【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（一）

鼎成可原创模考 九年级阶段性评价（一) 数学 注意事项： n 城 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟： 批 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效， 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列各数中，最小的数是 9 A.0 B.1 c- D.-√3 尔 2.如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化 的彩陶.关于它的三视图，下列说法正确的是 ( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.在2025年8月举办的“书香河南第四届全民阅读大会”中，主办方通过设立线下分展场和线 上数字资源平台，为公众提供了多元化的阅读体验.主办方通过线上平台开放了23.98万条 免费数字资源，涵盖电子书、有声读物等.数据“23.98万”用科学记数法表示为 () A.23.98×104 B.2.398×10 C.2.398×10 D.0.2398×10 芸 4.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,,徒步者甲在步道m上，徒步者乙在步 道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为 () 松 北 东 50e 甲 A.120° B.130° C.140° D.150° 终 5.请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式3x+2<5组成的不等式组无解，则应该 选择 ( A.x>2 B.x<1 C.x>0 D.x<3 数学第1页（共6页） 6.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，在边长为1的小正方形网格中，四边形ABCD内接于圆，且，点A,B,C在网格线的交点 上，E是AB上一点，连接BE,CE,则∠BEC的正切值是 c号 D.4 B C 第7题图 第9题图 8.寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南·戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧 场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一 剧场的概率为 4 0.2 c D. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，0为坐标原点，D为OA上 一点，连接CD,将菱形OABC沿CD折叠，点O落在点E处，CE⊥AB交AB于点F.若点F的 坐标为(10,8)，则点D的坐标为 A(99) B.(95 c(9,9) D(9) 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,E是BC边的中点，动点P从点A出发，沿A→ B→E的路径匀速运动，当点P运动到点E时停止.过点P作PF⊥AC于点F,设点P的运 动路程为x,线段PF的长为y,y随x变化的函数图象如图2所示，其中M,V是函数图象 上两点，且MN∥x轴，则BC的长为 () 图1 图2 A.7 B.8 C.9 D.10 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.近年来，河南省大力发展农村电商，促进农村经济发展.某农户通过网络销售传统手工艺品 汴绣，利润由原来的每件15元提高到每件50元.如果该农户通过网络售出α件汴绣，则他 获得的总利润可以增加 元（用含a的代数式表示）. 数学第2页（共6页） 12.某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动.每个月饼的标准质量为150g,甲、乙 两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g)统计如图，则做的月饼质量比较稳定 的是 同学（填“甲”或“乙”） 甲同学做的5个月饼的质量统计图 乙同学做的5个月饼的质量统计图 4质量/g 质量/g 153 153 151 151h 149 149 147 147 012345编号 012345编号 13观察x,写，写，，…，根据这些式子的规律，可得第a个式子为 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2,分别以点B,C为圆心，BC的长为半径作弧，两 弧在BC上方交于点D,则图中阴影部分的面积为 D B H 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=45,直线1将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点B 作直线l的垂线，垂足为H,连接CH.当∠BCH最大时，CH的长为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)计算：(-) +(-2026)°--8 (2)化简：-)小：(1323) 17.(9分)2025年第十五届全国运动会在粤港澳成功举办.某校为了解学生对体育知识的掌握 情况，组织了一场体育知识竞赛，并从参赛的七、八年级学生中各随机抽取了50名学生的成 绩（满分10分，9分及以上为优秀），并对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩统计图 成绩统计表 人数本 七年级口 统计量 七年级 八年级 25H 23 八年级▣ 平均数 7.86 8.02 120 20H 15 中位数 a 8 10H 9 5 4 6 4 6 众数 f b 9 10成绩/分 优秀率 m 30% 数学第3页（共6页） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)你认为哪个年级的学生对体育知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点C与原点O重合，已知点B(0,3),点D (2,1).点A在反比例函数y=女(x>0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式 (2)将口ABCD沿x轴正半轴平移n个单位长度后，点D恰好落在反比例函数的图象上，求 n的值， B O(C 19.(9分)宝严寺塔位于河南省驻马店市，是研究宋塔建筑风格和佛教文化的实物资料，被誉 为中原地区宋塔“活化石”.某校数学实践小组利用所学数学知识测量宝严寺塔的高度，他 们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.在测量仰角的度数以及有关长 度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下面是两个方案及测量数据（不 完整)： 项目 测量宝严寺塔的高度 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光 方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD, 方案 线构成相似三角形.测量：标杆长CD,影长ED 仰角α，仰角B 及同一时刻塔影长DB 说明 E,D,B三点在同一条直线上 B,C,D三点在同一条直线上 测量 示意图 B E D B B C D 数学第4页（共6页） 续表 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项 第一次 第二次 平均值 测量 CD 1.61m 1.59m 1.6m B 35.9° 38.1° 37 数据 ED 1.18m 1.22m 1.2m c 46.1° 43.9 45° DB 20.8m 22.4m 21.6m CD 9.0m 10.2m 9.6m 请从上述两种方案中选择一种，根据测量数据，求出宝严寺塔AB的高度（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 20.(9分)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90 得到EA',连接CA' (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹） (2)求∠ECA'的度数， 21.(9分)随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提 升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个 地下充电桩共需2.2万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元 (1)求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元 (2)若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如 何新建充电桩使得总费用最少？ 数学第5页（共6页） 22.(10分)在关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，x与y的几组对应值如下表所示. -3 -2 -1 0 1 … y 2 -1 -2 -1 (1)求二次函数的表达式 (2)当-5≤x≤4时，求y的取值范围. (3)若m+n=2,当m≤x≤n时，该二次函数的最大值为7，求n的值. 23.