【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（三）

鼎成可原创模考 九年级段性评价（三) 数学 注意事项： n 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 批 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效， 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.下列四个数中，最小的数是 9 A.-3 B.-3 C.-3 D.1 2.2026年元旦假期，河南文旅市场喜迎开门红，全省累计接待国内游客1743.7万人次，实现旅 游收入89.9亿元.数据“89.9亿”用科学记数法表示为 A.89.9×108 B.8.99×10 C.8.99×109 D.0.899×1010 3.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是 B 4.下列运算正确的是 A.(-a3)2=a5 B.a2+a=a 尝 C.(a+1)2=a2+1 D.2a2·a3=2a 5.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙0上两点，且分别位于AB的两侧，连接AD,AC,CD.若 松 ∠BAC=40°，则∠D的度数为 A.40° B.45 C.50° D.55° 6.对于实数a,b定义新运算：a※b=a2-ab,例如：3※2=32-3×2=3.若关于x的方程x※2= m有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ( A.-3 B.-2 C.-1 D.0 数学第1页（共6页） 7.3月14日是国际数学日.某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方” 和“π的追击”三个游戏.如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游 戏的概率是 () A号 B c D.g 8.已知式子M= x一1N=在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是 x-1 A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，OB在x轴正半轴上，A(0,√5).将边OB 绕点O逆时针旋转至OD处，连接CD,BD.若∠BDC=90°，则点D的坐标为 D 0 B355 c54 5,3 10.已知二次函数y=x2-2ax-a的图象经过点(b,-a),(c,-a),且满足0<b+c<2.当-1≤ x≤1时，该函数的最大值m与最小值n之间满足的关系式为 A.m=-n2+n B.m =n2-2n C.n=-m2 +m D.n=m2-2m 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.写出-个使函数)6存在的：的值： 12.某学校食堂有8元、9元和10元三种价格的午餐供师生选择（每人限购一份），4月份该食 堂午餐的销售情况如图所示，则该月师生购买午餐的平均价格为 元 10元10% 8元 ● 309% 9元 ● 60% 图1 图2 图3 B E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，…按照这一规律，图n 中的圆点个数为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以AD为直径作⊙0，与边BC相切于 点E.若AC=3,AD=4,则图中阴影部分的面积为 数学第2页（共6页） 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，E为射线AD上一点，连接BE,以BE为边在BE的 右侧作等边三角形BEF,连接CF,过点F作FG∥AD交DC的延长线于点G,连接BG.若BG= 3DE,则AE的长为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：27+（π-4）°-|-2. (2)化简：(a-2b)(a+2b)-(a-b)2. 17.(9分)直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆发式增长，为中国消费市场 注入强劲动力.某公司为提升直播间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类 零食直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）进行统 计，具体数据如下： 天数 类型 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天 A类零食直播间 5 7 11 10 12 8 B类零食直播间 5 8 7 9 6 7 8 6 8 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 b 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中a= ,b= (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理评价， 数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)=女(x>0)的图象经过△AB0的顶点A(3, 3a+1),与边0B交于点c(5a,号)，4B/x轴，AB=0A (1)求反比例函数的表达式 (2)将△AOB向下平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离， 19.(9分)嵩岳寺塔（图1）位于河南省登封市嵩岳寺内，是第一批全国重点文物保护单位.某综 合实践小组想通过所学知识测量该塔的高度，图2为测量示意图.嵩岳寺塔AB的前面有 一座高20m的建筑物CD,小组成员在点E处用测角仪测得塔顶B的仰角为45°（点A,E,C 在一条直线上)，在建筑物顶部D处测得塔顶B的仰角为18°，测得E处的俯角为53°，图中 所有点均在同一平面内.求嵩岳寺塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据：si53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) B DN580 450 图1 图2 20.(9分)近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情.某 经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具.已知购进1个“天宫”模型玩具 的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元：购进30个“天宫”模型玩具的费用与购 进40个“神舟”模型玩具的费用相等. (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价， (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于 30个.已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元， 该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 数学第4页（共6页） 21.(9分)阅读下列材料，完成相应的任务 如图1，点B,C分别为∠A两边上的点，如何利用无刻度的直尺和圆规在B,C之间画一条过点A的直线，使得 点B,C到这条直线的距离相等？ 下面是小成的作图思路： B 第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧： 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧在∠A内部交于点D: 第三步：作直线AD,则点B,C到直线AD的距离相等 图1 (1)请你根据小成的作图思路，在图1中，利用无刻度的直尺和圆规完成作图. (2)根据(1)中的作图，请你证明点B,C到直线AD的距离相等 (3)你还有其他作图方法吗？请在图2中完成尺规作图.（保留作图痕迹，不写作法） B 图2 22.(10分)为迎接校庆，学校需要在校门上悬挂灯笼，如图是校门的截面示意图，校门上部呈 抛物线形，校门下部为矩形AOBC,已知OA=5m,OB=4m,校门最高点到BC的距离PD= 2m现需在校门上部的点M,N处各悬挂一个灯笼（点M,N均在抛物线上），且点M,N关 5 于PD对称，M,N之间的距离为2m. (1)请以OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系，并写 出点P的坐标 (2)求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 (3)若悬挂点到灯笼最底端的长为1.5m,求灯笼最底端离地面的高度， 数学第5页（共6页） 23.(10分)数学活动课上，兴趣小组进行了如下讨论，请阅读并完成下列问题. 【问题初探】 如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一动点（不与点C,D重合），过点C作AE的垂线交 AE的延长线于点F,交AD的延长线于点G 甲同学现察图1后发现结论① 乙同学思考后认为可以改变四边形的形状，再探究 如图2，在矩形ABCD中，E为CD边上一动点（不与点C,D重合），过点C作AE的垂线交 AB的延长线于点F,交AD的延长线于点G.若AD=m,CD=n,则DE=② DG (1)上述材料中横线①处应填 横线②处应填 【问题延伸】 (2)丙同学在乙同学的基础上进一步提出问题：如图3，在图2的基础上，连接FD,过点A作 FD的垂线交D的延长线于点以，求银的值 【问题解决】 (3)在(2)的基础上，若AD=2,CD=4,点E为射线CD上一点，且DE=2,请直接写出AH 的长 图1 ☒3 备用图 数学第6页（共6页）鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】B 【解析 】-3<-3<-子<1最小的数是-3. 故选B. 2.【答案】C 【解析】89.9亿=89.9×108=8.99×10.故选C. 3.【答案】A 【解析】由几何体的表面展开图，知该几何体为圆 柱.故选A 4.【答案】D 【解析】 逐项分析如下 选项 分析 正误 A (-a3)2=a6 B a2+a3无法合并同类项 + C (a+1)2=a2+2a+1 D 2a2.a3=2a5 故选D. 5.【答案】c 【解析】如解图，连接BC.AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°.∠BAC=40°，∴.∠B=90°-40°= 50°.∴.∠D=∠B=50°.故选C. D 6.【答案】D 【解析】由题意，得x2-2x-m=0.方程有两个 不相等的实数根，.△=(-2)2-4×1×(-m)= 4+4m>0,解得m>-1.∴.m的值可以是0.故选D. 7.【答案】B 【解析】将“逻辑快递”“图形幻方”和“π的追击” 三个游戏分别记为A,B,C.由题意，画树状图如下： 开始 性评价（三） 考答案 由树状图，知共有9种等可能的结果，其中符合题意 的结果有3种，则P(选择相同游窥)=号=了故 选B. 8.【答案】B 【解标】~M-N==-1<0, ∴.M<N.故选B. 9.【答案】C 【解析】如解图，过点O作OE⊥BD于点E,过点D 作DF⊥OB于点F,标记∠1，∠2，∠3.由旋转，得OB= OD.OE⊥BD,∴.BE=DE.,∠1+∠2=90°，∠1+ ∠3=90°，.∠3=∠2.又.∠OEB=∠BDC=90, OB=BC,∴.△BOE≌△CBD(AAS).∴.BE=CD.设BE= CD=x,则BD=2x.在Rt△BCD中，BC=CD2+BD2,即 (5)2=x2+(2x)2,解得x=1(负值已舍去).CD= 1,BD=2.:DF∥BC,∴.∠2=∠FDB.又：∠BFD= 208-0△8-Ac:580-后 F-房=25r-号m-450F 5 0B-欧=52等35D5,45} 5,5 故选C A D 33片1 FB x 10.【答案】C 【解析】由题意，得抛物线的对称轴为直线x=a. 点(b,-a),(c,-a)关于对称轴对称，∴.b+c= 2a.0<b+c<2,∴.0<2a<2.∴.0<a<1.…抛物线 开口向上，.当-1≤x≤1时，函数在x=-1处取得 最大值，在x=a处取得最小值..m=（-1)2-2a× (-1)-a=a+1,n=a2-2a·a-a=-a2-a. .a=m-1.∴.n=-(m-1)2-(m-1)=-m2+ m.故选C. 二、填空题 11.【答案】3（答案不唯一） 【解析】由题意，得x-6≠0，解得x≠6.故可填3 (答案不唯一). 12.【答案】8.8 【解析】由题意，得该月师生购买午餐的平均价格 为8×30%+9×60%+10×10%=8.8（元）. 13.【答案】3n 【解析】由题意，得图1中有1×3=3个圆点，图2中 有2×3=6个圆点，图3中有3×3=9个圆点，…根 据规律，可知图n中有3×n=3n个圆点. 14.【答案】47-3 【解析】如解图，连接OE,过点O作OF⊥AE于 点F.AD=4,OA=OD=OE=2.⊙0与BC 相切于点E,.OE⊥BC..∠C=90°，OE∥AC △B0E△81C小9-得即号=B002解得 B0=4..∠B=30°.∴.∠AOE=∠B+∠OEB= 120∠0EF=300F=0E=1,EF=30E= 3..AE=2EF=23..S用影=S扇形0AE-S△40E 202-×25x1-号-8 360 3 15.【答案】17-33或17+V33 4 4 【解析】：四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， .AB=BC,∠A=∠BCD=120°.，△BEF为等边三 角形，∴.BE=BF,∠EBF=60°.∴.∠ABE=∠CBF= 60°-∠CBE.∴.△ABE兰ACBF(SAS).∴.AE=CF, ∠BCF=∠A=120°..·∠BCG=180°-∠BCD= 60°，.∠GCF=120°-60°=60°.·GF∥AD ·LCGF=∠D=60°.·ACGF为等边三角形 六CG=CF.设DE=x,则BG=3x.分两种情况讨论： ①当点E在线段AD上时，如解图1，过点B作BHL CG于点H.AD=4,∴.AE=CF=CG=4-x.·BC= 4.Z.BcI60CH22 ∴.GH=CG-CH=4-x-2=2-x.在Rt△BGH中， BH+GH=BG,即(23)2+(2-x)2=(3x)2,解 得x=33-1(负值已舍去).：.AE=4-x= 4 17-3②当点E在AD的延长线上时，如解图2， 4 过点B作BM⊥CG于点M.同理①，可得CM=2, BM=23...AE=CF=CG=4+x,GM=CG-CM= 2+x.在Rt△BMG中，BM+GM2=BG,即(23)2+ (2+x)=(3x,解得x=33+1(负值已合去). 4 AE=4+x=17+V33综上所迷，AB的长为 4 17-√33或17+√33 4 4 Dx E 4 B 60 4 、60y 3x2 3x 23 G 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=3+1-2 (3分) =2. (5分) (2)原式=a2-4b2-(a2-2ab+b2) (3分) =a2-4b2-a2+2ab-b2 =2ab-5b2. (5分) 17.