项式系数最大的项是第4项，B正确； 二项式展开式的通项， 对于C，由，得，则展开式的常数项，C正确； 对于D，由为整数，得，因此展开式的有理项共有4项，D错误. 故选：BC 地 城 考点04 二项式的系数和相关求解 1．（24-25高二下·四川泸州·期末）命题：在二项式的展开式中，各二项式系数之和为．命题：随机变量满足，则，下列命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式写出其二项式系数和、二项分布方差公式及方差的性质判断、的真假，进而判断复合命题的真假. 【详解】由对应二项式系数之和为，则为真命题，为假命题， 由，则，而，则为真命题，为假命题， 所以、、为真命题，为假命题. 故选：C 2．（多选）（24-25高二下·四川达州·期末）已知，则（    ） A．的展开式中含项的二项式系数为144 B．的展开式中含项的系数为144 C．的展开式的各二项式系数的和为 D． 【答案】BCD 【分析】根据二项式定理相关知识，对选项逐一分析； 【详解】对于A，B：对于，其展开式的通项为 ，那么含项的二项式系数为，含项的系数为，故A错误，B正确. 对于C：根据二项式系数的性质，二项式展开式的各二项式系数的和为，那么的展开式的各二项式系数的和为，所以 C正确. 对于D：令 可得 ， 令 可得 ， 两式相加可得 ，故D正确. 故选：BCD 3．（24-25高二下·四川绵阳·期末）在的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式的常数项为（    ） A．120 B．120 C．160 D．160 【答案】C 【分析】根据二项式系数和公式可求得，即可由二项定理展开式的通项求得常数项. 【详解】由已知得，所以， 因为展开式通项公式为 ， 令，得， 则展开式中的常数项为. 故选：C. 4．（24-25高二下·四川成都·期末）若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________. 【答案】 【分析】根据二项式系数之和得出，再利用二项展开式的通项公式运算求解. 【详解】二项式系数之和为，所以， 因为的展开式的通项公式为： ， 当时，所以， 则展开式中的系数为. 故答案为：40. 地 城 考点05 求指定项的系数 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）的展开式中含项的系数为（   ） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】写出该二项式展开式的通项，令，代入系数求解即可. 【详解】展开式的通项为：， 令得含项的系数为. 故选：D 2．（24-25高二下·四川凉山·期末）在的展开式中，的系数为（   ） A．30 B．15 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得展开式的通项公式为，求解即可. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，所以， 所以的系数为. 故选：B. 3．（24-25高三下·四川成都·期末）的展开式中的系数为______． 【答案】80 【分析】利用二项式展开式通项公式即可求出结果. 【详解】的展开式的通项公式为： ， 令，得， 则所求系数为. 故答案为：80. 4．（24-25高二下·四川绵阳·期末）的展开式中，项的系数为______.（用数字作答） 【答案】-30 【分析】由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数. 【详解】，表示个因式的积， 要得到含项，需个因式选，个因式选， 其余的个因式选即可. 展开式中，项的系数为. 故答案为：-30 【点睛】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题. 5．（24-25高二下·四川遂宁·期末）在的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为_________．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用已知条件求出的值，写出二项展开式的通项，即可求解. 【详解】由于的展开式只有第4项的二项式系数最大，则展开式中共有7项，故， 所以的展开式通项为，, 令，解得， 所以展开式中的系数为. 故答案为：. 6．（24-25高二下·四川宜宾·期末）展开式中含的项的系数是（    ） A． B． C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项公式为，令，则含的项的系数是， 故选：C 7．（24-25高二下·四川泸州·期末）的展开式中项的系数为（    ） A． B． C．10 D．80 【答案】D 【分析】变形后,分析加通项公式即可解决． 【详解】，要得到展开式中项，只需要找出展开式的项即可.由通项公式规律，由于 ，可直接写出项．即为．则展开式中项为，系数为. 故选：D. 8．（24-25高二下·四川成都·期末）的展开式中的系数是（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】先得到的通项公式，从而得到，从而得到展开式的系数. 【详解】的通项公式为， 当时，， 当时，， 故展开式中的系数为. 故选：D 地 城 考点06 由项的系数确定参数 1．（24-25高二下·四川德阳·期末）已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】由二项式定理可列方程求解参数. 【详解】因为二项式的展开式中的系数是， 所以，解得. 故选：C. 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数（ ） （1） （2）展开式中常数项是160  （3）展开式共有6项    （4）展开式所有项系数和是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先通过展开式第3项的系数是60求出，然后利用二项式定理逐一判断即可. 【详解】的展开式第3项为， 则由已知得，解得，故（1）正确； 展开式的通项为， 令得，故展开式中常数项是，故（2）正确； 展开式共有7项，故（3）错误； 中，令可得展开式所有项系数和为，故（4）错误. 故选：. 