(10分)李老师在数学活动课上展示了一道与折叠有关的探究题，请你解答 如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿AC翻折得到△ADC,点B的对应点为点D. (1)如图1，若AD∥BC,则四边形ABCD的形状为 (2)当AD与BC不平行时，过点A作BC的平行线，交射线CD于点E,过点E作AB的平行 线，交射线BC于点F ①猜想线段DE与CF的数量关系，并仅就图2的情形说明理由. ②若AB=3,CF=1,请直接写出线段CE的长 D E D B C 图1 图2 数学第6页（共6页）鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 :-5<-}<0<1,最小的数是 3 -3.故选D. 2.【答案】A 【解析】由三视图的定义，可知主视图与左视图相 同，俯视图与主视图、左视图均不相同.故选A. 3.【答案】B 【解析】23.98万=23.98×104=2.398×10×104= 2.398×105.故选B. 4.【答案】C 【解析】标记∠2，如解图所示，易得∠2=90°-50°= 40°.m∥n,∴.∠1+∠2=180°.∴.∠1=180°-∠2= 140°.故选C. 1 个东 1509 甲 5.【答案】 A 【解析】解不等式3x+2<5,得x<1.若使得组成 的不等式组无解，则选择的不等式的解应满足x≥1， 只有A选项符合题意.故选A. 6.【答案】D 【解析】由题意，4=(2m)2-4(m2+1)=4m2- 4m2-4=-4<0,.此方程没有实数根.故选D. 7.【答案】C 【解析】连接AC,如解图.由题意，得∠BAC= ∠C.1C-g-合-子m∠BC- 子故运c 性评价（一） 考答案 8.【答案】D 【解析】设《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧 场》分别为A,B,C,列表如下： A B (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由表格，可知共有9种等可能的结果，两人恰好选择 同一剧场的结果有3种，P(两人恰好选择同一剧 场)-号-行成选n 9.【答案】A 【解析】如解图，过点D作DH⊥OC于点H.:四边 形OABC为菱形，CE⊥AB,F(10,8),∴.OC=BC= 10,CF=8.BF=√BC2-CF=6.由折叠的性质， 得∠OCD=∠ECD=45°.设CH=x,则DH=CH=x, H=0C-CH=10-x,易证△DH0∽△CFB,.CF 即后10。，解释x-901=10-99 BE 8 7-7 “点D的坐标为(99》故选A 0 H 10.【答案】B 【解析】由题意，可知题图2中点N对应的是题图 1中点P与点E重合，过点E作EF'⊥AC于点F', 连接PE,如解图.由题意，得点M,N的纵坐标相同， ∴.当x=a和x=a+7时，PF的长度相同，此时PB+ BE=7.易得四边形PFF'E为矩形，∴.PE∥AC.E 是BC边的中点，.P是AB边的中点..BP= 24B=3BE=7-3-4BC-2BE=8故选B 二、填空题 11.【答案】35a 【解析】(50-15)a=35a. 12.【答案】甲 【解析】观察统计图，可知甲组数据相对乙组数据 的波动较小，所以甲同学做的月饼质量比较稳定， 13.【答案】 1 2n-7t1 【解标】观聚发现，第1个式子为2x-,第 2个式子为2×2-，第3个式子为2×3-，第 4个式子为2×4-，…则第n个式子为 1 2n-7t 14.【答案】 8m-2-25 【解析】连接BD,CD,如解图.由题意，易得BC= 22,△BCD为等边三角形.∴.∠BCD=∠CBD= 60°.∴.S扇形BCD=S扇形GBD= 05x(2.2-号m -4×(22)2= 六.S20D=S形cBD-S△BGD=3T-3号 4 1 π-25.易得Sc=2×2×2=2.S影= 4 S自BaD-SAe+S号w三3刀-2+4 3π-23=8 2-23」 D 15.【答案】26 【解析】连接BD,记BD的中点为O.由题意，可知 直线l过点O.BH⊥1，∠BH0=90°..点H在以 OB为直径的圆上运动.设圆心为点E,当CH与⊙E 相切，且在BC上方时，∠BCH最大.连接EH,此时 EH⊥CH.过点E作EF⊥BC于点F,如解图.由勾股 定理，得BD=8,∴.B0=4.∴.BE=OE=EH=2.易得 ∠CBD=30°，.EF=1,BF=3.∴.CF=33.∴.CE= √EF2+CF2=27..CH=√CE2-EH=26. 三、解答题 16.解：(1)原式=-3+1+2 (3分) =0. (5分) 2)照式=（小(4333》 x+13x+3 (3分) x3(x+1) x+1 =3. (5分) 17.解：(1)8820% (6分) (2)八年级学生对体育知识的掌握情况更好 (7分) 理由：八年级学生成绩的平均数和优秀率均高于七 年级学生 (9分) 18.解：(1)：四边形ABOD是平行四边形， ∴.AD∥OB,AD=OB=3. 点D(2,1) .点A的坐标为(2,4). 将A2,4)代人y-女得k=8 :反比例函数的表达式为y=8(x>0).(4分) (2)当点D沿x轴正半轴平移n个单位长度后，得 到的点坐标为(2+n,1). 将2+a,1)代人y=受得1=2n解得a=6 (9分) 19.解：选择“方案一” 由题意，得△CDE∽△ABD, ED CD DB-AB' (4分) .ED=1.2m,CD=1.6m,DB=21.6m, AB=DBCD_21.61.6=28.8(m. ED 1.2 答：宝严寺塔的高度约为28.8m. (9分) (或选择“方案二” 由题意，知AB⊥BD, .