6.3.1-6.3.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间点线面位置关系，系统梳理点与线、点与面、线线、线面、面面的位置关系及符号表示，通过联系初中平面几何公理和自行车脚架等生活实例导入，搭建从平面到空间的学习支架。 其亮点在于以表格整合图形与符号语言培养直观想象，结合正方体四点共面、三线共点等例题深化逻辑推理，用生活情境引导学生用数学眼光观察现实。学生能提升空间观念与推理能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第六章　立体几何初步 §3.1-3.2 空间点线面之间的位置关系 1 学习目标 了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.（直观想象） 了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.（直观想象） 掌握四个基本事实及推论.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，点与直线、点与平面的位置关系： 点与直线的位置关系 图形表示 符号表示 点B在直线上 B_____l 点B在直线外 B____l 一、空间图形基本位置关系的认识 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，点与平面的位置关系： 点与平面的位置关系 图形表示 符号表示 点B在平面内 B____α 点A在平面外 A____α 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例 如下图， （1）写出点与直线及直线的位置关系 （2）写出点与平面、点与平面的位置关系 5 直线与直线的位置关系 图形表示 符号表示 相交 不相交 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2，直线与直线、直线与平面的位置关系： a∩b＝P a∩b＝∅ 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例 如下图， （1）写出与直线相交的直线 （2）写出与直线不相交的直线 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线与平面的位置关系 图形表示 符号表示 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3，平面与平面的位置关系： 直线与直线的位置关系 图形表示 符号表示 相交 平行 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1. 若点在直线上，直线在平面内，点在平面内，则可以表示为( ). A. ， ， B. ， ， C.， ， D. ， ， B [解析] 点在直线上，直线在平面内，点平面内，表示为 ， ， . 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2. 如图，已知， 是的边， 上的点，平面 经过 ， 两点，若直线与平面的交点是 ，则点与直线的位置关系是 ____________. [解析] 因为 ， 平面 ，所以平面. 又平面，平面 平面 ，所以 直线 . 直线 11 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 思考： 初中学习过哪些与平面几何有关公理？ ①两点确定一条直线； ②两点之间线段最短； ③过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行. 像这样的公理，我们高中还有很多，今天我们就来继续学习一些与 空间几何图形有关的公理. 12 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 在日常生活中，我们经常看到这样一个场景：自行车用一个脚架和两个车轮就可以站稳，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 问题1：上述是一种什么原理呢？ [答案] 其原理就是不在同一条直线上的三点可以确定一个平面． 问题2：若直线与平面只有一个公共点，则直线在平面内吗？若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内吗？ [答案] 若只有一个公共点，则直线不在平面内；若有两个公共点，则直线一定在平面内． 问题3：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面只有一个公共点吗？ [答案] 因为平面是无限延展的，所以不可能只有一个公共点，它们应该有一条公共直线． 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4，4个基本事实： 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 ，，三点不共线存在唯一的平面使，， 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ， ，且， 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 基本事实 内容 图形 符号 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 <m>， <m>，且 <m>， <m>不重合 ，且 <m>，唯一 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行 , <m> 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.基本事实1的推论 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2. 已知正方体 <m>中， <m>， <m>分别为 <m>， <m> 的中点， <m>，．求证： （1） <m>， <m>， <m>， <m>四点共面； （2）若 <m>交平面 <m></m> 于点 <m>，则 <m>， <m>， <m>三点共线． [解析] （1）如图，连接 <m> .是 <m>的中位线， <m>在正方体 <m>中， <m>，., <m></m> 确定一个平面，即 <m>， <m>， <m>， <m>四点共面． 17 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 （2）正方体 <m></m> 中，设平面 <m></m> 为平面 <m></m> ，平面 <m>为平面 <m></m> ． <m></m> ， <m></m> ． 又 <m></m> ， <m></m> ． 则 <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的公共点，同理 <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的公共点， <m></m> ． 又 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ． 故 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点共线. 18 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 &4& 证明三点共线的方法 （1）首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在两个平面的交线上. （2）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上． 19 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练1 如图，在正方体中， 为的中点，为 的中点．求证： （1） ， ， ， 四点共面； （2） ， ， 三线共点． 20 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 [解析] （1）连接 <m></m> ， <m></m> ，如图所示. <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> 且 <m></m> . 又 <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ，从而 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 确定一个平面， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点共面． 21 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 （2） <m></m> ，∴直线 <m></m> 和 <m></m> 必相交.如图，设 <m></m> . <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， 即 <m></m> 是平面 <m></m> 与平面 <m></m> 的公共点． 而平面 <m></m> 平面 <m></m> 直线 <m></m> ， <m></m> 直线 <m></m> ，∴直线 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三线共点． 22 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练2 如图，在三棱柱 <m>中， <m>， <m>.求证：直线 <m>， <m>， <m>相交于一点． 23 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 由 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ，且 <m></m> ． 又 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 为梯形，∴直线 <m></m> ， <m></m> 相交，设交点为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ． 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，且 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 在平面 <m></m> 与平面 <m></m> 的交线上，即 <m></m> ， ∴直线 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 相交于一点． [解析] 如图，连接 <m></m> ． 24 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 空间点线面之间的位置关系及其符号表示 25 谢谢大家 26 $