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）的展开式中的系数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值. 【详解】由题意得： 二项式展开式的通项为： ， 令 ，则， 故选：B 4．（2025·四川内江·模拟预测）若的展开式中，项与项的系数和为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的展开式的通项公式，进而求得结论． 【详解】解：因为 因为的展开式的通项公式为：； 可得展开式中，，的系数分别为：，，； 故的展开式中的系数为：； 故的展开式中的系数为：； ； ． 故选：． 5．（24-25高二下·四川泸州·期末）写出使“的展开式存在常数项”的n的一个取值__________． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】求出二项式展开式的通项公式，再分析计算作答. 【详解】二项式展开式的通项公式， 由，得，又，因此， 所以n的一个取值为3. 故答案为：3 地 城 考点07 二项展开式各项的系数和 1．（24-25高二下·四川成都·期末）若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】设二项展开式的通项为， 令，解得，所以. 故选：D. 2．（24-25高二下·四川雅安·期末）在的展开式中： (1)若，求的系数； (2)若展开式的二项式系数和为32，求展开式的系数和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求得二项展开式的通项，结合通项，即可求解； （2）由二项式系数的性质，得到，得到，令，即可求得二项展开式的系数和. 【详解】（1）解：当时，可得二项式展开式的通项为， 令，可得展开式中的系数为. （2）解：由题意知，展开式的二项式系数和为，解得，即， 令，可得，所以二项展开式的系数和为. 3．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知二项式的展开式中前三项的二项式系数和等于29 (1)求展开式中项的系数； (2)记，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可求出，再写出二项式展开式的通项，即可求出项的系数； （2）利用赋值法求出和系数和，再利用（1）中二项式展开式的通项求出，即可得解. 【详解】（1）解：依题意，即， 解得或（舍去）， 所以展开式的通项为， 所以，即展开式中项的系数为. （2）解：依题意， 令，可得， 令，可得， 又，其中展开式项的系数为， 所以， 所以，即. 4．（多选）（24-25高二下·四川南充·期末）已知展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．被8整除的余数为1 【答案】AC 【分析】根据题意求出，令，则可对A判断求解；根据二项式展开式，令，即可求解B；对求导后再令即可对C判断求解；再利用二项式展开即可求解D. 【详解】由题意展开式的二项式系数和为512，即，解得； A：由， 令，则，故A正确； B：的二项展开式为，， 则，则， 所以令， ， 令， ， 得，即， 得，即， 所以，故B错误； C：由，两边同时求导得， 令，则，故C正确； D：，则 所以被整除的余数为，故D错误； 故选：AC. 地 城 考点08 奇次项和偶次项系数之和 1．（24-25高二下·四川成都·期末）若，则的值为__________． 【答案】128 【分析】赋值令，代入求出结果即可； 【详解】令，得． 故答案为：128. 2．（24-25高二下·四川资阳·期末）已知，则_______. 【答案】 【分析】赋值法，令、即可求解. 【详解】因为， 令可得， 令则， 所以 故答案为：. 3．（24-25高二下·四川凉山·期末）若已知，则_________ 【答案】512 【分析】利用赋值法令,可得，令，，即可求解. 【详解】由， 令，则① 令，则② 由①＋②得 所以. 故答案为：512. 4．（24-25高二下·四川绵阳·期末）若，则_________．（用数字作答） 【答案】 【分析】分别令和，所得两式作差即可整理得到结果. 【详解】令，则； 令，则， 两式作差得：，. 故答案为：. 5．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知，则_______. 【答案】0 【分析】利用赋值法分别赋值和求系数和，以及，最后计算 【详解】， 令，则， 令，则，即 故答案为：0 6．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由二项展开式通项公式得出，然后由求出，根据二项式系数的性质得出最大项的项数，再求出该项即可； （2）在展开式中令可得，令再结合可得结论． 【详解】（1）因为，且， 所以，解得或（舍）， 故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为； （2）令，可知， 令，得， 所以， 故. 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，考查赋值法求系数的和．属于基本题型． 7．（24-25高二下·四川广元·期末）已知， (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1)； (2); (3). 【分析】（1）分别令，令求解； （2）根据展开式的通项得到偶数项的系数为负数，令求解. （3）两边同时求导再代入即可. 【详解】（1）令，得， 令，得， 所以． （2）因为展开式的通项为(且)， 所以当为奇数时，项的系数为负数． 所以， 令，得， ． （3）对两边同时求导， 可得， 令，可得． 8．（24-25高二下·四川资阳·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对给定等式两边同乘以并求导，再利用赋值法求解即得. 【详解】由， 得， 两边求导得， 令，得. 故选：D 9．（24-25高二下·四川成都·期末）若，则 （    ） A． B．1 C．64 D．0 【答案】D 【分析】利用赋值法，将代入可求得结果. 【详解】令，则， 所以， 故选：D 10．（24-25高三下·四川巴中·期末）已知（1+2x）n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为（    ） A．