=45°，.AB=BC 设AB=BC=x,则BD=x+9.6. 在Rt△ABD中，∠ADB=37°， D-m即+96-m7解得=288 ∴.AB=28.8m. 答：宝严寺塔的高度约为28.8m.) 20.解：(1)补全图形，如解图所示 B E (4分) (2)过点A'作A'F⊥BC,交BC的延长线于点F,如 解图 由旋转，得EA'=EA,∠AEA'=90, .∴.∠AEB+∠A'EF=90°. :∠AEB+∠EAB=90°， .∠EAB=∠A'EF 又·∠ABE=∠EFA'=90 .△ABE≌△EFA'(AAS). .'A'F BE,EF =AB. :四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC ∴.EF=BC. .BE BC-EC EF-EC CF. .A'F CF. ∴.∠A'CF=45. .∠ECA'=180-45°=135. (9分) 21.解：(1)设新建1个地上充电桩需要x万元，新建 1个地下充电桩需要y万元 由题意，得 x+2y=2.2, （x=0.6, 解得 2x+y=2, y=0.8. 答：新建1个地上充电桩需要0.6万元，新建1个地 下充电桩需要0.8万元： (4分) (2)设新建m个地上充电桩，则新建(60-m)个地 下充电桩，总费用为W元 则60-m≥2m,解得m≤20. 由题意，得W=0.6m+0.8(60-m)=-0.2m+48. -0.2<0, .W随m的增大而减小 .当m=20时，W取得最小值，此时60-m=40. 答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此 时总费用最少 (9分) 22.解：(1)由表格，知当x=0时，y=-1,.c=-1. 将(-2，-1)，(-1，-2)分别代入y=ax2+bx-1, 得-1=4a-26-1, a=1, 1-2=a-b-1, 解得 (b=2. ∴.二次函数的表达式为y=x2+2x-1. (3分) (2)由表格，可知二次函数图象的对称轴为直线x= -1,开口向上， .当x=-1时，y取最小值，最小值为-2. -1-(-5)<4-(-1), .当x=4时，y取最大值，最大值为42+2×4- 1=23. .当-5≤x≤4时，-2≤y≤23 (6分) (3:0=1>-1, .当x=n时，对应的点离对称轴的距离较远. 又：函数图象开口向上， .二次函数在x=n处取得最大值. .n2+2n-1=7,解得n=-4(舍去)或n=2. .n的值为2. (10分) 23.解：(1)菱形 (2分) (2)①DE=CF (3分) 理由：解法一：AE∥BF,AB∥EF, .四边形ABFE为平行四边形 ∴.AB=EF 由折叠，得∠ACB=∠ACD,∠B=∠ADC,AB=AD, .AD=EF ·AE∥BF, ∠AEC=∠ECF. AB∥EF, .∠F=180°-∠B. .:∠ADE=180°-∠ADC=180°-∠B, ∴.∠F=∠ADE. .∴.△ADE≌△EFC(AAS). ∴.DE=CF (8分) 解法二：AE∥BF,AB∥EF, .四边形ABFE为平行四边形 .AB EF,AE BF 由折叠，得BC=CD,∠ACB=∠ACD. :AE∥BF, ∴.∠EAC=∠ACB. .∴.∠EAC=∠ACD .'AE=EC=BF. 又.BC=CD, ∴.DE=CF ②】1或】 2 (10分)》 【提示】解法一：分两种情况讨论：①当点F在线 段BC的延长线上时，如解图1所示.由翻折，得 ∠ACB=∠ACD.,AE∥BF,AB∥EF,.四边形 ABFE为平行四边形，∠EAC=∠ACB=∠ACD. AE=CE=B脉5得△ABC△E1CE-C 设BC=a,则CB=BF=a+1.号a,解得a 37-(负值已含去).CB=a+1-37+1 2 2 ②当点F在线段BC上时，如解图2所示.同理，可 得AE=CE=BF.易得△ABC△EAC,BC=AC ·AC=EC 设BC=a,则CE=BF=a-1.只n解得a习 37+1(负值已合去).CE=0-1=37-1 2 2· 综上所述，CB的长为37+1或37-1 2 D E D C B 图1 图2 -4 解法二：过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥ BC,交BC的延长线于点G,如解图3,4，易得四边 形AHGE为矩形，.AH=EG.分两种情况讨论：①当 点F在线段BC的延长线上时，如解图3所示， 由(2)，知DE=CF=1,EF=AB=3.设BC=2x,易 得BH=FG=x,CG=x+1.由折叠，得CD=BC=2x, .CE=2x+1.由勾股定理，得32-x2=(2x+1)2 (x+1),解得x=37-山（负值已合去）.CE= 4 2x+1=37+1 2 ②当点F在线段BC上时，如解图4所示.设BC= 2x,易得BH=FG=x,CD=BC=2x,CE=2x-1, CG=x-1..32-x2=(2x-1)2-（x-1)2,解得x= 37+1(负值已舍去).CB=2x-1=37-1 4 2 综上所迷，CE的长为37+1或37-1 2 2 A E D B C G B 图3 图4