解：(1)86.8 (4分) (2)B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食 直播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高； B类零食直播间审核耗时的方差小于A类零食直 播间，说明B类零食直播间每天审核耗时的波动范 围较小，运营效率更稳定.（答案不唯一，合理即可） (9分) 18.解：(1)由题意，得3(3n+1)=5a×号，解得a=1 ∴.A(3,4)..k=3×4=12. 、反比例函数的表达式为y=2(x>0).(4分) (2)如解图，过点A作ADLx轴于点D. A(3,4),∴0D=3,AD=4. 在Rt△AOD中，OA=/OD2+AD2=5. AB =OA,..AB =5 .AB∥x轴，∴.B(8,4). 设平移的距离为h,则平移后点B的坐标为(8,4-h). 将(8,4-)代入y=是，得4-h-号解得= 平移的距离为2 (9分) 19.解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F B N589 45 易得四边形AFDC为矩形， ∴.AF=CD=20m,AC=DF,AC∥DE. ∠EDF=53°，.∠CED=53 tan LCED==0≈1.33，解得CE≈15(m) (3分) 设AB=xm. ∠AEB=45°，∴.AE=AB=x. .'DF =AC AE CE=x+15,BF AB AF x-20. 在△B0F中，m∠B0F-85-;沿-032， 解得x≈36. 答：嵩岳寺塔AB的高度约为36m. (9分) 20.解：(1)设“天宫”模型玩具的进货单价为x元，“神 舟”模型玩具的进货单价为y元 根据题意，得 x=y+20, （x=80, 解得 30x=40y,（y=60 答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模 型玩具的进货单价为60元 (4分) (2)设购进α个“天宫”模型玩具，经销商获利 W元. 由题意，知购进“神舟”模型玩具4800一80a= 60 (-a+80个 ∴.W=(90-80)a+(75-60) a+80）=-10+ 1200. .-10<0,∴.W随a的增大而减小 .a≥30，且a为整数， .当a=30时，W有最大值，最大值为-10×30+ 1200=900. 此时-号a+80=-号×30+80=40. 答：经销商购进30个“天官”模型玩具，40个“神 舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元 (9分) 21.解：(1)如解图1，直线AD即为所求 D 图1 (3分) (2)证明：如解图1，连接BD,CD,BC交AD于点O, 过点B,C分别作BM⊥AD,CN⊥AD,垂足分别为 M,N. 由作图，知BD=AC,CD=AB, .四边形ABDC为平行四边形..OB=OC. .BM⊥AD,CN⊥AD, .∴.∠BM0=∠CNO=90°. .·∠BOM=∠CON, .△BMO≌△CNO(AAS): .BM=CN,即点B,C到直线AD的距离相等 (7分) (3)如解图2，直线AD即为求. 图2 (9分) 22.解：(1)建立平面直角坐标系如解图所示. (1分) D 点P的坐标为3》 (2分) (2)设抛物线的函数表达式为y=(。-广+是 由题意，得B(0,4) 将B0,4代人表达式，得4=a(-2+号 解得。子 抛物线的函数表达式为y=- 引-+0 x≤5). (6分) (3)如解图，分别过点M,N作OA的垂线，垂足分别 为E,F :MN=2m,点M,N关于PD对称， 0E=2(0A-MNW)=2(m). 3 当=时号×（层+=61 …6.1-1.5=4.6(m), .灯笼最底端离地面的高度为4.6m. (10分) 23.解：(1)1m (4分) (2)过点D分别作AF,CG的垂线，垂足分别为M, N,如解图1. 图1 .AF⊥CG,.∠GAF+∠G=90°. .·∠DCG+∠G=90°，∴.∠GAF=∠GCD. DM⊥AF,DN⊥CG, ∴.∠AMD=∠CND=90°. .△ADM∽△CDN DM AD m DN=CD 易证四边形DMFN为矩形， ∴.DN=MF. DM m m∠H=票--贤 的值为 :HF (8分) e)3或 (10分) 【提示】分两种情况讨论：①当点E在边CD上时， 如解图2.AD=DE=2,.△ADE为等腰直角三角 形∠DAE=45.由(1)，知DE=AD-1 DG-CD=2 DC= 2DE=4..AG=AD+DG=6.AF⊥CG,∠DAE= 454F=受6=32.(2)，知胎03设 HF CD2 AH=x,则HF=2x.在Rt△AHF中，A+HF2= A,即2+(2x)2=(32),解得x=310(负值 5 已舍去).②当点E在CD的延长线上时，过点F作 F0⊥DG于点O,如解图3.同理①，易得∠GAF= ∠EAD=45.·AF⊥CG,∴.∠G=45°.∴.△GDC为 等腰直角三角形..DG=CD=4..AG=DG-AD=2. ~0F1AG,0F=01=7AG=1.0D=3.DF= VO+0D=m.5Sw=号M·DF=2A0: 0P,即V0机=2×1，解得AM=综上所送， A的长为310或0 5 5 图2 图3