211 B．210 C．29 D．28 【答案】C 【分析】根据题意即可得，再根据组合数的性质即可求得n的值，最后根据偶数项的二项式系数之和为进行求解即可． 【详解】由题意可得，，所以n=10，则（1+2x）n的二项式系数之和为210. 所以所有偶数项的二项式系数之和29， 故选：C． 11．（24-25高二下·四川绵阳·期末）设，则（    ） A．61 B．121 C．122 D．224 【答案】C 【分析】根据题意，利用特殊值，令x=1和x=-1，分别求出所求的结果. 【详解】， 令得：， 令得：， ， 故选：C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应充分利用特殊值进行计算，是基础题目. 12．（多选）（24-25高二下·四川南充·期末）已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由二项式定理得出的展开式，再逐一判断即可. 【详解】因为 ， 所以. 又，， ， 所以ABD正确，C错误； 故选：ABD 地 城 考点09 三项展开式的系数问题 1．（24-25高二下·四川成都·期末）的展开式中的系数为（   ） A．60 B．120 C．160 D．220 【答案】D 【分析】确定展开式中对应的各项指数组合，即可列出各项求解． 【详解】的展开式中含项为， 故选：D． 2．（24-25高二下·四川达州·期末）的展开式中，的系数为（    ） A．20 B． C． D．15 【答案】B 【分析】化简后利用二项展开式的通项计算得到答案. 【详解】，其展开式的通项为：， 取得到的系数为． 故选：B． 地 城 考点10 两个二项式乘积展开式的系数问题 1．（24-25高二下·四川成都·期末）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用多项式乘法法则，结合二项式定理求解即得. 【详解】的展开式中含项为：展开式中项与展开式中项的和， 因此展开式中为， 所以的展开式中的系数为9. 故选：D 2．（24-25高二下·四川乐山·期末）展开式中的系数为___________． 【答案】 【分析】求得二项式的展开式为，根据题意，分别令和，代入计算，即可求解. 【详解】二项式的展开式为， 所以展开式中的系数为. 故答案为： 3．（24-25高二下·四川绵阳·期末）展开式中，的系数为__________. 【答案】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数. 【详解】展开式的通项为， 展开式中，的系数为. 故答案为： 4．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等， (1)求值和的展开式中含的项的系数. (2)求 展开式中常数项． 【答案】(1)10； (2) 【分析】（1）根据二项式系数可得，结合二项式定理求常数项； （2）由题意可得 ，结合（1）中结论分析求解. 【详解】（1）由题意可知：，由二项式系数的性质可得. 的展开式的通项公式为， 令，可得， 所以含的项的系数为. （2）因为 ， 由（1）可知的展开式的通项公式为， 所以常数项为. 5．（多选）（24-25高二下·四川乐山·期末）已知多项式，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据二项式的展开式，求出特定项的系数，在通过赋值法，求出部分项的系数的和，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】令，即，故A正确； 可知的展开式为， 则项的系数，故B正确； 令，即，所以，故C错误； 令，即，联立可得. 故选：ABD. 6．（多选）（24-25高二下·四川乐山·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】令，变形并求出展开式的通项，借助赋值法计算判断ABC；求出的导数，结合二项式定理判断D. 【详解】令，有，， 则展开式的通项为， 对于A，，A错误； 对于B，显然是展开式中项的系数，即，因此，B正确； 对于C，展开式中不含奇数次幂的项，即，又， 因此，C正确； 对于D，， ，D错误. 故选：BC 7．（24-25高二下·四川成都·期末）的展开式中，的系数为（    ） A． B． C．5 D．15 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出展开式的通项，再求出指定项的系数. 【详解】依题意，， 的展开式通项为， 的展开式通项为， 由或，解得或， 所以的展开式中，的系数为. 故选：A 地 城 考点11 由二项式展开式各项系数之和求参数 1．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目． 已知（），且的二项展开式中，____． (1)求的值； (2)①求二项展开式的中间项； ②求的值． 【答案】(1)条件选择见解析， (2)①；②． 【分析】（1）由题意，根据系数、二项式系数等知识，列出等式，解出的值． （2）由题意，利用通项公式求出二项展开式的中间项，再判断、、、、为正数，、、、为负数，再给赋值，从而求出的值． 【详解】（1）若选择①第4项的系数与第2项的系数之比是， 则有， 化简可得，求得或（舍去）． 若选择②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36， 则有， 化简可得，求得或（舍去）． （2）由（1）可得， ①的二项展开式的中间项为． ②二项式展开式的通项公式为， 所以、、、、为正数，、、、为负数． 在中，令． 再令，可得， ∴． 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知． (1)求展开式中含的项的系数； (2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出展开式的通项公式，令的指数为，可求出值，从而得解； （2）求出的展开式中前三项的二项式系数和，再令，求出的展开式中各项系数的和，然后建立方程即可求解. 【详解】（1）的展开式的通项为（，1，2，3，4，5）． 令，则， ∴展开式中含的项为， ∴展开式中含的项的系数为． （2）由题意可知，， ∵， ∴，解得或． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $