安徽合肥市第五中学等校2026届高三下学期5月教学质量检测数学试题

高三5月教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 4. 已知直线和曲线交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 已知数列满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知某圆台的轴截面为等腰梯形，其中，，．则沿该圆台表面从点到达点，最短路径的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体，从正方体顶点中选取4个点构成四面体．从这些四面体中随机选取一个，则选取的四面体的四个面都是锐角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的准线与x轴交于点P，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知弹簧上挂着的小球在做简谐运动，它在时间t处相对平衡位置的高度 ．若小球在和时均距离平衡位置最远，则下面说法正确的是（ ） A. 该简谐运动的振幅为2 B. C. 当时，小球经过平衡位置 D. 当时，小球的瞬时速度大小为 10. 已知不相等的实数，满足，则下面说法正确的是（ ） A. 存在实数使得，是方程的两根 B. 若，则的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 11. 已知在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转角后的坐标为．则下面说法正确的是（ ） A. 点绕原点O顺时针旋转角后的坐标为 B. 双曲线绕原点逆时针旋转和曲线重合 C. 曲线是离心率为的椭圆 D. 曲线是离心率为的双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面单位向量，，两两夹角均相等，________． 13. 已知，则______． 14. 在锐角三角形中,,,的对边分别为,,,若,则的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图所示，在三棱锥中，，，平面平面PBC，点M为PC中点． （1）求证：底面ABC； （2）若，试求平面ABM和平面PAC夹角的余弦值． 16. 一个盒子中有6个大小相同的小球，其中有3个黄球，2个白球，1个黑球.从中逐次不放回地取出3个球． （1）在第二次取出的球是黄球的情况下，求第一次取出的球是白球的概率； （2）记X为三次取出的球的颜色种数，求随机变量X的分布列和期望． 17. 数列满足，，令． （1）求证：数列，是等比数列； （2）求数列的前项和． 18. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，点为上异于，的一点.已知的最大值为． （1）求椭圆的标准方程： （2）若直线过椭圆的下顶点和右顶点，求三角形面积取得最大值时点的坐标． （3）求三角形面积的最大值． 19. 已知函数， ，其中且． （1）当时，讨论函数的单调性和极值； （2）证明：函数存在零点的充要条件是函数存在零点； （3）当时，讨论函数的零点个数． 高三5月教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2或 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为 【17题答案】 【答案】（1）答案见详解; （2）. 【18题答案】 【答案】（1）． （2）． （3）． 【19题答案】 【答案】（1）在单调递减，在单调递增；极小值为 1 ，无极大值； （2）必要性：若存在零点，则存在 ，使得 ，即 ， 等式两边取以为底的对数，得 ，又，故，整理得：， 即 ，因此 存在零点 . 充分性：若存在零点，则存在 ，使得 ，即 ， 等式两边取为底的指数，得，令，则， 因为，所以，则， 即，因此 ，即存在零点. 综上，函数存在零点的充要条件是函数存在零点，得证. （3）时，有1个零点，当时，有3个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $